素养提升课三 电场中的功能关系及图像问题 电场能的性质-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦电场能的性质这一核心知识点，系统梳理电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合分析方法，电场中的功能关系（动能定理、电势能变化规律），以及E-x、φ-x、Ep-x等图像问题的解读策略，构建层层递进的学习支架。 资料通过例题与针对练结合的设计，强化科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念（能量观念）的培养，如分析粒子轨迹判断电场力方向及电势高低，利用图像斜率提取电场强度信息。课中辅助教师引导学生深度分析，课后帮助学生巩固知识，查漏补缺。

素养提升课三　电场中的功能关系及图像问题　电场能的性质 【素养目标】　1.会分析电场线、等势面和运动轨迹相结合的问题。2.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题。3.理解Ex、φ-x、Epx图像的意义，并会分析有关问题。 提升点一　电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题 1．涉及等势面和电场线的问题常与带电粒子的运动轨迹相结合，分析这类问题的思路如下： (1)根据带电粒子的轨迹判断电场力的方向(带电粒子只受电场力，则电场力指向曲线的凹侧且垂直于等势面)。 (2)由等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性(或由带电粒子所受电场力方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低)。 (3)由动能定理判断带电粒子的动能变化，由电场力做功情况判断电势能的变化。 (4)由等差等势面的疏密程度判断电场强度的大小，继而判断带电粒子加速度的变化。 2．带电粒子的运动轨迹与电场线(等势面)关系的应用 (2025·杭州高级中学高一检测)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　) 学生用书↓第40页 A.三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点通过P点时的电势能较小 C．带电质点通过P点时的动能较大 D．带电质点通过P点时的加速度较大 答案：D 解析：电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线垂直等势面指向右下方，沿电场线电势降低，故等势面c的电势最低，等势面a的电势最高，A错误；根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，动能增大，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，P点的动能小于Q点的动能，B、C错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，等势线密的地方电场线密，场强大，故P点位置的场强大，电场力大，根据牛顿第二定律可知加速度也大，D正确。 针对练1.如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在静电力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处。b点为轨迹上离O点最近的点，由此可知(　　) A．O为负点电荷 B．在整个过程中q的电势能先变小后变大 C．在整个过程中q的速度先变大后变小 D．在整个过程中，静电力做功为零 答案：D 解析：由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正点电荷，A错误；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B、C错误；由于a、c两点在同一等势线上，整个过程中，静电力做功为零，D正确。 针对练2.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　) A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高 B．b点和d点的电场强度相同 C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．粒子从a点运动到e点的过程中动能先减小后增大 答案：D 解析：从粒子运动轨迹可看出，轨迹向上弯曲，可知带负电的粒子受到向上的静电力的作用，可知电场强度方向大致向下，沿电场线电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相同、方向不同，故B错误；根据电势能Ep＝qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小再增大，故D正确。 提升点二　电场中的功能关系 1．合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 2．电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 3．只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。 (1)求小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 答案：(1) 　(2)－ 解析：(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中静电力做功为零 由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝ 根据动能定理有mg·＝－ 解得vC＝。 (2)小球从A到C，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝ 又根据静电力做功与电势能的关系得 W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC) 又因为φC＝0，可得φA＝－。 针对练1.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中(　　) A．小球的重力势能减少了2mgh B．小球的动能增加了2mgh C．电场力做功为－2mgh D．小球的电势能增加了3mgh 答案：D 解析：带电小球受到向上的电场力和向下的重力，根据牛顿第二定律得F合＝F电－mg＝2mg，解得F电＝3mg，在下落过程中电场力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可知，小球重力势能减少 了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理可知，小球的动能减少了2mgh，故选D。 针对练2.如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场。在电场中将一带电液滴从b点由静止释放，液滴沿直线由b运动到d，且直线bd方向与竖直方向成45°角，下列判断正确的是(　　) A．液滴带正电荷 B．液滴的电势能减少 C．液滴的重力势能和电势能之和不变 D．液滴的电势能和动能之和不变 答案：B 解析：带电液滴受重力和电场力两个力的作用，由静止释放后，沿直线由b运动到d，说明液滴所受合外力方向由b到d，又因为重力方向竖直向下，所以电场力的方向水平向右，而电场线水平向左，故带电液滴带负电，A错误；液滴沿直线由b运动到d的过程中，重力和电场力均做正功，重力势能和电势能都减少，B正确，C错误；重力和电场力(即液滴所受合外力)所做的功等于液滴动能的增加量，又因为重力和电场力所做的功等于重力势能和电势能的减少量，故液滴的重力势能、电势能、动能三者之和不变，D错误。 学生用书↓第41页 提升点三　电场中的图像问题 1．静电场中图像的主要类型 (1)v-t图像；(2)φ-x图像；(3)Ex图像；(4)Epx图像。 2．应对策略 (1)v-t图像：根据v-t图像的速度变化、斜率变化，确定电荷所受电场力的方向及电场力大小的变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 (2)φ-x图像： ①电场强度的大小等于斜率绝对值的大小； ②直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向； ③分析电荷移动时电势能的变化，可用公式WAB＝qUAB分析WAB的正、负，然后作出判断。 (3)Ex图像：根据题中给出的Ex图像，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。 (4)Epx图像 ①反映了电势能随位移变化的规律； ②图线的切线斜率大小等于电场力大小； ③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。 (2025·河南郑州高二统考期末)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。则以下说法中正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度相同 B．电荷在A点的电势能小于B点的电势能 C．电荷的动能先增大后减小 D．A点的电势低于B点的电势 答案：D 解析：根据v-t图像的切线斜率表示加速度，可知负电荷在电场力的作用下从A点运动到B点做加速度逐渐减小的加速运动，则A点的电场强度大于B点的电场强度，电荷的动能增大，电荷的电势能减小，电荷在A点的电势能大于B点的电势能，电荷带负电，根据Ep＝qφ可知A点的电势低于B点的电势，选项D正确。 A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．该电场是点电荷形成的电场 B．A、B两点电场强度的大小关系为EA<EB C．电子从A运动到B过程中电场力做负功 D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB 答案：D 解析：各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率的绝对值表示电场强度的大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度的大小关系为EA＝EB，A、B错误；由φ-x图像知，由A→B，电势升高，故电场强度的方向由B→A。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，电子从A运动到B过程中所受电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能关系为EpA>EpB，C错误，D正确。 (多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是(　　) A．电场力一定做正功 B．O点电势比A点电势高 C．从O到A的过程中，电场强度先减小后增大 D．从O到A的过程中，电场强度一直增大 答案：AC 解析：由题图可知，O到A电势能减小，所以电场力做正功，A正确；因为φ＝且电子带负电，所以电势能越小，电势越大，所以O点的电势低于A点，B错误；因为＝－qE，所以图线斜率的绝对值代表电场力的大小，从O到A斜率先减小后增大，故电场力先减小后增大，电场强度先减小后增大，C正确，D错误。 学生用书↓第42页 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　) A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中在x方向上的电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中在x方向上的电场力先减小后增大 答案：BC 解析：由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则正点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，E<0，正电荷受电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确。 1.(多选)(2025·南开中学月考)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为轨迹上的两个点，由此可知(　　) A．三个等势面中，a电势最高 B．质点在Q点时，加速度较大 C．质点通过P点时动能较大 D．质点通过Q点时电势能较小 答案：BC 解析：根据等势面与电场线的关系，可知电场线必处处与等势面垂直。由带正电质点的轨迹的弯曲方向可知电场线方向如图所示。由图可知，电场强度EQ>EP，电势φc>φb>φa，电势能EpQ>EpP，故A、D错误，B正确；由能量守恒定律可知，当质点电势能较小时，动能较大，故C正确。 2.(多选)图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面，一带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是(　　) A．等势面A的电势最低 B．粒子从a运动到b，动能减小 C．粒子从a运动到b，电势能减小 D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变 答案：CD 解析：电场线与等势面垂直，带正电粒子所受电场力的方向与电场强度方向相同，曲线运动所受合力的方向指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，画出速度和电场线及受力方向如图所示，则电场力的方向向右，电场线的方向向右，顺着电场线电势降低，等势面A的电势最高，故A项错误；粒子从a运动到b，只受电场力，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，由能量守恒定律可知，粒子的电势能与动能之和不变，故B项错误，C、D项正确。 3.如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点。一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称。选项图中关于试探电荷速度v、电场的电场强度E、电势φ、试探电荷的电势能Ep的图像正确的是 (　　) 答案：C 解析：根据同种电荷电场分布特点可知，O点电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为0，A、B错误；两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O点对称，φ随x非均匀变化，C正确；正试探电荷在O点电势能最小，图像应类似φ-x图像，D错误。 4.(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是(　　) A．x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零 B．点电荷M、N一定为同种电荷 C．点电荷M、N一定为异种电荷 D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 答案：BD 解析：x＝2a处的电场强度为零，但由于电势与电场强度无关，与零电势点的选取有关，则电场强度为零的地方电势不一定为零，A错误；从0到3a，电场强度先正方向减小到零又反方向增大，则点电荷M、N必为同种电荷，B正确，C错误；x＝2a处的电场强度为0，由＝得QM∶QN＝4∶1，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $