精品解析：山东省实验中学2017届高三上学期第一次诊断考试文数试题解析

山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试 数学试题（文科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.[来源:Z+xx+k.Com] 1.设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知命题 ：“ ， ”，则 是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， [来源:Z.xx.k.Com] 4.向量 ， ，若 ，则 （ ） A．2 B． C． D． 5.若变量 ， 满足 则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 6.执行如图所示的程序框图，若输入 的值为2，则输出的 值为（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 7.已知定义在 上的函数 满足 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 8.函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 9.已知直线 ： （ ）是圆 ： 的对称轴，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则线段 的长为（ ） A． B． C． D． 10.已知函数 （ ），若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.已知函数 则 ．[来源:学科网ZXXK] 12.在区间 上任取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为 ． 13.已知 ， ， ，则 的最小值为 ． 14.已知正四棱柱 的体积为36，点 ， 分别为棱 ， 上的点（异于端点），且 ，则四棱锥 的体积为 ． 15.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别是 ， ，正三角形 的一边 与双曲线左支交于点 ，且 ，则双曲线 的离心率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在△ 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ， ， ． （1）求 的值； （2）若角 为锐角，求 的值及△ 的面积． 17.某汽车公司为了考查某 店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该 店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 a，第五组 ，得到频率分布直方图如图所示． （1）求所打分值在 的客户的人数； （2）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率． 18.已知等差数列 的公差 ，前 项的和为 ，等比数列 满足 ， ， ． （1）求 ， 及数列 的前 项和 ； （2）记数列 的前 项和为 ，求 ． 19．在四棱锥 中，底面 为菱形，侧面 为等边三角形，且侧面 底面 ， ， 分别为 、 的中点． （1）求证： ； （2）求证：平面 平面 ． 20.已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直（其中 为自然对数的底数）． （1）求 的解析式及单调递减区间； （2）是否存在常数 ，使得对于定义域内的任意 ， 恒成立，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 21.已知椭圆 ： 的一个焦点与抛物线 的焦点相同， ， 为椭圆的左、右焦点． 为椭圆上任意一点，△ 面积的最大值为1. （1）求椭圆 的方程； （2）直线 ： EMBED Equation.DSMT4 交椭圆 于 ， 两点． （i）若直线 与 的斜率分别为 ， ，且 ，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标； （ii）若直线 的斜率时直线 ， 斜率的等比中项，求△ 面积的取值范围． [来源:学|科|网Z|X|X|K] 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址： http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Ven