1.5 电势 电势差(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（教科版)

该高中物理导学案聚焦“电势 电势差”核心内容，通过小灯泡演示、静电计测量等实验及“跨步电压”生活实例导入，衔接电场力做功与电势能知识，以比值法定义电势、类比等高线理解等势面，搭建从概念到应用的学习支架。 资料突出科学探究与科学思维融合，实验探究与理论推导结合，通过情境思辨题和分层素养训练深化物理观念，典型电场等势面示意图等可视化资源辅助理解，助力学生提升分析问题能力与科学态度。

5.电势　电势差 物理观念：1.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。2.知道等势面，理解等势面的特点。3.知道典型电场的等势面特点。 科学思维：1.能用比值法定义电势。2.能通过类比等高线理解等势面。3.会根据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹问题。 科学探究：1.实验探究：通过小灯泡演示实验、静电计测量电势差等，观察现象，分析解释原因。2.理论探究与推导：探究静电力做功的特点、电势能与电场力做功的关系，并推导匀强电场中电势差与电场强度的关系（U=Ed）。3.类比与迁移方法：将抽象的电场概念与熟悉的重力场进行类比。 科学态度与责任：1.认识“场”是客观物质。2.培养严谨、实事求是的科学态度。3.通过生活实例（如世界杯足球赛的“跨步电压”激发学生求知欲）。4.增强社会责任感。 知识点一　电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量　　　。 2．公式：φ=。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V，1 V=1 J/C。 4．特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取　　　　　或地球为零电势点。 （2）标矢性：电势是　　　，只有大小，没有方向，但有正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势　　　 　。 知识点二　电势差　电势和电势差的正负 1.定义：电场中A、B两点的电势之差　　　　　　为A、B两点的电势差。 2.公式：UAB=　　 　　　，UAB=　　 　　。 3.单位：伏特，简称伏。符号是　　　。 4.电场力做功与电势差的关系：UAB=　　　。 5.电势与电势差的正负 （1）若UAB＞0，则φA＞φB。 （2）某点电势的正负与　　　　　的选取有关，两点间电势差的正负及数值，都与零电势点的选取　　　。 （3）沿电场线方向，电势逐渐　　　。 知识点三　等势面 1．等势面 （1）定义：电场中电势　　　的各点构成的曲面。 （2）特点 ①同一等势面上任何两点之间的电势差为。 ②等势面与电场线一定是处处　　　。 ③不同的等势面不能　　　。 2．几种常见电场的等势面 电场 等势面的特点 示意图 点电荷 的电场 等势面是一系列以点电荷为球心的　　　，如图中虚线所示 等量异 种电荷 的电场 左右对称，过两点电荷连线中点的　　　　是一个等势面，如图中虚线所示 等量同 种电荷 的电场 左右对称，以正电荷为例，如图中虚线所示 匀强 电场 等势面是与电场线垂直的、间距　　　　且相互平行的一簇平面，如图中虚线所示 　如图所示，质子从静止开始在一条电场线上从a点运动到b点。判断下列说法的正误。 （1）电势是电场具有的性质，与质子无关。（　　） （2）质子在上述电场线上从a点运动到b点，电势能增加。（　　） （3）a点所在的等势面的电势高于b点所在的等势面的电势。（　　） （4）若使质子沿着所在的等势面运动一周，电场力不做功。（　　） 要点一　对电势和电势差的理解与计算 如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零电势能点，A点距O点的距离为l，A、O连线与电场强度反方向的夹角为θ。 （1）电荷量分别为q和2q的正检验电荷在A点的电势能分别为多少？ （2）电势能与电荷量的比值是否相同？ （3）电势能与电荷量的比值与检验电荷的电荷量是否有关系？ 1.电势的性质 相对性 电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处或大地选为零电势点 固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关 标量性 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势点；负值表示该点的电势低于零电势点。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向 2.电势高低的判断方法 （1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 （2）电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 3.电势的求解 由φ=求电势时，必须将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，因为电势和电势能的正负表示大小。 4.电势与电势差的对比 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值，φ= 电场中两点电势的差值，UAB=φA－φB 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关 联系 数值关系 UAB=φA－φB，当φB=0时，UAB=φA 单位 相同，均是伏特（V） 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义 均是描述电场能性质的物理量 如果把q=1.0×10－8 C的正电荷从无穷远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W=1.2×10－4 J，则： （1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ （2）q未移入电场前，A点的电势是多少？ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.〔多选〕下列说法正确的是（　　） A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是一个标量，但有正、负之分 C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB=UBA 2.关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　） A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量 D．若φB=0，则φA=UAB 3.（2026•内江六中高二段考）如图是一个点电荷电场中一条方向水平向右的电场线，a、b、c为该电场线上的三个点，下面说法正确的是（　　） A．a点场强方向与b点场强方向相同 B．a点场强一定大于b点场强 C．a点电势一定小于b点电势 D．该点电荷一定带正电 要点二　等势面的理解与应用 　等高面上各点对应的高度是相等的，等高面是什么形状的？等势面上各点的电势是相等的，电场中的等势面形状有何特点？ 1．等势面的特点 （1）在等势面内移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面的分布与零电势点的选取无关。 （6）等势面是为了描述电场而假想的面。 2．等量同种和等量异种电荷连线及中垂线上电势的分布规律 （1）等量正点电荷（如图甲所示）：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上和中垂线上关于中点对称分布的点电势相等。 （2）等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点对称分布的点电势相等。 （3）等量异种点电荷（如图乙所示）：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA′＞φA，中垂线是一等势线，φB=φB′，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功。 〔多选〕如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是（　　） A．d点的电势高于f点的电势 B．d点的电势与e点的电势相等 C．若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功 D．若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.〔多选〕如图所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等。两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是（　　） A．1、3两点电势相同 B．5、6两点电场强度相同 C．4、5两点电势相同 D．1、3两点电场强度相同 2.〔多选〕如图所示的三个同心圆是以点电荷－Q为圆心的等势面，下列说法正确的是（　　） A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的小 B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小 C．将同一电荷由B点移到D点比由B点移到C点静电力做功多 D．将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功 要点三　电场力做功与电势差的关系 在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。 （1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？ （2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。 1.对公式WAB=qUAB和UAB=的理解 （1）公式WAB=qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时电场力做的功。 （2）电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。 （3）WAB=qUAB中，电场力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。 2.应用公式UAB=解题的两种思路 （1）将各量均带正负号运算：WAB的正、负表示正、负功；q的正、负表示电性，UAB的正、负反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB=qUAB，WBA=qUBA。 （2）将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。 有一电荷量q=－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点时电场力做功9×10－4 J。 （1）求A与B，B与C，C与A间的电势差； （2）取B点为零电势点，求A、C两点的电势。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 规律方法 求解电场力做功的常用方法 （1）功的定义法：W=qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始、末位置沿电场线方向的距离。 （2）电势差法：WAB=qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算。 （3）电势能变化法：WAB=－ΔEp=EpA－EpB，适用于任何电场。 （4）动能定理法：W电场力＋W其他力=ΔEk，适用于任何电场。 四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。 1.对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．由UAB=可知，两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差在数值上等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 C．将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做了1 J的正功，这两点间的电势差为1 V D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化量就不再等于电场力所做的功 2.〔多选〕若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，电场力做功6.0×10－3 J，则（　　） A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V C．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则电场力做功3.0×10－3 J D．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则电场力做功3.0×10－17 J 要点回眸 1.（2026•内江六中10月月考）如图所示是某区域的电场线分布情况，A、B、C是电场中的三个点。对它们有下列判断，其中正确的是（　　） A．场强EA＞EB，电势φA＜φB B．场强EA＞EC，电势φA＜φC C．将带正电的小球由A移动到B，电势能增加 D．用绝缘杆将带正电的小球从B沿直线移动到C，小球的加速度逐渐减小 2.〔多选〕在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（　　） A．该电荷的动能可能减小 B．b点的电场强度一定比a点大 C．b点的电势一定比a点高 D．电场强度方向一定由b指向a 3.图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b。则在这个过程中，电荷的速度—时间图像如图乙所示，请比较a、b两点电势的高低和电场强度的大小（　　） A．φa＞φb，Ea＜Eb B．φa＜φb，Ea=Eb C．φa＜φb，Ea＞Eb D．φa＞φb，Ea=Eb 4.如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一等势面上。甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为曲线acb和adb，已知乙粒子带正电且只受静电力作用。那么下列判断正确的是（　　） A．甲粒子在b点的电势能比在c点小 B．乙粒子在d点速度最大 C．a、b两点电场强度相同 D．d点电势比b点电势高 完成课后作业　第一章　5. 答案 5.电势　电势差 【基础知识落实】 知识点一 1.的比　2.　4.（1）无穷远　（2）标量　5.逐渐降低 知识点二 1.φA－φB　2.φA－φB　－UBA　3.V　4. 5.（2）零电势点　无关　（3）降低 知识点三 1.（1）相等　（2）①零　②垂直　③相交　2.球面　中垂面　相等 情境思辨 （1）√　（2）×　（3）√　（4）√ 【核心要点突破】 要点一　 知识精研 【探究】　提示：（1）电荷量分别为q和2q的正检验电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ。 （2）电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ。 （3）无关。 【典例 1】　（1）1.2×10－4 J　1.2×104 V　（2）1.2×104 V 解析：（1）静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞=0，Ep∞=0。由W∞A=Ep∞－EpA得EpA=Ep∞－W∞A=0－（－1.2×10－4 J） =1.2×10－4 J 那么φA==1.2×104 V。 （2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。 素养训练 1.BC　电势具有相对性，与零电势点的选取有关，电势差是标量，有正、负之分，但与零电势点的选取无关，故选项A错误，B正确；电势差为电场中两点之间电势的差值，与移动电荷的路径无关，故选项C正确；由于UAB=φA－φB，UBA=φB－φA，所以UAB=－UBA，故选项D错误。 2.D　电势差与零电势点的选取无关，A错误；电势是相对的，但电势高低（电势差）是绝对的，B错误；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB=φA－φB知，若φB=0，则φA=UAB，D正确。 3.A　电场线的切线方向为场强的方向，由题图可知，a点场强方向与b点场强方向相同，故A正确；电场线密集的地方场强大，电场线稀疏的地方场强小，由于只有一条电场线，所以无法判断a点和b点的场强大小关系，故B错误；沿着电场线方向，电势降低，故a点电势一定大于b点电势，故C错误；只有一条电场线不能判断该电荷的情况，所以无法判断是不是正电荷，故D错误。 要点二　 知识精研 【探究】　提示：若认为地球表面是水平面，则等高面是水平面，若认为地球表面是球面，则等高面是球面，球心为地心；带电体的等势面是与电场线垂直的面，形状与带电体的形状有关，离导体越近，等势面的形状与导体形状越接近，离导体越远，等势面的形状越接近球面。 【典例 2】　AB　电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。 素养训练 1.BCD　沿着电场线方向电势降低，两点电荷连线上电场线方向从3指向1，则3的电势高于1的电势，故A错误；根据对称性，5、6两点处电场线疏密程度相同，电场强度大小相等，方向都与两点电荷连线的中垂线垂直向左，则5、6两点电场强度相同，故B正确；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，所以4、5两点电势相同，故C正确；等量异种点电荷电场线的分布具有对称性，1、3两点电场强度大小相同，方向均向左，故D正确。 2.AD　由负点电荷产生的电场特点可知EA＞EB，故＋q在B点所受的静电力比在A点的小，A正确；沿电场线方向电势降低，则φA＜φB，由Ep=qφ可知EpB＞EpA，B错误；WBD=EpB－EpD，WBC=EpB－EpC，因为φC=φD，则EpC=EpD，故WBD=WBC，C错误；WBC=EpB－EpC=qφB－qφC，因为φB＞φC，所以WBC＞0，D正确。 要点三　 知识精研 【探究】　提示：（1）UAB=φA－φB，电势能的变化量为ΔEp=EpB－EpA=q（φB－φA）。 （2）WAB=EpA－EpB=qφA－qφB=q（φA－φB）=qUAB。 【典例 3】　（1）200 V　－300 V　100 V　（2）200 V　300 V 解析：（1）负点电荷从A点移到B点时克服电场力做功，则WAB=－6×10－4 J，从B点移到C点时电场力做正功，则WBC=9×10－4 J。 A、B间的电势差UAB== V=200 V， B、C间的电势差UBC== V=－300 V， C、A间的电势差UCA=－UAC=－（UAB＋UBC）=100 V。 （2）取B点为零电势点，则 由UAB=φA－φB得A点的电势φA=UAB=200 V， 由UBC=φB－φC得C点的电势φC=－UBC=300 V。 素养训练 1.C　电场中两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷的电荷量q和电场力做的功WAB无关，A错误；A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功与正电荷的电荷量之比，B错误；将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做了1 J的正功，由UAB=可得这两点间的电势差为1 V，C正确；电荷在电场中移动，电场力做功，不论电荷是正电荷还是负电荷，不论电荷是否还受其他力的作用，其电势能的变化量都等于电场力所做的功，D错误。 2.AC　由公式W=qU可得，电势差U== V=1.2×105 V，选项A正确，B错误；若移动2.5×10－8 C的正电荷，电场力做功W2=q2U=2.5×10－8×1.2×105 J=3.0×10－3 J，选项C正确；若移动1.0×10－7 C的正电荷，电场力做功W3=q3U=1.0×10－7×1.2×105 J=1.2×10－2 J，选项D错误。 【教学效果检测】 1.C　根据电场线疏密表示电场强度大小可知，B处电场线最密，C处电场线最疏，则EB＞EA＞EC，沿电场线方向电势降低则φB＞φA＞φC，故A、B错误；由于φB＞φA，则带正电的小球在A点的电势能小于B点的电势能，所以将带正电的小球由A移动到B，电势能增加，故C正确；要使小球从B沿直线移动到C，说明小球除受重力与电场力外还应受杆的作用力，由于电场力方向和大小均变化，则无法确定加速度大小的变化，故D错误。 2.AC　若只有电场力做负功，则该电荷的动能一定减小，若还有其他力做功，则电荷的动能不一定减小，选项A正确；由于电场力做功正负与电场强度的大小没有直接关系，故无法判断a、b两点电场强度大小，选项B错误；电场力做负功，则电荷电势能增加，又由于正电荷在高电势点电势能较大，则b点的电势一定比a点电势高，但是电场强度方向不一定由b指向a，选项C正确，D错误。 3.D　负电荷从a运动到b，由速度—时间图像得到负电荷做减速运动，故电场力方向向左，因负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向向右，沿电场强度方向，电势降低，故φa＞φb；因为图线的斜率不变，故加速度不变，因此电场力不变，所以电场强度不变，即Ea=Eb，D正确。 4.D　根据乙粒子的运动轨迹及乙粒子带正电的条件，可知点电荷Q带正电，甲粒子带负电，甲粒子从c向b运动过程中，电场力做负功，甲粒子的电势能增大，则Epb＞Epc，选项A错误；对于乙粒子，从d向b运动过程中，电场力对粒子做正功，粒子的电势能减少，则Epb＜Epd，故φb＜φd，选项D正确；根据动能定理，电场力对乙粒子先做负功后做正功，粒子的动能先减小后增大，乙粒子在d点速度最小，选项B错误；根据正点电荷电场的特点可知，a、b两点电场强度的大小相等，但方向不同，选项C错误。 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $