精品解析：广东省清远市阳山县2021-2022学年九年级上学期末考试数学试卷

2021-2022学年度第一学期期末质量检查九年级数学试卷 说明： 1．本卷共4页，满分120分，考试用时90分钟； 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、试室、座位及考试号按要求填写在答题卡指定位置； 3．答题可以用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答题卡上，不能用红笔或铅笔作答，作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题的四个选项中只有一个是对的，在答题卡对应的位置将正确答案相对应的字母涂黑． 1. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法解方程，当两个因式乘积为0时，至少有一个因式为0，分别解出对应的根即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得，， 故选：A． 2. 如果是一元二次方程的解，那么的值是（　　） A. 0 B. 3 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入中，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选D． 3. 如图，已知直线，直线与直线分别交于点，其中，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理． 直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】∵，， ∴， 即 解得： 故选：B 4. 如果函数为反比例函数，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，可得2m-1=-1，解得m的值即可． 【详解】如果函数为反比例函数，那么2m-1=-1，解得：m=0， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，如果，，那么的长为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，由矩形的性质可得，再证明，则可证明是等边三角形，得到，则，再由矩形的对角线相等即可解答． 【详解】解：∵矩形的对角线、相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴在矩形中，． 故选：B． 6. 若两个相似多边形周长的比为，则它们的相似比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用相似三角形周长之比等于相似比计算选择即可． 【详解】∵两个相似多边形周长的比为， ∴它们的相似比为， 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键． 7. 下列事件中，必然事件是（　　） A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B. 367人中至少有2人的生日相同 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 实数的绝对值是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件． 逐一判断即可. 【详解】A.抛掷1个均匀骰子，出现6点向上的概率为，是随机事件 B.一年最多有366天，367人中必有两人生日相同，是必然事件 C.仅当两直线平行时，同位角才相等，是随机事件 D.实数包括0，0的绝对值为0，非正数，不是必然事件 故选：B． 8. 有两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字1，3，4．这6个球除所标数字以外其他都一样．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，摸出的两个球上数字之和是6的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球上数字之和是6的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 和 1 3 4 0 1 3 4 2 3 5 6 5 6 8 9 共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球上数字之和是6的结果共2种， ∴摸出的两个球上数字之和是6的概率为． 故选：B． 9. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【详解】解：， 方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可． 【详解】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴△ABG≌△AFG； ②正确．因为：EF=DE=CD=2， 设BG=FG=x，则CG=6﹣x． 在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2， 解得x=3． 所以BG=3=6﹣3=GC； ③正确． 因为CG=BG=GF， 所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF， ∴AG//CF；④错误． 过F作FH⊥DC， ∵BC⊥DH， ∴FH//GC， ∴△EFH∽△EGC， ∴， EF=DE=2，GF=3， ∴EG=5， ∴， ∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=，故④错误， 故选：C． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置上． 11. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简．根据题意可得，再代入，然后根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 12. 反比例函数的图像过，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质．直接将代入计算即可． 【详解】∵反比例函数的图像过， ∴ 故答案为：． 13. 如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是___________． 【答案】②①④③ 【解析】 【分析】本题考查了平行投影的特点和规律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行投影中影子的变化规律可知先后顺序． 【详解】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：影长由长变短再变长． 故答案为：②①④③ ． 14. 国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是______个． 【答案】300 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答即可． 【详解】解：设红球的个数为， 根据题意，可得， 解得， 所以，可以估计纸箱内红球的个数约是300个． 故答案为：300． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 15. 如图，是的中位线，若．则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线和相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的面积，再根据即可． 【详解】解：因为是的中位线， 所以，且， 所以， 所以， 所以． 故答案为：6． 16. 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于__． 【答案】2 【解析】 【分析】由非负性求出ab的值，再根据菱形的面积公式求解. 【详解】由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0， 解得a=1，b=4， ∵菱形的两条对角线的长为a和b， ∴菱形的面积=×1×4=2． 故答案为2． 考点：1、非负数的性质；2、菱形的面积 17. 如图，三个边长均为3正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形． 根据题意作图，连接、，可得≌，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案． 【详解】解：连接、，如图： ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∴、两个正方形重叠的阴影部分的面积是， 同理另外两个正方形重叠的阴影部分的面积也是， ∴阴影部分的面积为． 故答案为： ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接开平方法是解题的关键． 先移项，再利用直接开平方法求出x的值即可． 【详解】解：， ∴， ∴． 19. 如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定，结合图形的特点，用好公共角，计算补充一组相等的对应角是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，恰好经过点，连接、． （1）由作法可知　　，　　； （2）求和的度数． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． （1）根据题意可得，， （2）根据矩形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质分别算出和，再根据角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵以点为圆心，长为半径画弧，交于点， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，恰好经过点， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点，并且与轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象和一次函数图象的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积公式是解题的关键﹒ （1）将A坐标代入直线解析式求得点，将其代入反比例函数解析式即可得答案； （2）过点作轴于，可得，求得点B坐标后根据三角形的面积公式可得答案． 【小问1详解】 解：将代入中， 得：， ∴点坐标， 将代入中， 得：，即， 所以反比例函数表达式为：； 【小问2详解】 如图，过点作轴于， 因为， 所以， 在直线中，令，得， 所以即， 所以． 22. 三信超市销售一种成本为每千克40元的水产品据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克55元时，求月销售利润； (2)要使得月销售利润达到8000元又要薄利多销，销售单价应定为多少? 【答案】（1）6750元 （2）60元 【解析】 【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案； （2）利用每千克水产品获利×月销售量=总利润，进而求出答案． 【详解】解：（1）单价为55元/kg时，则月销售量为500-50=450kg， 利润为：55×450-450×40=6750元 （2）设销售单价定为每千克x元时， 则月销售量为：[500-（x-50）×10]=（1000-10x）千克， 每千克的销售利润是：（x-40）元， 则（x-40）（1000-10x）=8000， 解得：=60，=80． ∵要“薄利多销”， ∴x=60 答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键． 23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会． （1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？ 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）依据表格或树状图所有等可能的出现结果即可； （2）利用（1）中的树状图根据概率公式即可求出该事件的概率． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵一共有6种等可能的结果，当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个， ∴P=． 【点睛】本题主要考查了利用树状图求概率，熟练掌握概率公式及画出树状图是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 矩形的对角线相交于点．，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，30度角的性质，解一元二次方程． （1）根据对边平行得四边形是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得，所以四边形是菱形； （2）连接对角线，根据菱形对角线平分面积得出的面积是菱形面积的一半，设，根据中位线性质求出的长，根据三角形面积公式列方程解出即可． 小问1详解】 证明：∵，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 是菱形； 【小问2详解】 解：， ， 连接，交于，则，， ∵矩形 ∴ ∵， ∴ ∴设，则， ∴ ，， ， ， ， ， ． 25. 有一块两条直角边、的长分别为30厘米和40厘米的的铁片，现要把它加工成一个面积尽量最大的正方形．甲、乙两位师傅的加工方案分别如图1和图2所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】在图中设正方形的边长为x，则，，由相似三角形的判定定理得出，根据相似三角形的对应边成比例即可求出x的值；在图中首先由三角形的面积公式求出的长度，然后由相似三角形的判定定理得出，设，根据相似三角形的对应边成比例求出y的长度，比较出x，y的大小即可得出结论． 【详解】解：在图中设正方形的边长为x，则，， ，， ， ，即， 解得， ， ， 在图中，， ， ， ，， ， ， 设，则， 解得， ， ， 图方法符合要求． 【点睛】本题考查是相似三角形在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生理论联系实际的能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期末质量检查九年级数学试卷 说明： 1．本卷共4页，满分120分，考试用时90分钟； 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、试室、座位及考试号按要求填写在答题卡指定位置； 3．答题可以用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答题卡上，不能用红笔或铅笔作答，作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题的四个选项中只有一个是对的，在答题卡对应的位置将正确答案相对应的字母涂黑． 1. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如果是一元二次方程的解，那么的值是（　　） A 0 B. 3 C. 6 D. 3. 如图，已知直线，直线与直线分别交于点，其中，则（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如果函数为反比例函数，则m的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，如果，，那么的长为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 2 6. 若两个相似多边形周长的比为，则它们的相似比为（　　） A. B. C. D. 7. 下列事件中，必然事件是（　　） A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B. 367人中至少有2人的生日相同 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 实数的绝对值是正数 8. 有两个不透明口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字1，3，4．这6个球除所标数字以外其他都一样．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，摸出的两个球上数字之和是6的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置上． 11. 若，则___________． 12. 反比例函数的图像过，则___________． 13. 如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是___________． 14. 国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是______个． 15. 如图，是的中位线，若．则_____． 16. 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于__． 17. 如图，三个边长均为3的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18 解方程： 19. 如图，，．求证：． 20. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，恰好经过点，连接、． （1）由作法可知　　，　　； （2）求和的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点，并且与轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 22. 三信超市销售一种成本为每千克40元的水产品据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克55元时，求月销售利润； (2)要使得月销售利润达到8000元又要薄利多销，销售单价应定为多少? 23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会． （1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 矩形的对角线相交于点．，． （1）求证：四边形菱形； （2）若，菱形的面积为，求的长． 25. 有一块两条直角边、的长分别为30厘米和40厘米的的铁片，现要把它加工成一个面积尽量最大的正方形．甲、乙两位师傅的加工方案分别如图1和图2所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $