4.2 万有引力定律的应用 同步练习 -2025-2026学年高一下学期物理鲁科版必修第二册

4.2万有引力定律的应用 1．过去几千年中，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51Pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51Pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，已知太阳的质量约为，则该中心恒星的质量约为( ) A. B. C. D. 2．木星有众多卫星，其中木卫四绕木星做匀速圆周运动的轨道半径约为，公转周期约为，已知引力常量，则木星质量的数量级为( ) A. B. C. D. 3．地球的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，b卫星在a卫星的外侧，绕行方向相同，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图所示，图中r和T已知.引力常量为G，则地球质量为( ) A. B. C. D. 4．中国空间站未来将形成“三大舱段”+“三艘飞船”、总重超过100吨的空间站组合体。已知空间站距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则( ) A.地球的质量为 B.地球的密度为 C.空间站的运行周期为 D.空间站运行的线速度大小为 5．2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在文昌航天发射场成功发射，在某段时间内“嫦娥六号”正好绕月球做速度大小为v的匀速圆周运动，且在时间t内转过圆心角θ（弧度制）.已知引力常量为G，则月球质量可表示为( ) A. B. C. D. 6．人眼看到物体的大小取决于物体在人眼视网膜上成像的大小，视网膜成像的大小取决于物体相对于人眼的张角θ，称为视场角，如图甲所示，同样的物体，离人越远，视场角越小，视网膜上成像就越小，观察到的物体越小。太阳比月球大的多，但太阳距地球更远，所以在地球上观察到太阳和月球大小近似相等，如图乙所示。已知太阳的半径为月球半径的a倍，地球绕太阳转一圈的时间为一年，月球绕地球转一圈的时间为一个月。则太阳的质量与地球质量的比值约为( ) A. B. C. D. 7．嫦娥六号在地球表面附近轨道做匀速圆周运动的周期为，在距离月心为1.2倍月球半径的轨道上做匀速圆周运动的周期为。已知地球和月球质量之比约81:1，地球和月球的半径之比约为。则约为的( ) A.0.68倍 B.0.74倍 C.0.80倍 D.0.86倍 8．牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引力，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足.已知地月之间的距离大约是地球半径R的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期约为( ) A. B. C. D. 9．牛顿通过著名的“月—地检验”，证明了月球和地球、苹果和地球之间的引力属于同种性质的力.如图所示，月球轨道半径r是地球半径R的60倍，地表苹果自由下落的加速度和月球绕地圆周运动的向心加速度的比值应为( ) A.1:60 B.60:1 C.1:3600 D.3600:1 10．某中轨道通信卫星(MEO)绕地球做匀速圆周运动，但由于地球的自转，该卫星飞行轨道在地球表面的投影以及该卫星相继飞临赤道上空对应的地面的经度如图所示。若该卫星绕地球飞行的轨道半径为，地球同步卫星的轨道半径为，则与的比值为( ) A. B. C. D. 11．2022年左右，我国将建成载人空间站，其运行轨道距地面高度约为，已知地球半径约为，万有引力常量为，地球表面重力加速度为，静止卫星距地面高度约为，设空间站绕地球做匀速圆周运动，则( ) A.空间站运行速度比静止卫星小 B.空间站运行周期比地球自转周期小 C.可以估算空间站受到地球的万有引力 D.受大气阻力影响，空间站运行的轨道半径将会逐渐减小，速度逐渐减小 12．如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，轨道半径相同，其中a是地球静止卫星，b是倾斜轨道卫星，c是极地卫星。则( ) A.卫星a可以经过北京正上空 B.卫星a、b、c的运行角速度大小相等 C.卫星b的运行速度大于 D.卫星c的运行周期小于24小时 13．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星。它是北斗三号系统首颗倾斜地球同步轨道卫星，经过一系列在轨测试后，该卫星将与此前发射的18颗中圆地球轨道卫星和1颗地球同步轨道卫星进行组网。已知中圆地球轨道卫星的轨道半径是地球同步轨道卫星的半径的，中圆地球轨道卫星轨道半径为地球半径的k倍，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T，则中圆地球轨道卫星在轨运行的( ) A.周期为 B.周期为 C.向心加速度大小为 D.向心加速度大小为 14．卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为圆周，已知P、Q绕行星公转的周期之比，则P、Q的加速度之比为( ) A. B. C. D. 15．2022年11月29日“神舟十五号”飞船顺利发射，六名中国宇航员完成首次太空交接班。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离为400km，做圆周运动的周期为90min，向心加速度大小为，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度大小为，已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度为，下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 16．北斗三号系统最后一颗组网卫星于2020年6月23日在西昌卫星发射中心发射，并于6月30日成功定点到工作轨位。据介绍，该卫星是北斗卫星导航系统第55颗卫星，也是北斗三号全球卫星导航系统中的地球静止轨道卫星，可以定点在赤道上空的某一点。则关于该颗卫星下列说法正确的是( ) A.以地面为参考系，北斗导航卫星静止 B.以太阳为参考系，北斗导航卫星静止 C.北斗导航卫星在高空相对赤道上物体一定是运动的 D.北斗导航卫星相对地面上静止的物体是运动的 17．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该星属于地球静止轨道卫星（静止卫星）。该卫星入轨后( ) A.可以飞过天津市正上方 B.周期大于地球自转周期 C.加速度等于重力加速度 D.速度小于第一宇宙速度 18．探测器进入环绕某行星的圆轨道运行，周期为T，轨道距行星表面的高度与行星半径之比为k，引力常量为G，则行星的平均密度为( ) A. B. C. D. 19．“天问一号”是我国自主研制发射的火星探测器。如图所示，探测器从地球择机发射，经椭圆轨道向火星转移。探测器在椭圆轨道的近日点P和远日点Q的速度大小分别为，质量为m的探测器从P运动到Q的时间为t。忽略其他天体的影响，下列说法正确的是( ) A.与m有关 B.与m无关 C.与m有关 D.与m无关 20．在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示.若月球绕地球运动的周期为，地球绕太阳运动的周期为，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( ) A. B. C. D. 21．如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相同.A行星的公转周期为行星的公转周期为，在某一时刻两行星相距最近，则( ) A.经过时间，两行星将再次相距最近 B.经过时间，两行星将再次相距最近 C.经过时间，两行星相距最远 D.经过时间，两行星相距最远 22．土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约30亿千米.如图所示为发射土星探测器的简易图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2，最后到达探测轨道3已知土星的半径约为地球半径的9.5倍，质量约为地球质量的95倍，地球表面的重力加速度大小为g，下列说法正确的是( ) A.探测器的发射速度一定大于 B.土星表面的重力加速度大小为 C.探测器在轨道1、2、3的运行周期关系为 D.探测器在轨道1经P点的速度小于轨道3经P点的速度 23．2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回。若探测器登陆月球后，在月球表面的某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t落回到抛出点。已知月球半径为R，引力常量为G，求： (1)月球质量M； (2)环月轨道距月球表面的高度h。 参考答案 1．答案：A 解析：根据万有引力提供向心力可得，可得，故所求中心恒星与太阳的质量之比为，所以该中心恒星的质量，故A正确。 2．答案：B 解析：设木卫四的质量为m，木星的质量为M，根据万有引力提供向心力，有，代入数据解得，故B正确. 3．答案：C 解析：设卫星a的轨道半径为，周期为，卫星b的轨道半径为，周期为，由题图可知，联立解得，根据开普勒第三定律可知，解得，由于二者从相距最近到第一次相距最远的时间间隔，有，联立解得，根据万有引力提供向心力可得，代入解得地球质量，故C正确. 4．答案：C 解析：依题意，在地球表面有，解得，选项A错误；地球的体积为，由，解得地球的密度为，选项B错误；对空间站，由万有引力提供向心力可得，解得，选项C正确；空间站运行的线速度为，选项D错误。 5．答案：A 解析：在某段时间内“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的角速度大小为，由，可得“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的半径为，“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，则，解得月球的质量，故A正确. 6．答案：D 解析：结合题述作出人看到太阳、月球的过程，如图所示。设月球半径为r，则太阳的半径为ar，若地球到月球的距离为R，由几何关系可得，地球到太阳的距离为aR。对月球绕地球的运动，由万有引力定律有，可得，对地球绕太阳运动，同理可得，则，D正确。 7．答案：A 解析:根据万有引力提供向心力，卫星做匀速圆周运动的周期公式为 其中r为轨道半径，M为中心天体质量。因此，周期之比满足。 代入数据可得 则 估算可得 数值0.6762最接近选项A的0.68倍。 故选A。 8．答案：A 解析：在地球表面，忽略地球自转，万有引力等于重力，则有，月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有，由题意可知，联立解得，A正确. 9．答案：D 解析：设月球的质量为m，地球的质量为M，月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，有，解得向心加速度为；设苹果质量为，苹果在地球表面自由下落时，受到的力等于地球对苹果的万有引力，则有，解得地表苹果自由下落的加速度为，故，故选D. 10．答案：C 解析： 11．答案：B 解析:A.根据可得① 即轨道半径越大，运动速度越小，因此空间站运行速度比静止卫星大，A错误； B.根据空间站的轨道半径小而运动速度大，因此空间站的运行周期小于静止卫星的运行周期，B正确； C.根据 由于无法知道空间站的质量，因此无法估算估算空间站受到地球的万有引力，C错误； D.受大气阻力影响，空间站运行的轨道半径将会逐渐减小，根据①式可知，运行速度逐渐增大，D错误。 故选B。 12．答案：B 解析:A.卫星a是静止卫星，只能定点在赤道的上空，不可能经过北京正上空，A错误； B.根据 可知 由图可知，卫星a、b、c的半径相等，故三颗卫星的角速度大小相等，B正确； C.根据 可知，卫星b的轨道半径大于地球的半径，则卫星b的运行速率小于，C错误； D.卫星a、c的轨道半径相同，则两卫星的周期相同，即卫星c的运行周期为24小时，D错误。 故选B。 13．答案：C 解析：AB.中圆地球轨道卫星和同步卫星均绕地球做匀速圆周运动，已知中圆地球轨道卫星的轨道半径是地球同步轨道卫星的半径的，地球的自转周期为T，根据开普勒第三定律可知： 解得 故AB错误； CD.物体在地球表面受到的重力等于万有引力，有 中圆轨道卫星有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 14．答案：B 解析:卫星做圆周运动时，向心加速度由万有引力提供，则 可得 根据开普勒第三定律，轨道周期平方与轨道半径立方成正比，即 已知 代入 可得， 加速度之比为 故加速度之比为。 故选B。 15．答案：C 解析:A.在地球表面有对核心舱有解得故A错误； B.地球赤道上物体随地球自转的向心加速度大小并不等于g，故B错误； CD.对核心舱有其中地球赤道上随地球自转的物体有其中解得故C正确，D错误。故选C。 16．答案：A 解析：A.地球静止轨道卫星相对于地面是静止的，故A正确； B.以太阳为参考系，北斗导航卫星随地球一起绕太阳运动，故B错误； C.地球静止轨道卫星相对于地面是静止的，所以相对地面上静止的物体也是静止的，故C错误； D.根据地球静止卫星的特点可知，在高空它相对地面是静止的，故D错误。 故选A。 17．答案：D 解析:A.因为北斗导航卫星是地球静止卫星，只能在赤道上方，故A错误. B.静止卫星的周期等于地球自转周期，故B错误. C.由： 因为静止卫星轨道半径大于地球半径，故加速度小于重力加速度，故C错误. D.第一宇宙速度是最小的发射速度，最大的环绕速度，由： 可知静止卫星的速度小于第一宇宙速度，故D正确. 故选D. 18．答案：A 解析:1.确定轨道半径设行星半径为R，轨道距行星表面高度为h，由题意知，则轨道半径万有引力提供向心力探测器做匀速圆周运动，万有引力等于向心力，即：式中M为行星质量，m为探测器质量，T为周期。消去m并整理得：计算行星体积行星为球体，体积。推导平均密度，将M和V代入得：将代入上式 19．答案：B 解析：由开普勒第二定律可知，近日点的速率大于远日点的速率，所以，设半长轴为a，根据开普勒第三定律（周期定律）可知，探测器转移轨道半长轴的三次方与它公转周期的平方的比值是一个常数，与其质量无关，所以探测器从P运动到Q的时间为，与探测器的质量m无关，故B正确。 20．答案：D 解析：设月球与地球的距离为，月球半径为，地球与太阳距离为，太阳的半径为. 等量关系一：月球绕地球运动，有，地球绕太阳运动，有，两式联立有. 等量关系二：星体的质量等于密度与体积的乘积，有，两式联立有. 等量关系三：由角直径相等，结合相似三角形可得.联立上述等量关系式，解得，D正确. 21．答案：AC 解析：当A、B再次相距最近时，A比B多运动一圈，设经过时间t二者再次相距最近，有，解得，A正确，B错误；当A、B相距最远时，A比B多运动圈，有，解得，C正确，D错误. 22．答案：BC 解析：探测器需要到达土星，因此最终会脱离地球的引力束缚，但还在太阳系中，故发射速度应大于，小于，A错误； 由万有引力等于重力，有，解得，故土星表面的重力加速度大小，B正确； 由开普勒第三定律，有，可知轨道1的半长轴最大、轨道3的轨道半径最小，所以探测器在轨道1、2、3的运行周期关系，C正确； 探测器在轨道1上经过P点后做离心运动，有，探测器在轨道3上经过P点做匀速圆周运动，有，故，D错误。 23．答案：(1) (2) 解析:（1）设月球表面处的重力加速度为，根据题意 在月球表面 解得月球质量 （2）根据万有引力提供向心力，有 联立以上解得 学科网（北京）股份有限公司 $