单元检测卷(三) 万有引力定律 -【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（教科版）

单元检测卷(三)　万有引力定律 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　) A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律　 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 答案：C 解析：牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误，C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误。 2．设地球自转角速度一定，下面关于地球静止轨道卫星的说法正确的是(　　) A．它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度 B．它沿着与赤道成一定角度的轨道运动 C．运行的轨道半径可以有不同的取值 D．如果需要可以发射到酒泉上空 答案：A 解析：地球静止轨道卫星与地球自转的周期相同，故它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度，A正确；它的轨道平面与赤道平面重合，即只能定点在赤道的上空，B、D错误；根据G＝mrω2可知，运行的轨道半径是固定的值，C错误。 3．如图所示，对接前“天宫二号”和“神舟十一号”在各自轨道上绕地球做匀速圆周运动，则在对接前(　　) A．“天宫二号”的运行速率小于“神舟十一号”的运行速率 B．“天宫二号”的运行周期等于“神舟十一号”的运行周期 C．“天宫二号”的角速度等于“神舟十一号”的角速度 D．“天宫二号”的向心加速度大于“神舟十一号”的向心加速度 答案：A 解析：根据G＝m＝mrω2＝mr＝ma可得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，可知选项A正确。 4．(2024·四川凉山高一校联考期末)在某国产科幻电影中，太空电梯成为人类来往地球和空间站的重要通道。设想在赤道上建造如图垂直于水平面的“太空电梯”，其主要结构包含地面基座、缆绳、平衡锤、运载仓。空间站恰好位于地球静止轨道上，运载仓可沿缆绳上下运动。设h为运载仓到地球表面的距离，R为地球半径，下列说法正确的是(　　) A．太空电梯的地面基座可以建立在西昌 B．随着h增大，运载仓绕地球转动的角速度将减小 C．若运载仓停在地球表面附近，则运载仓的线速度等于第一宇宙速度 D．若连接空间站和平衡锤间的缆绳断裂，平衡锤将做离心运动 答案：D 解析：根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个静止轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能建立在西昌，A错误；运载仓相对地球静止，其角速度与地球自转角速度相同，故保持不变，B错误；静止轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，运载仓停在地球表面附近时，其角速度与静止轨道卫星角速度相同，由v＝ωr可知，其运行速度小于静止轨道卫星的运动速度，故运载仓的线速度小于第一宇宙速度，C错误；平衡锤的运行速度大于静止轨道卫星的运行速度，故缆绳上存在拉力，若连接空间站和平衡锤间的缆绳断裂，平衡锤所需的向心力大于其受到地球的引力，故平衡锤将做离心运动，D正确。 5．如图所示，在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊，一是极地卫星，二是同步卫星。已知某极地卫星的运行周期为12 h，则下列关于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是(　　) A．该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度 B．该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度 C．该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度 D．该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止 答案：B 解析：由G＝mr＝m＝ma得T＝2π，v＝，a＝，同步卫星的周期为24 h，则同步卫星的周期大于极地卫星的周期，可知同步卫星的轨道半径较大，则同步卫星的线速度较小，加速度较小，故A错误，B正确； 同步卫星的高度高，所以同步卫星的发射速度大，C错误；极地卫星不是地球同步卫星，所以相对于地面不静止，D错误。 6．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我们的宇宙”为主题的国际天文年。我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月。图示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点①开始进入撞月轨道，假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G。根据题中信息，下列说法中正确的是(　　) A．可以求出月球的质量 B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力 C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处应加速 D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s 答案：A 解析：由G＝mR可得月球质量M＝，A项正确；因不知“嫦娥一号”卫星的质量，故无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B项错误；“嫦娥一号”卫星从控制点①处开始做近心运动，应在控制点①处减速，C项错误；“嫦娥一号”卫星最终未脱离地球束缚，和月球一起绕地球运动，因此在地面的发射速度小于11.2 km/s，D项错误。 7．如图是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　) A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度 C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h 答案：A 解析：由G＝mrω2可得ω＝，轨道半径越大，角速度越小，故卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；由G＝ma可得a＝，由于a、b的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B错误；第一宇宙速度是近地卫星绕地球做圆周运动的速度，由G＝m可得v＝，轨道半径越大，线速度越小，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；由G＝mr可得T＝2π，a、b轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期等于24 h，D错误。 8．在距地面不同高度的太空有许多飞行器。其中“天舟一号”距地面高度约为393 km，哈勃望远镜距地面高度约为612 km，“张衡一号”距地面高度约为500 km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则(　　) A．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度 B．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度 C．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期 D．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度 答案：A 解析：“天舟一号”与“张衡一号”做圆周运动时均由万有引力提供向心力，由G＝ma可得a＝，“天舟一号”轨道半径小，故加速度大，A正确；哈勃望远镜和“张衡一号”做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由G＝m可得v＝，哈勃望远镜轨道半径大，故线速度小；由G＝mrω2可得ω＝，哈勃望远镜轨道半径大，故角速度小，B、D错误；“天舟一号”与哈勃望远镜做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由G＝mr可得T＝2π，哈勃望远镜轨道半径大，故周期大，C错误。 二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．科学家在离地球约14光年的“红矮星 Wolf 1061”周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示。已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．可求出b、c的公转半径之比 B．可求出c、d的向心加速度之比 C．若已知c的公转半径，可求出“红矮星”的质量 D．若已知c的公转半径，可求出“红矮星”的密度 答案：ABC 解析：行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律＝k，可求出公转半径之比，A正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，同上可求出公转半径之比；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，解得a＝，故可以求出c、d的向心加速度之比，B正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有G＝mr，解得M＝，故可以求出“红矮星”的质量；但不知道“红矮星”的体积或半径，无法求出“红矮星”的密度，C正确，D错误。 10．如图所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面330 km。进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别为v1、v2，加速度分别为a1、a2。当飞船某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时飞船的速率为v3，加速度为a3。比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，则(　　) A．v1<v3 B．v1>v2 C．a2＝a3 D．T1>T2 答案：BC 解析：当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km的圆形轨道，所以v3>v2，根据G＝m得v＝，又因为r1<r3，所以v1>v3，故v1>v3>v2，故A错误，B正确；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，可得加速度a＝，由题图可知r1<r2＝r3，则a2＝a3<a1，故C正确；根据开普勒第三定律＝k，可得T1<T2，故D错误。 11．“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，设“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时，离月球中心的距离为r，绕月运行周期为T。根据以上信息可求出(　　) A．月球的平均密度为 B．月球的平均密度为 C．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 D．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 答案：AD 解析：“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有G＝mr，解得M＝，则月球的平均密度为ρ＝＝＝，故A正确，B错误；在月球表面上的物体，其重力等于万有引力，有m′g＝G，可得GM＝gR2；“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力，有G＝m，可得v＝，联立解得v＝，故C错误；由圆运动公式可得，“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝，故D正确。 12．(2024·四川成都高一统考期末)月球是地球唯一的天然卫星，是太阳系中第五大卫星。为了测量月球的各项数据，宇航员在月球上设计实验装置，用电磁铁吸住小球，启动装置后电磁铁断电，小球自由下落，得到小球的速度 v随时间t变化的图像如图所示。已知月球半径为 R，引力常量为G，则下列判断正确的是(　　) A．月球的第一宇宙速度为 B．月球的平均密度为 C．月球表面的重力加速度大小为 D．月球的卫星运行周期至少为π 答案：BC 解析：由题图得月球表面的重力加速度大小为g＝，C项正确；在月球表面重力提供向心力，有mg＝，可得月球的第一宇宙速度为v＝＝，A项错误；在月球表面万有引力等于重力，有G＝mg，可得月球的质量为M＝＝，则月球的密度为ρ＝＝＝，B项正确；由月球的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有G＝m′r，可得月球的卫星运行周期为T＝，随着卫星轨道半径的增大，周期增大，卫星在月球表面运行时，周期最小，运行周期至少为Tmin＝＝π，D项错误。 三、非选择题(本题共4小题，共44分。) 13．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求： (1)卫星在近地点A的加速度大小； (2)远地点B距地面的高度。 答案：(1)　(2) －R 解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，卫星在A点的加速度为a，有G＝ma 物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有G＝mg 联立解得a＝。 (2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，有G＝m(R＋h2) 联立上式解得h2＝ －R。 14．(10分)探月卫星在空中的运动可简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为。求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期。 答案：(1)r　(2) 解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度大小为v，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有G＝m，在地球表面的物体万有引力等于重力，有G＝m′g 联立解得v＝r。 (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T，则有G＝mR1，又有G＝m″ 联立解得T＝。 15．(12分)某航天员在飞船起飞前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R＝6 400 km。地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到 ＝1.03, ＝1.02，G＝6.67×10-11N·m2/kg2)。求： (1)该位置处的重力加速度g′与地面处重力加速度g的比值； (2)该位置距地球表面的高度h； (3)地球的平均密度。 答案：(1)　(2)128 km　(3)5.6×103 kg/m3 解析：(1)飞船起飞前，对航天员受力分析 有G＝mg，可得m＝84 kg 在h高度处对航天员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，其中a＝ 可得＝。 (2)在地面处有G＝mg 在h高度处有G＝mg′ 联立解得h＝0.02R＝128 km。 (3)根据G＝mg可得地球质量M＝ 地球的密度ρ＝＝＝ 代入数据解得ρ≈5.6×103 kg/m3。 16．(12分)(2024·四川绵阳三台中学高一校考期末)如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，试求： (1)行星的质量m1； (2)行星表面的重力加速度g； (3)行星的第一宇宙速度v′。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)由几何关系知，航天器轨道半径为 r＝ 做匀速圆周运动的线速度为v＝ 根据万有引力提供向心力有G＝m2 联立解得m1＝。 (2)行星表面，根据重力等于万有引力可知 m3g＝G 联立上式解得g＝。 (3)对于行星的近地卫星有G＝m4 联立上式解得v′＝。 学生用书第83页 学科网（北京）股份有限公司 $