6. 电势差与电场强度的关系-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，从匀强电场中电场力做功两种计算方法切入，推导U=Ed公式及适用条件，延伸至非匀强电场中等势面疏密与场强关系，通过等分法构建等势线与电场线的联系，形成递进式学习支架。 资料以情境导入（如等高线类比等势面）和师生互动任务（讨论电势降低方向）驱动学习，通过例题与针对练深化科学推理和模型建构能力。课中助力教师引导学生探究，课后提供分层练习帮助学生查漏补缺，提升科学探究与问题解决素养。

6．电势差与电场强度的关系 【素养目标】　1.理解在匀强电场中电场强度与电势差的关系，并了解其适用条件。2.进一步理解电势差、电场强度，能运用电势差与电场强度的关系分析求解有关问题。3.会用U＝Ed或E＝解决有关问题。 知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 【情境导入】　如图所示的是一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间的距离为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；通过A、B间的电势差计算电场力做的功。 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。 (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 提示：(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB。 (2)两次做功大小相等　UAB＝Ed。 (3)UAC＝Ed。 【教材梳理】(阅读教材P34－P35完成下列填空) 1．关系：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积。 2．公式：UAB＝Ed 3．适用条件 (1)匀强电场。 (2)d为两点间沿电场线方向的距离。 4．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 5．电场强度的另一种表述：场强的大小在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。 6．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏(特)每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 【师生互动】　如图所示，A、B、C三点处于匀强电场中，其中AB长为d，AC长为l。 任务1.沿AC方向电势是逐渐降低的，这样说对吗？ 学生用书↓第36页 任务2.电势降低最快的方向是AC方向还是AB方向？与电场强度的方向有什么关系？ 任务3.若已知AC两点的电势差为U，那么该匀强电场的电场强度是多少？ 提示：任务1.正确。任务2.AB方向；相同。任务3.E＝。 带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图所示，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm。下列说法正确的是(　　) A．UCD＝1 000 V B．让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C．让A板接地，则D点的电势φD＝400 V D．将一个电子从C点移到D点电场力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点电场力做的功数值不同 答案：B 解析：C、D两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V＝－1 000 V，故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝UCB＝EdCB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝UDA＝－EdDA＝－400 V，故C错误；将一个电子从C点移到D点电场力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点电场力做的功数值相同，故D错误。 (2025·四川凉山高二统考期末)如图所示，实线是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1.0×10－6 C的正电荷从A点沿水平线移到B点，克服电场力做了2.0×10－6 J的功。A、B两点间的距离为8 cm，求： (1)A、B两点间的电势差； (2)该电场强度的大小和方向。 答案：(1)－2.0 V　(2)50 V/m，方向斜向上 解析：(1)A、B两点间的电势差为UAB＝＝－ V＝－2.0 V。 (2)A、B两点沿电场方向上的距离为d＝L·cos 60°＝0.08×0.5 m＝0.04 m 则匀强电场的电场强度为E＝＝ V/m＝50 V/m UAB<0，故A点的电势低于B点的电势，则电场强度的方向斜向上。 1．大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。 2．方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 针对练1.如图所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为(　　) A．－10 V　 B．10 V C．－5 V D．5 V 答案：C 解析：A、B两点沿电场线方向的距离d＝l·cos 60°＝0.1× m＝0.05 m，沿着电场线方向电势降低，则B点电势低于A点电势，φB＝UBA＝－Ed＝－100×0.05 V＝－5 V。 针对练2.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　) A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V) C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V) 答案：A 解析：由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值，根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ(V)，所以A正确。 学生用书↓第37页 知识点二　等势面的疏密与电场强度大小的关系 【情境导入】　如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m)，请探究以下几个问题： (1)小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？ (2)如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？ (3)现在把此图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？ 提示：(1)b。　(2)b。　(3)b；b。 【教材梳理】 (阅读教材P35完成下列填空) 1．电场线越密的地方，相邻等势面的间距越小，即等势面越密。等势面越密的地方场强越大。 2．点电荷电场的电场线和等势面：离点电荷越近，等势面越密，场强越大。 【师生互动】　匀强电场和点电荷形成的非匀强电场的等距等势面如图所示，根据此情境回答下面问题。 任务1.匀强电场中相邻两等势面间的电势差都相等吗？ 任务2.点电荷形成的非匀强电场中相邻两等势面间的电势差相等吗？ 提示：任务1.匀强电场中的电场强度相等，由U＝Ed可知，相邻两等势面间的电势差都相等。 任务2.点电荷形成的电场中离场源越近，电场强度越大，由U＝Ed可知，相邻两等势面间的电势差不相等。 如图是一非匀强电场，某一电场线上有A、B、C三点，且ABT123T＝BCT123T，则UAB和UBC的大小关系为(　　) A．UAB＝UBC B．UAB<UBC C．UAB>UBC D．不能确定 答案：C 解析：由电场线分布可知，AB段上任一点的电场强度都大于BC段上任一点的电场强度，故AB段电场强度的平均值E1大于BC段电场强度的平均值E2，又UAB＝E1·ABT123T，UBC＝E2·BCT123T，故UAB>UBC。故C正确。 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 1．在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 2．当电势差U一定时，场强越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密。 3．非等势面上距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小。 针对练1.如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，A、B两点的电势分别为φA＝－50 V，φB＝－20 V，则A、B连线的中点C的电势φC应为(　　) A．φC＝－35 V B．φC>－35 V C．φC<－35 V D．无法判断 答案：B 解析：由题图可知，这是一个非匀强电场，且EB<EA。若此电场为匀强电场，则φC＝－35 V。此电场中EB<EC<EA，即从B到C的过程中每单位距离上的电势降落要比从C到A的过程中每单位距离上的电势降落小，故φC>－35 V，B正确。 针对练2.(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　) A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA C．UAB<UBC D．UAB＝UBC 答案：ABC 解析：沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φA>φB>φC，A正确；由电场线的疏密可表示场强的大小，可知EC>EB>EA，B正确；由公式U＝Ed可知，UBC>UAB，C正确，D错误。 学生用书↓第38页 知识点三　等分法确定等势线和电场线 1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点间沿电场线方向的距离。 由U＝Ed可以得到下面两个结论： 结论(1)：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论(2)：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 2．确定电场线方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (多选)(2025·河北唐山一模)如图所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行。已知A、B两点的电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V，则C、D两点的电势可能分别为(　　) A．9 V、18 V B．9 V、15 V C．0 V、6 V D．6 V、0 V 答案：BC 解析：已知ABCD为平行四边形，AB与CD平行且相等，又因为匀强电场的电场强度的方向与纸面平行，所以UAB＝UDC，由此可判定选项B、C正确。 (2025·江苏震泽中学高一月考)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 答案：A 解析：OA的中点C的电势为3 V，将C点与B点连接，如图所示，电场线与等势线垂直，根据几何关系可知BC＝2 cm，则OB沿电场线方向上的距离d＝ cm·sin 60°＝1.5 cm，所以电场强度E＝＝ V/m＝200 V/m。 针对练1.(2025·四川内江高二统考期末)如图所示，匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点，已知G、F、D点的电势分别为7 V、3 V、4 V，则A点的电势为(　　) A．0 V　 B．1 V C．2 V　 D．3 V 答案：A 解析：由于电场为匀强电场，AD边与FG边平行且相等，则有UAD＝UFG，即有φA－φD＝φF－φG，解得φA＝φF－φG＋φD＝3 V－7 V＋4 V＝0 V。 针对练2.(多选)如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O为坐标原点，A点坐标为(1，)，B点坐标为(3，)，已知O点电势为6 V，φA＝3 V，φB＝0，则下列说法正确的是(　　) A．C点电势为零 B．电场线与BC平行 C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m 答案：AD 解析：因为AB平行于OC，并且四边形ABCO是底角为60°的等腰梯形，根据各点坐标关系有UOC＝2UAB，即6 V－φC＝2×(3－0) V，解得φC＝0 V，故A正确；由于B、C两点的电势都是零，所以BC为0 V等势线，电场线与等势线垂直，故B错误；如图所示，过B作OC的垂线BD，垂足为D，再作DE垂直于BC，由几何关系得LDE＝ cm，故电场强度为E＝＝＝×102 V/m＝100 V/m，故D正确，C错误。 1．(多选)下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有(　　) A．场强E＝　 B．场强E＝ C．场强E＝k　 D．电场力做功W＝qU 答案：AD 解析：B项只适用于匀强电场，C项只适用于点电荷的电场，A、D两项既适用于匀强电场，也适用于点电荷的电场。故选A、D。 2.如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为(　　) A．5 V　 B．－5 V C．10 V　 D．－10 V 答案：B 解析：A、B两点在场强方向上的距离d＝ABcos (180°－120°)＝10× cm＝5 cm。由于φA<φB，所以UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V。 学生用书↓第39页 3.如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面。已知这三个圆的半径成等差数列，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。将电量为q＝＋1.6×10－6 C的电荷从A点移到C点，电势能减少1.92×10－5J，若取C点为零电势点(φC＝0 V)，则B点的电势(　　) A．一定等于6 V　 B．一定低于6 V C．一定高于6 V　 D．无法确定 答案：B 解析：根据电势差和电场力做功的关系φA－φC＝UAC＝＝V＝12 V，AB段电场线比BC段电场线密，AB段场强较大，根据公式U＝Ed 可知UAB>UBC，即φA－φB>φB－φC，整理得到φB<＝ V＝6 V，故B正确，A、C、D错误。 4.(人教版教材P51T3改编)如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB长6 cm，BC长4 cm。下列说法正确的是(　　) A．A、B两点间的电势差UAB＝－4 V B．B、C两点的电势差UBC＝2 V C．电场强度的大小为×102 V/m D．场强的方向垂直于AC指向B 答案：C 解析：根据公式U＝可知UAB＝＝ V＝4 V，故A错误；同理可得UBC＝＝ V＝－2 V，故B错误；若B点电势为0，取A、B中点，此点电势为2 V，连接C点，得到相同电势的一条直线，由于电场强度方向垂直等势面且指向电势减小的方向，所以过B点作该直线的垂线即得到条电场线，方向如图所示。场强方向并不是垂直于AC的，根据几何关系可知，B点到CD连线的距离为d＝＝ cm，电场强度的大小为E＝＝ V/cm＝×102 V/m，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $