广东省清远市海德外国语学校2024--2025学年九年级上学期数学学科期末模拟考试卷

2024-2025学年第一学期海德外国语学校 九年级期末考试数学试卷 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1.下列事件是必然事件的是 () A.十拿九稳 B.守株待兔 C.水中捞月 D.瓮中捉鳖 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 () 3.已知一元二次方程. 根的情况是() A.有两个不等实根 B.有两个相等实根 C.没有实根 D.无法确定 4.若△ABC∽△DEF , AB和DE是对应边,且AB=1, DE=2,则△ABC与△DEF的周长比是( ) A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 3:2 5. 若点A(-1,y₁), B(-2,y₂), C(3,y₃)在反比例函数 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是() 6. ⊙O的半径为5cm, 点A到圆心O的距离OA=3cm, 则点A与⊙O的位置关系为 ( ) A. 点A在⊙O上B. 点A在⊙O外 C. 点A在⊙O内 D.无法确定 7.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40cm，底面圆的半径为30cm，则该圆锥的侧面积为 () C. 1200πcm² 8.将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为() 9.如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB'C',若∠CAB'=25°,则∠CAB=( ) A. 60° B. 85° C. 25° D. 55° 10.如图，正方形ABCD的顶点 A，C在抛物线 上，点D在y轴上若A，C两点的横坐标分别为m,n(m>n>0),下列结论正确的是 () 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 A. m+n=1 B. m-n=1 C. m=1 二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11.在一次摸球活动中，进行大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率在0.3附近摆动，据此估计摸到红球的概率为 . 12.新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商8月份至10月份统计，该品牌新能源汽车8月份销售1000辆，10月份销售1690辆.设月平均增长率为x，根据题意可列方程为 . 13.某中学的九年级篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛15场，则参加比赛的球队有 支. 14.如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心. AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为 .(结果保留π) 15. 如图, 点O是△ABC的内心, D是BC的中点, 连接OC、OD,若∠A=2∠O=120°, OD=1,则BC的长为 . 三、解答题(一)(共3小题，满分21分，每小题7分) 16. 解方程: 计算： 17. 如图, AC,BD相交于点 O, ∠A=∠D. (1)求证: △AOB∽△DOC; (2)已知AO=3,DO=2, △AOB的面积为6, 求△DOC的面积. 第2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 18.张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌(如图)，他在该轮片上画了三个点A. B，C. (1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心O. (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)连接OA. OC，若圆形轮片的直径为6，圆心角. ，求弧AC的长. 四、解答题(二)(共3小题，满分27分，每小题9分) 19.如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这六个数字.同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线时重转)，转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B'转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q(x,y). (1)用列表法或画树状图表示(x，y)所有可能出现的结果. (2)求出Q(x，y)落在第四象限的概率 20.甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂.在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=12m, ∠DCE=30°, 点E, C, A在同一条水平直线上. 在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为 (1)求DE的长; (2)求塔AB的高度. 结果保留整数) 21. 如图, 直线y= kx+b(k, b为常数) 与双曲线 (m为常数) 相交于A(2,a), B(-1.2)两点. (1)求直线y= kx+b的解析式; (2)在双曲线 上任取两点. M(x₁,v₁)和 若x₁<x 确定y₁和y₁的大小关系，写出判断过程； (3)请直接写出关于x的不等式 的解集. 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(三) (共2小题满分27分, 第22题13分, 第23题14分) 22. 已知△ABC中, ，点E在线段AC上，过点A作， 的延长线于点 D. 点H在线段BD上, BH =AD.连接CH。 (1)如图1, 求证: ①△ADC ≌△BHC (2)如图2, 点F在线段BE上, 连接AF, 当∠CAD=2∠FAB时, 求证:EF=AE; (3)如图3, 在 (2) 的条件下, 延长AF, 交BC于点G, 若EC=5,BF=6,，求线段BG的长. 23.如图①,在平面直角坐标系中.抛物线y=ω+ bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，连接BC，抛物线的对称轴与BC交于点H. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上B，D两点之间的部分(不包含B，D两点)，是否存在点G，使得 若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由： (3)如图②，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交于点E，求点E的坐标. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $