5. 电势 电势差-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

5.电势　电势差 【素养目标】　1.知道电势的定义式及其物理意义。2.了解电势差，知道电势差与零电势点的选择无关。3.掌握电势差的表达公式，知道正、负号与电势高低的对应关系。4.知道静电力做功与电势差的关系，会进行相关问题的计算。5.知道等势面的定义，明确电场线一定与等势面垂直。 知识点一　电势 【情境导入】　在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 提示：(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为qElcos θ、2qElcos θ。 (2)比值相同。 (3)与试探电荷的电荷量无关。 【教材梳理】(阅读教材P27－P29完成下列填空) 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比，定义为该点的电势，用φ表示。 2．公式：φ＝。 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势点高，电势为负表示比零电势点低。 5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无穷远处的电势为零。 6．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低。 【师生互动】　如图所示，在匀强电场中，同一条电场线上存在M、N两点，取大地的电势为零。 任务1.如果A板接地，M、N两点中，哪一点的电势高？电势是正值还是负值？ 任务2.如果B板接地，M、N两点中，哪一点的电势高？电势是正值还是负值？ 提示：任务1.M点的电势高，电势为负值。任务2.M点的电势高，电势为正值。 学生用书↓第30页 　电势高低的判断 有一电场的电场线如图所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则(　　) A．EA>EB，φA>φB B．EA>EB，φA<φB C．EA<EB，φA>φB D．EA<EB，φA<φB 答案：D 解析：由电场线越密的地方电场强度越大，可知EA<EB；根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知φA<φB，故D正确。 电势高低的判断方法 1．电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 2．场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3．电势能判断法：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 针对练1.如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　) A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小 C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低 答案：D 解析：由点电荷的场强公式E＝可知，与－Q距离相等的点场强大小相等，离－Q越近的点场强越大，故a点场强的大小与b点的相等，b点场强的大小比c点的大，A、B错误；与－Q距离相等的点，电势相等，离－Q越近的点，电势越低，故a点电势与b点的相等，b点电势比c点的低，C错误，D正确。 针对练2.将一个正电荷从无限远移入电场中的M点，电势能减少8.0×10－9 J；若将另一个等量的负电荷从无限远移入电场中的N点，电场力做负功为9.0×10－9 J，则正确的结果是(　　) A．φM<φN<0 B．φM>φN>0 C．φN<φM<0 D．φN>φM>0 答案：C 解析：正电荷从无限远移入电场中M点，电势能减少8.0×10－9 J，则EpM＝－8.0×10－9 J，根据φ＝得φM＝<0。等量负电荷从无限远移入电场中的N点，电场力做负功为9.0×10－9 J，电势能增加，则EpN＝9.0×10－9 J。根据φ＝得φN＝<0，即φN<φM<0。故选C。 　电势的定量计算 (2025·北京101中学月考)将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。求： (1)A点的电势能； (2)正电荷移入电场前A点的电势。(取无限远处为零电势点) 答案：(1)－4×10－5 J　(2)－20 V 解析：(1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能EpA＝－4×10－5 J。 (2)由电势的公式得φA＝＝ V＝－20 V。 A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以正电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V。 1．对电势的理解 特点 理解 相对性 电势是相对的，电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为零电势点 固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关 标量性 (1)电势是只有大小、没有方向的标量 (2)在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势 (3)电势的正负只表示大小，不表示方向 2．