第3章 万有引用定律 单元综合提升-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

该高中物理单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了天体运动与万有引力定律的核心知识，用对比表格呈现行星轨道半径与周期关系，结合高考真题（如2023湖北“火星冲日”题）和教材例题解析开普勒定律、卫星运动规律，易错分析突出双星系统、变轨运动等重难点，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于“情境化问题链”练习设计，如以“月—地检验”“火星冲日”为情境，引导学生运用科学思维（模型建构、科学推理）分析天体运动参量，培养运动和相互作用观念。针对练分层设置，基础题巩固公式应用，综合题提升复杂问题解决能力，易错点总结帮助学生规避认知误区，支持教师实施精准化复习教学。

单元综合提升 学生用书第79页 (2023·湖北高考)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 答案：B 解析：火星和地球均绕太阳运动，根据开普勒第三定律有＝，可得＝，故A错误；当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者的相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C错误；火星和地球绕太阳的匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，设经过t时间发生下一次“火星冲日”，则有t＝2π，可得t＝>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。 　鲁科版必修二P109T7 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)求卫星B的运行周期。 (2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 　本题考查开普勒第三定律、万有引力定律及圆周运动中的周期等知识点，与鲁科版必修二P109T7题情境类似。2023湖北高考试题以“火星冲日”为素材，创设了计算火星与地球公转周期之比、表面重力加速度之比、下次“火星冲日”时间的学习探索问题情境。对考生的理解能力，分析推理能力要求较高。 针对练1．(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 答案：B 解析：根据开普勒第三定律有＝，解得T＝T地，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π＝(－)t，解得t＝＝，由表格中的数据可得t火＝≈801天，t天＝≈369天，故选B。 针对练2．(多选)(2022·湖南高考)如图，火星与地球近似在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三 学生用书第80页 者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为“火星冲日”。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A．火星的公转周期大约是地球的 倍 B．在“冲日”处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．在“冲日”处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D．在“冲日”处，火星相对于地球的速度最小 答案：CD 解析：根据开普勒第三定律可知＝，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得T火＝T地，故A错误；根据G＝m，可得v＝，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在“冲日”处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；由于火星和地球运动的线速度大小不变，在“冲日”处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。 (2023·山东高考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π 答案：C 解析：设比例系数为k，根据牛顿的猜想，地球表面物体的重力可表示为mg＝k，地球对月球的吸引力可表示为F月＝k，月球绕地球做匀速圆周运动，地球对月球的吸引力提供向心力，有F月＝m月r，又r＝60R，联立解得T＝120π，C正确。 　教科版必修二P63　理论探究 如何验证地面上物体所受的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力？ 如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，则F地对物＝，F地对月＝。又已知月心到地心的距离r是地球半径R的60倍，根据牛顿第二定律F＝ma，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度与地面重力加速度的比值应为…… 　本题以牛顿的“月—地检验”为素材，创设了依据“月—地检验”求解月球绕地球公转周期问题的情境，此素材在教科版必修二P63理论探究中出现。2023年山东高考试题考查了应用牛顿第二定律和万有引力定律解决天体运行参量的比较和计算问题。本题易失分的地方在于，不清楚地球表面的重力加速度和月球绕地球做圆周运动的向心加速度都是由地球的引力产生的，进而不能利用“月—地检验”原理计算出月球的公转周期。 针对练1．(多选)如图所示，1、2轨道分别是飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是(　　) A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道的周期大于2轨道 C．飞船在1轨道的速度大于2轨道 D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道 答案：ACD 解析：飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，选项A正确；根据G＝m＝mr＝ma，可得a＝、v＝、T＝2π，可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故选项B错误，C、D正确。 针对练2．(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　) A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m 答案：C 解析：设火星的质量为M，半径为R1，火星表面处自由落体的加速度为g火，则有G＝mg火；设近火卫星做圆周运动的周期为T，则有G＝m′R；设探测器所在椭圆形停泊轨道的半长轴为a，根据开普勒第三定律得＝，联立并代入数据解得a≈3.27×107 m。可得停泊轨道与火星表面的最远距离约为(2×3.27×107－2.8×105－2×3.4×106)m≈6×107 m，故选C项。 学生用书第81页 1．(错把万有引力公式中的“r”当成轨道半径)(多选)经长期观测，人们在宇宙中发现了“双星系统”，如图所示，两颗恒星组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，分别用m1、m2表示恒星a、b的质量，且m1∶m2＝5∶2。