4. 电场力的功 电势能-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

4．电场力的功　电势能 【素养目标】　1.知道电场力做功与路径无关。2.通过与重力势能类比，理解电势能与电场力做功的关系。3.理解电势能的概念，知道电势能的相对性。 知识点一　电场力做功的特点 【情境导入】　如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？ 提示：电场力F＝qE，与位移间的夹角为θ，对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|。在线段AM上电场力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|。 【教材梳理】(阅读教材P21－P22完成下列填空) 1．电场力做功：在匀强电场中电场力做功W＝qEd，d是沿电场线方向上两点间的距离。 2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起点和终点的位置有关，与电荷经过的路径无关。 【师生互动】　根据【情境导入】，回答以下问题： 任务1.根据【情境导入】中的两种情况，能得到怎样的结论？ 任务2.若电场是非匀强电场，该结论是否适用？ 提示：任务1.电场力做功与路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。任务2.在非匀强电场中该结论依然适用。 学生用书↓第26页 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)电荷从b移到c，电场力做的功W2。 答案：(1)60 V/m　(2)1.44×10－7 J 解析：(1)从a到b正电荷受到的电场力F1＝qE 电场力做的功W1＝F1dab＝qEdab 所以E＝＝ V/m＝60 V/m。 (2)电荷从b移到c，电场力做的功W2＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J。 电场力做功的特点 电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。 针对练1.(2025·辽宁沈阳期中)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　) A．W1>W2>W3 B．W1<W2<W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2>W3 答案：C 解析：假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为qEl cos θ，故C正确，A、B、D错误。 针对练2.(2025·河北行唐一中高二期中)有两个带电小球的电荷量分别为＋q、－q，固定在一长度为L的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过O点且垂直于杆的轴转过180°，在此过程中电场力做功为(　　) A．0 B．qEL C．2qEL D．πqEL 答案：C 解析：细杆转动过程中，正电荷受力方向与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，W1>0，即W1＝qEL；同理可知，电场力对负电荷也做正功，W2>0，即W2＝qEL。则电场力对两小球所做的功W＝W1＋W2＝2qEL。故选C。 知识点二　电势能　电场力做功与电势能变化的关系 【情境导入】　(1)如图(a)所示，某人从A处释放小球，小球从A运动到B的过程中，物体的动能增加，增加的动能是由什么能量转化过来？ (2)如图(b)所示，在静电场中，正电荷从A运动到B的过程中，由于电场力做功，电荷的动能增加，增加的动能是由什么能量转化过来？ 提示：(1)重力势能。(2)电势能。 【教材梳理】(阅读教材P23－P26完成下列填空) 1．电势能 (1)定义：在静电场中，正电荷从A运动到B的过程中，电场力做正功，电荷的动能增加，增加的动能应该是由某种势能转化而来的。这种势能叫作静电势能，简称电势能，用符号Ep表示。 (2)电势能具有系统性 电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。 (3)电势能是标量，只有大小，没有方向。 (4)单位：在国际单位制中，电势能的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 学生用书↓第27页 2.电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，表达式：WAB＝EpA－EpB。 ①电场力做正功，电势能减少； ②电场力做负功，电势能增加。 (2)电势能的大小：电荷在电场中某点(A点)的电势能的大小，等于将电荷从该点移到零电势能位置电场力所做的功EpA＝WA0。 (3)电势能具有相对性 电势能零点的规定：在物理学中，通常取无穷远处或大地为零电势能的位置。 【师生互动】　如图所示，一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放。 任务1.电场力做什么功？电荷的电势能如何变化？ 任务2.若把正电荷换成负电荷，并瞬间使它获得一向右的速度，电场力做什么功？电荷的电势能如何变化？ 任务3.电势能的变化与电场力做功具有什么关系？ 提示：任务1.电场力做正功，电势能减少。任务2.电场力做负功，电势能增加。任务3.电场力做的功在数值上等于电势能的改变量，即满足WAB＝Ep初－Ep末。 　电场力做功与电势能变化的关系 一带电小球在从电场中的a点运动到b点的过程中，重力做功WG＝3 J，克服空气阻力做功Wf＝0.5 J，小球的动能增加量ΔEk＝1 J。求在此过程中带电小球的电势能变化了多少？ 答案：增加了1.5 J 解析：根据动能定理可得W电＋WG－Wf＝ΔEk 所以W电＝ΔEk－WG＋Wf＝1 J－3 J＋0.5 J＝－1.5 J 即电场力对小球做了1.5 J的负功，所以带电小球的电势能增加了1.5 J。 1．电场力做功与电势能变化的关系 不论是正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减少，电场力做负功，电势能就增加。 2．电场力做功的几种求解方法 (1)由公式W＝qEl cos α计算：此式只适用于匀强电场。 (2)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。 (3)由动能定理计算：W电场力＋W其他＝ΔEk。 针对练．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做负功，则下列说法正确的是(　　) A．该电荷是正电荷，电势能减少 B．该电荷是正电荷，电势能增加 C．该电荷是负电荷，电势能增加 D．电荷的电势能增加，但是不能判断是正电荷还是负电荷 答案：D 解析：电场力做功，导致电势能变化。若电场力做负功，则电势能增加；若电场力做正功，则电势能减小。但无法判定电荷的正负，因此A、B、C错误，D正确。 　对电势能的理解 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功；再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案：见解析 解析：(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J 可见电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J 同理，在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J 在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 学生用书↓第28页 1.系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 2．相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点。 3．电势能是标量，有正负但没有方向。 针对练1.(多选)如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是(　　) A．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC B．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA<EpB<EpC C．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC D．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA<EpB<EpC 答案：AD 解析：若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做正功，电荷的电势能均减少，则EpA>EpB>EpC，选项A正确，B错误；若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做负功，电荷的电势能均增加，则EpA<EpB<EpC，选项C错误，D正确。 针对练2.如图所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则(　　) A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大 B．若q是负电荷，q在N点的电场力一定比在M点的电场力大 C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大 D．若q是负电荷，q在N、M两点受力方向一定相反 答案：A 解析：在M、N处的电场方向由N指向M，正电荷沿M到N，电场力做负功，电势能增加，负电荷沿M到N，电场力做正功，电势能减小，故A正确，C错误；M、N两点的场强方向相同，则q在N、M两点受力方向一定相同，故D错误；因为不知道M、N哪个点的电场强度大，故B错误。 1．(2025·广安二中高二校考阶段练习)下列说法正确的是(　　) A．重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关 B．电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加 C．A电荷的电势能EpA＝3 J，B电荷的电势能EpB＝－4 J，则EpA<EpB D．电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加 答案：D 解析：重力做功和电场力做功均与路径无关，与初、末位置有关，A错误；由电场力对电荷做功特点可知，电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少，电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加，B错误，D正确；电势能是标量，电势能的正、负表示电荷在该点的电势能比零电势能点的电势能大或小，则有EpA>EpB，C错误。 2.(多选)(2025·广西桂林市第八中学期中)如图所示，以坐标原点O为圆心、半径为r的圆与坐标轴交于a、b、c、d。在O点固定一个正点电荷Q，另外还有一方向与x轴正方向相同、场强大小为E的匀强电场。现把一电荷量为＋q的点电荷N在圆上移动，则(　　) A．从a移到c，电场力对点电荷N做功为2qEr B．从a移到c，电场力对点电荷N不做功 C．从d移到b，电场力对点电荷N做功为2qEr D．从d移到b，电场力对点电荷N不做功 答案：BC 解析：从a移到c，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，在匀强电场中，电场力对点电荷N也不做功，故A错误，B正确；从d移到b，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，匀强电场对点电荷N做功为W＝qE·2r＝2qEr，所以电场力做功为2qEr，故C正确，D错误。 3．(鲁科版教材P39T3)在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则(　　) A．电场强度的方向一定是由A点指向B点 B．电场强度的方向一定是由B点指向A点 C．电子在A点的电势能一定比在B点的大 D．电子在B点的电势能一定比在A点的大 答案：C 解析：电子从A点移到B点，电场力做了正功，电场线方向可能由B点指向A点，也可能不沿B点到A点方向，所以电场强度的方向不一定是由B点指向A点，故A、B错误；电子从A点移到B点，电场力做了正功，电子的电势能一定减小，所以电子在A点的电势能一定比在B点大，故C正确，D错误。故选C。 学生用书↓第29页 4.(鲁科版教材P40T5)一电荷量为－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移动到B点，克服静电力做功为6×10－4 J，从B点移动到C点静电力做功为9×10－4 J。 (1)若以B点为零电势能点，电荷在A点的电势能为多少？ (2)若以C点为零电势能点，电荷在A点的电势能为多少？ 答案：(1) －6×10－4 J　(2) 3×10－4 J 解析：(1)因为负电荷从电场中的A点移动到B点，克服静电力做功6×10－4 J，则电势能增加6×10－4 J，在B点的电势能为零，可知电荷在A点的电势能为－6×10－4 J。 (2)从A到C电场力做功为WAC＝WAB＋WBC＝－6×10－4 J＋9×10－4 J＝3×10－4 J 则电势能减小3×10－4 J，因C点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为3×10－4 J。 学科网（北京）股份有限公司 $