电势与电势能的比较 项目 电势φ 电势能Ep 物理意义 反映电场能性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 相关因素 电场中某一点电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特(V) 焦耳(J) 学生用书↓第31页 针对练1.(2025·四川绵阳南山中学高二校考期末)将一电子从电场中的某一点A移到无限远的过程中克服电场力做功5 eV，以无限远处的电势为零，则A点的电势及电子在A点具有的电势能分别为(　　) A．5 V，－5 eV B．－5 V，5 eV C．5 V，5 eV D．－5 V，－5 eV 答案：A 解析：将一电子从电场中的某一点A移到无限远的过程中电场力做功WA∞＝UA∞(－e)＝－5 eV，则UA∞＝φA－φ∞＝5 V，则A点的电势为φA＝5 V，电子在A点具有的电势EpA＝φA(－e)＝－5 eV。 针对练2.(2025·广州荔湾区期末)在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，克服静电力做功3×10－5 J；将此电荷从B点移到C点，静电力做功为4.5×10－5 J。则： (1)若将此电荷从A点移到C点，电荷的电势能变化多少？ (2)若A点的电势为零，则B、C两点的电势分别为多少？ 答案：(1)减少1.5×10－5 J　(2)－500 V　250 V 解析：(1)依题意从A点移到B点静电力做功WAB＝－3×10－5 J，从B点移到C点静电力做功WBC＝4.5×10－5 J 则从A点移到C点，静电力做功为 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋4.5×10－5 J＝1.5×10－5 J 故从A点移到C点电势能减少1.5×10－5 J。 (2)设B、C点的电势分别为φB、φC，有 φA－φB＝，φA－φC＝ 解得φB＝－500 V，φC＝250 V。 知识点二　电势差 【情境导入】　(1)在对吊脚楼进行测量时，若测量起点改变，则吊脚楼上A点和B点的高度是否也相应变化？A、B两点的高度差h变化吗？ (2)在电场中，选择不同的位置作为零电势点，电场中同一点的电势是否变化？电场中两点间电势的差值是否变化？ 提示：(1)变化；不变化。(2)变化；不变化。 【教材梳理】(阅读教材P29－P31完成下列填空) 1．定义：在电场中，两点的电势之差叫作电势差。 2．公式 (1)UAB＝φA－φB。式中φA和φB表示电场中A点和B点的电势，UAB表示A、B两点间的电势差。 (2)UAB＝－UBA。 3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。1 V＝1 J/C。 4．电场力做功与电势差的关系 (1)电场中两点间的电势差等于在这两点间移动电荷的过程中电场力所做的功WAB与被移动的电荷q的比。 (2)公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 5．适用范围：任意电场。 6．电势差是标量，有正负之分。电势差为正，即UAB＞0，则φA＞φB。电势差为负，即UAB＜0，则φA＜φB。 【师生互动】　如图所示，同一条电场线上的A、B、O三点电势分别为4 V、1 V、0 。 试结合上述情境，讨论下列问题： 任务1.A、B两点间的电势差UAB和B、A两点间的电势差UBA分别为多少？二者有什么关系？ 任务2.如果取φA＝0，则B、O两点的电势为多少？UAB为多少？UBA为多少？二者有何关系？ 任务3.由上面的讨论，你能得到什么结论？ 学生用书↓第32页 任务4.若将电荷量q＝2×10－9 C的点电荷从A移到B，电场力对该电荷做的功是多少？ 提示：任务1.UAB＝φA－φB＝3 V UBA＝φB－φA＝－3 V UAB＝－UBA。 任务2.φB＝－3 V，φO＝－4 V UAB＝φA－φB＝3 V UBA＝φB－φA＝－3 V 同样有UAB＝－UBA。 任务3.①电势具有相对性，与零电势点的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势点的选取无关。 ②电场中两点之间的电势差UAB＝－UBA。 任务4.WAB＝qUAB＝2×10－9×3 J＝6×10－9 J。 　对电势差的理解 (多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　) A．电势与电势差均与零电势点的选取有关 B．UAB和UBA不同，存在关系：UAB＝－UBA C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量 D．若φB＝0，则φA＝UAB 答案：BD 解析：电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。 1．电势差反映了电场的能的性质，取决于电场本身，与试探电荷无关。 2．电势差与电势的区别 － 电势 电势差 定义 φ＝ UAB＝ ＝φA－φB 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点的位置决定 相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关 针对练．(2025·江苏南通期末)在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势的高低关系是(　　) A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB C．φA>φC>φB D．φC>φB>φA 答案：C 解析：因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB。又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC。又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φC<φA。综上可知φA>φC>φB。故选C。 　电势差的计算 (2025·山东德州高一统考期末)在电场强度为3×108 N/C的匀强电场中，将带电荷量为2×10－8 C的正点电荷由A点移到B点电场力做的功为1×10－7 J，已知A点的电势为4 V。求： (1)正点电荷在电场中受到的静电力F的大小； (2)A、B两点的电势差UAB； (3)B点的电势。 答案：(1)6 N　(2)5 V　(3)－1 V 解析：(1)正点电荷在电场中受到的静电力F＝qE＝2×10－8×3×108 N＝6 N。 (2)A、B两点的电势差UAB＝＝ V＝5 V。 (3)UAB＝φA－φB，则B点电势φB＝φA－UAB＝－1 V。 利用公式UAB＝计算电势差的两种方法 方法1：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 方法2：绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。 针对练．将一个电荷量为－2.0×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4.0×10－8 J，则M点电势φM是多少？若将该电荷从M点移到N点，静电力做功1.4×10－7 J，则N点的电势φN是多少？M、N两点的电势差UMN是多少？ 答案：－2.0 V　5.0 V　－7.0 V 解析：各量的正负均代入公式中，得 USM＝＝ V＝2.0 V 而USM＝φS－φM＝0－φM 解得φM＝－2.0 V UMN＝＝ V＝－7.0 V 而UMN＝φM－φN 解得φN＝5.0 V。 学生用书↓第33页 知识点三　等势面 【情境导入】　如图是我们在地理上学到的等高线的表示方法，类比到电场中，我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？ 提示：用等势面。 【教材梳理】(阅读教材P31－P32完成下列填空) 1．定义：电场中电势相等的各点构成的曲面，叫作等势面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力不做功。 (2)等势面跟电场线一定是处处垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)不同的等势面不能相交。 (4)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 【师生互动】　空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示。请根据此等势面回答以下问题： 任务1. a点和d点哪个点的电场强度大？哪个点的电势高？ 任务2. a点和b点的电场强度相同吗？电势相同吗？ 任务3.负电荷在a点和c点哪个点的电势能大？ 提示：任务1.根据等势面的疏密可知a点的电场强度大；因为P点处为正电荷，则d点的电势高。 任务2.a点和b点的电场强度大小相同，方向不同；在同一等势面上，电势相同。 任务3.由Ep＝qφ可知，a点的电势能大。 (2025·北京四中期末)电场中有A、B两点，EA和EB分别表示A、B两点的电场强度的大小，φA和φB分别表示A、B两点的电势，满足EA＝EB且φA＝φB的是(　　) 答案：C 解析：题图A是正电荷的电场，电场线越密集，电场强度越大，所以有EA<EB，又因为沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有φA<φB，故A错误；题图B所示的是等量异种点电荷的电场线，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等、方向相同，且沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故B错误；题图C所示的是等量同种点电荷的电场线，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等、方向相反，电势相等，所以EA＝EB，φA＝φB，故C正确；题图D所示的是匀强电场，电场强度大小和方向处处相等，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故D错误。 (2025·西南大学附中期中)如图所示，虚线为某电场的5个等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子只在静电力作用下在电场中运动(轨迹未画出)，已知电子经过等势面1时动能为5 eV，经过等势面4时动能为20 eV，等势面2的电势为＋3 V。求： (1)电子从等势面1运动至等势面4过程电场力做的功； (2)等势面1的电势； (3)电子经过等势面5时具有的电势能。 答案：(1)15 eV　(2)－2 V　(3)－18 eV 解析：(1)由动能定理得电子从等势面1运动至等势面4的过程电场力做的功为W14＝Ek4－Ek1＝20 eV－5 eV＝15 eV。 (2)等势面1、4间的电势差为U14＝＝－15 V 由题意知U12＝φ1－φ2＝U14 解得φ1＝－2 V。 (3)由题意知U25＝φ2－φ5＝U14＝－15 V 解得φ5＝18 V 电子在等势面5具有的电势能为Ep＝qφ5＝－18 eV。 学生用书↓第34页 1.等势面的四个关系 垂直关系 等势面一定与电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直 指向关系 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交 疏密关系 在同一电场中，等差等势面的密疏反映了电场的强弱，等势面密处，电场线也密，电场就强 做功关系 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功 2.等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况，WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)。 (3)由于等势面和电场线垂直，若已知等势面的形状和分布，可以绘制电场线，从而确定电场大致的分布。 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。 3．四种常见的典型电场等势面的对比分析 电场 等势面(实线)图样 关键描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 两电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，该点电势最高 针对练.(2025·广东东莞统考期末)如图所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　) A．A点电势低于B点电势 B．A点电场强度指向x轴负方向 C．A点电场强度大于B点电场强度 D．A点电场强度小于B点电场强度 答案：D 解析：由题图可知，A点电势高于B点电势，A错误；电场方向由高电势指向低电势，电场线与等势面垂直，则A点电场强度指向x轴正方向，B错误；由于电场线与等势面垂直可知，A点电场线较稀疏，B点电场线较密集，说明A点电场强度小于B点电场强度，C错误，D正确。 1．(鲁科版教材P49T2)电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势的高低关系为(　　) A．φA>φB>φC B．φB>φC>φA C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA 答案：C 解析：由题意知UAB＝φA－φB＝75 V，则φA>φB，UBC＝φB－φC＝－200 V，则φB<φC，UAC＝φA－φC＝UAB＋UBC＝(75－200) V＝－125 V，则φA<φC，故φC>φA>φB。故选C。 2．(多选)在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点相同的物理量是(　　) A．电场强度 B．同一电荷所受的电场力 C．电势 D．同一电荷具有的电势能 答案：CD 解析：在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点，根据E＝可知，电场强度的大小相同，但是方向不同，则场强不同；根据F＝qE可知，同一电荷所受的电场力大小相同、方向不同，则电场力不同；但是球面上各点的电势相同，根据Ep＝qφ可知，同一电荷具有的电势能也相同。故选CD。 3.(2025·四川成都高二统考期末)如图所示，M、N两点分别固定两个等量异种点电荷，O点为M、N连线的中点，a、b两点关于O点对称，c点位于O点正上方。下列说法正确的是(　　) 学生用书↓第35页 A.a点场强等于b点场强　B．a点电势等于b点电势 C．c点场强大于O点场强　D．c点电势高于O点电势 答案：A 解析：等量异种点电荷的电场分布，如图所示。由图可知，a、b两点关于O点对称，两点的场强大小相等，方向相同，在中垂线上，O点场强最大，所以c点场强小于O点场强，故A正确，C错误；由于沿电场线方向电势降低，所以a点电势高于b点电势，c点电势等于O点电势，故B、D错误。 4．(2025·山东青岛检测)有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点时电场力做功9×10－4 J。 (1)求A与B、B与C、C与A间的电势差； (2)取B点为零电势点，求A、C两点的电势； (3)比较电荷在A、C两点的电势能的大小。 答案：(1)200 V　－300 V　100 V　(2)200 V　300 V　(3)A点电势能大 解析：(1)负点电荷从A点移到B点克服电场力做功，则WAB＝－6×10－4 J A、B间的电势差UAB＝＝ V＝200 V 同理，B、C间的电势差UBC＝＝ V＝－300 V C、A间的电势差UCA＝－UAC＝－(UAB＋UBC)＝100 V。 (2)取B点为零电势点 由UAB＝φA－φB得A点的电势φA＝UAB＝200 V 由UBC＝φB－φC得C点的电势φC＝－UBC＝300 V。 (3)电荷从A点移到C点电场力做的功WAC＝WAB＋WBC＝3×10－4 J，所以电势能减少，则点电荷在A点的电势能大。 学科网（北京）股份有限公司 $