则以下选项正确的是(　　) A．a、b做圆周运动的线速度之比为2∶5 B．两颗恒星的周期可表示为2π C．a、b做圆周运动的角速度之比为1∶1 D．a做圆周运动的半径为L 答案：AC 解析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω，则有G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，解得＝＝，又r1＋r2＝L，解得r1＝L，r2＝L，根据v＝rω，因为角速度相等，所以有＝＝，故A、C正确，D错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m1r1＝m2r2，联立解得T＝2π，故B错误。 [易错分析]　双星靠相互间的万有引力提供向心力，部分学生容易把公式“G＝m1r1ω2＝m2r2ω2”写成“G＝m1r1ω2、G＝m2r2ω2”再求解而造成出错。应用万有引力提供向心力解题时，注意万有引力公式中的“r”表示的是距离。 2．(混淆万有引力与重力)设宇宙中某一行星自转较快，且可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。航天员在小行星上用弹簧测力计测量一个相对于自己静止的小物体的重力，第一次在极点处，弹簧测力计读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计读数为F2＝。假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是(　　) A．F3＝，F4＝ B．F3＝，F4＝0 C．F3＝，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝ 答案：B 解析：设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力为F1′＝G＝F1＝F0。由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝，则F向2＝F1′－F2＝F0＝mRω2。行星内部半径为部分球体的质量为M′＝·M＝M，物体在赤道平面内深度为的隧道底部受到的万有引力F3′＝G＝F1＝F0，物体需要的向心力F向3＝m·ω2＝mRω2＝F0，所以在赤道平面内深度为的隧道底部，弹簧测力计的示数为F3＝F3′－F向3＝F0－F0＝F0。第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，物体受到的万有引力全部用来提供向心力，所以弹簧测力计的示数为0。综上可知B正确。 [易错分析]　本题出错的原因是不清楚随行星自转的物体所受万有引力与重力的关系。极点处，物体在行星的自转轴上，此处重力等于万有引力，弹簧测力计的读数为F1＝F万；赤道处，万有引力与重力的关系式为G＋F向＝F万，弹簧测力计的读数等于物体在行星表面所受的重力大小，本题中在赤道处万有引力的一半用来提供向心力。同理，可求解在赤道平面内深度为的隧道底部弹簧测力计的示数F3。 3．(混淆绕地球运动的卫星与随地球自转的物体的受力)(多选)(2024·河南平顶山联考)地球同步卫星到地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　) A．＝ B．＝()2 C．＝ D．＝ 答案：AD 解析：本题中涉及三个物体：地球同步卫星，轨道半径为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体，运动半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；近地卫星，轨道半径为R，运行速率为v2。对于卫星，共同特点是由地球对其的万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，故＝；对于地球同步卫星和地球赤道上的物体，共同特点是角速度相等，有a＝rω2，故＝。故选AD。 [易错分析]　本题出错的原因是没有具体分析赤道上物体的受力情况，而盲目地认为和地球卫星受力情况相同，只受万有引力。卫星在“天上”，万有引力 学生用书第82页 全部用来提供向心力；而赤道上的物体在“地上”，万有引力的一个分力(或者说是万有引力与地面支持力的合力)提供向心力。 4．(混淆稳定运行和变轨运动)(2024·河北张家口期中)如图所示，飞船从圆轨道1上的P点变轨至椭圆轨道2，又从椭圆轨道2上的Q点变轨至圆轨道3。下列说法正确的是(　　) A．飞船在轨道1上运行的线速度小于飞船在轨道3上运行的线速度 B．飞船在轨道2上P点的线速度小于飞船在轨道2上Q点的线速度 C．飞船在轨道2上P点的线速度大于飞船在轨道1上P点的线速度 D．飞船在轨道2上Q点的线速度大于飞船在轨道3上Q点的线速度 答案：C 解析：根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，轨道1的半径小于轨道3的半径，所以卫星在轨道1上运行的线速度大于在轨道3上运行的线速度，故A错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道2上运行时，飞船经过P点(近地点)时的速度大于飞船经过Q点(远地点)时的速度，故B错误；当飞船沿轨道1运动到P点时点火加速，万有引力不足以提供继续沿轨道1运行的向心力，做离心运动，使飞船沿轨道2运行，所以飞船在轨道1上P点的速度小于轨道2上P点的速度，故C正确；当飞船在轨道2上运动到Q点时所受万有引力大于向心力，做近心运动；飞船沿圆轨道3运行时，做匀速圆周运动，所受万有引力等于向心力，所以飞船在轨道2上Q点的速度小于在轨道3上Q点的速度，故D错误。 [易错分析]　飞船绕天体稳定运行时，由万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，可知轨道半径r越大，飞船的速度越小；但是，飞船的变轨处于不稳定的运行阶段，万有引力与向心力不相等，不能用公式v＝分析速度变化和轨道变化的关系。要使飞船做离心运动，即轨道半径r变大，就必须使飞船速度v突然变大；要使飞船做近心运动，即轨道半径r变小，就必须使飞船的速度v突然变小。 5．(对飞船对接模型不理解而造成错解)宇宙飞船和空间实验室在同轨道上运行，若飞船想与前面的空间实验室对接，为了追上空间实验室，飞船可采取的办法是(　　) A．飞船加速直到追上空间实验室完成对接 B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间实验室实现对接 C．飞船从原轨道加速至一个较低轨道，再减速追上空间实验室实现对接 D．无论飞船采取什么措施，均不能与空间实验室对接 答案：B 解析：飞船做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有G＝m，若飞船加速，万有引力不足以提供飞船在原轨道运行所需要的向心力，则飞船会做离心运动，运动到较高的轨道，且飞船在较高的轨道上的速率小，周期大，故加速时飞船不能追上同轨道上的空间实验室。要使飞船追上同轨道上的空间实验室，飞船需要减速到较低轨道(飞船在较低轨道的速率大，周期小)，再加速上升到较高轨道，B正确。 [易错分析]　本题的易错之处在于同学们对飞船对接模型的不理解，且容易受到地面上运动物体追及模型的影响，而误以为后面的飞船想要追上前面的空间实验室必须加速运动。处理此类问题的关键是明确卫星加速时将做离心运动到达高轨道，减速时则会做向心运动到达低轨道。 学科网（北京）股份有限公司 $