21.3.1 矩形 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.1矩形同步练习 一、选择题： 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对角线相等 B.对角相等 C.对边相等 D.对角线互相平分 2.在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,下列说法错误的是() A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=AB D.OA-OB 3.判断一个门框是不是矩形，下列方法中正确的是() A.测量两条对角线是否相等 B.测量两条对角线是否互相平分 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量门框的三个角是否都是直角 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线.若LA=40°，则∠DBC=() D C A.40° B.45 C.509 D.55° 5.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足() A.AC=BD B.AC 1 BD C.AB=CD D.AB⊥BC 6.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D处.若AB= 3,AD=4,则ED的长为() E …D B C A月 B.3 C.1 D 7.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是() A.20° B.40° C.80° D.10° 第1页，共5页 8.如图，在△ABC中，BC=20,若BD1AC于点D,CE1AB于点E,F,G分别为BC,DE的中点，若 ED=12,则FG的长为() B A.2√13 B.12 C.10 D.8 二、填空题： 9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点，则PQ的长 为 A B 10.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,若LE=20°，则LADB的度数为· E C 11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长 为 D E 12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC1BD,垂足为O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中 点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为一· 第2页，共5页 13.数学家笛卡尔在几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短.如 图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC,点B的坐标是(1,3)，则AC的长是一· y个 B 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=5,点P在AD上，点Q在BC上，且AP=BQ,连接CP,QA,则 PC+QA的最小值为一· C P A B 三、解答题： 15.如图，在△ABC中，AB=2√5，AC=2,BC=4,点F是边AB上的动点（不与点A,B重合），作FM1 AC于点M,FN L BC于点N,连接MN. (1)求证：四边形FMCW是矩形； (2)计算MN的最小值.。 M B 第3页，共5页 16.如图，己知四边形ABCD为平行四边形，E为BC的延长线上一点，BE=BD,F为DE的中点，LAFC= 90°. (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)若CF=四，CD=3,求AF的长. D E 17.如图，在□ABCD中，过点A作AE L BC于点E,延长BC至点F使CF=BE,连接DE,DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)若AB=3,ED=4,BF=5,求AE的长. D E 第4页，共5页 18.在四边形ABCD中，∠DCB=90°，AD/BC,E为AB的中点，F为BC上一点，AD=2CF.EF与BD交于 点G. A D G 图1 图2 (1)如图1，当四边形ABCD为矩形时，求证：EF=BD: (2)如图2，当AD<BC时，(1)中结论还成立吗？说明理由， 19.如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN/BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ ABC的外角∠ACD的平分线于点F. D (1)求证：OE=OF; (2)若CE=12,CF=5,求0C的长； (3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由 第5页，共5页答案与解析 1.【答案】A 【解析】解：A、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合： B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合； C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合： D、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的，故本选项不符合： 故选：A: 根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断； 本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行 四边形不具备的性质.如，矩形的对角线相等. 2.【答案】C 3.【答案】D 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故A不符合题意； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B不符合题意； 两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故C不符合题意； 三个角都是直角的四边形是矩形，故D符合题意， 故选D. 【分析】 此题主要考查了矩形的判定.注意熟记定理是解此题的关键.由矩形的判定、平行四边形的判定，依次判 断可求解. 【解答】 解：：对角线相等的平行四边形是矩形， 故A不符合题意； :对角线互相平分的四边形是平行四边形， 故B不符合题意， :两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形， 故C不符合题意； 第6页，共6页 :三个角都是直角的四边形是矩形， 故D符合题意； 故选：D 4.【答案】C 【解析】由题意得BD=专AC=AD,:∠DBA=∠A=40°，：∠ABC=90°， ÷∠DBC=90°-40°=50°故选C. 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】2.5 10.【答案】40° 11.【答案】3V5 12.【答案】12 13.【答案】V10 14.【答案】13 【解析】如图，连接BP,PQ, 在矩形ABCD中，AD//BC,∠PAB=90°， 第6页，共6页 :AP//BQ. AP =BQ, ·四边形ABQP是平行四边形 :∠PAB=90°， :四边形ABQP是矩形， ·QA=PB,则PC+QA=PC+PB, 则PC+QA的最小值转化为PC+PB的最小值. 在BA的延长线上截取AE=AB=6, 连接PE, :PA⊥BE, ·PA是BE的垂直平分线， :PB=PE ·PC+PB=PC+PE. 连接CE, 则PC+QA=PC+PB=PC+PE≥CE, BE=2AB=12,BC=AD=5, .CE=VBE2+BC2=13. :PC+QA的最小值为13. 33330--- 0 15.【答案】【小题1】 【证明】：AB=2N5,AC=2,BC=4,AC2+BC2=22+42=20,AB2=(2⑤=20， :AC2+BC2=AB2,·△ACB是直角三角形，∠ACB=90°.：FM⊥AC,FN⊥BC, :∠FMC=∠FNC=90°，：四边形FMCN是矩形. 【小题2】 第6页，共6页 【解】连接CF.:四边形FMCN是矩形，÷CF=MN,:当FC⊥AB时，CF有最小值，即MN有最 小值，此时S△AcB=专AC·BC=吉AB·CF,2V5CF=2×4,:CF=青5，：MN的最小值为 5. 16.【答案】【小题1】 解：连接AC交BD于点O,连接OF :四边形ABCD为平行四边形， ·A0=OC,B0=0D. :∠AFC=90°，F为DE的中点， ·AC=20F,BE=20F. ·AC=BE :BD=BE, :AC=BD, ·口ABCD为矩形 【小题2】 :四边形ABCD为矩形， ·∠DCB=90°， ·∠DCE=90°. :F为DE的中点， :.DE=2CF=V10. .CE=VDE2-DC2 =1. 设BE=x,则BD=AC=X,BC=X-1. BC2+DC2=BD2. (x-1)+32=x2,解得x=5,÷AC=5, AF=VAC2.CF2=30 2 第6页，共6页 17.【答案】【小题1】 证明：：四边形ABCD是平行四边形，点F在BC的延长线上， ÷EF//AD,BC=AD, :CF=BE, ·CF+CE=BE+CE, ÷EF=BC=AD :四边形AEFD是平行四边形， :AE⊥BC, ∠AEF=90°， ·四边形AEFD是矩形胸 【小题2】 AE的长为号. 18.【答案】【小题1】 解：连接AC。 :四边形ABCD为矩形， ·AC=BD,AD=BC, AD=2CF,AD=BC, ·BC=2CF, :BF=CF. :E为AB的中点， :EF为△ABC的中位线， :EF=AC=BD; 【小题2】 仍然成立理由：取BD的中点M,连接EM,MC. :E为AB的中点， ÷EM//AD,AD=2EM AD =2FC.AD//BC, 第6页，共6页 :EM//FC,EM=FC, :四边形EMCF为平行四边形， ·EF=MC, :∠DCB=90°，M为BD的中点， :MC=BD. EF=MC, ·EF=BD 19.【答案】【小题1】 解：证明：：CF平分∠ACD,MN//BD, ·∠OCF=∠FCD,∠OFC=∠FCD, .∠OCF=∠OFC,.OF=OC 同理可得∠0CE=∠0EC,÷OC=0E,÷OE=OF. 【小题2】 由(1)知∠0CF=∠0FC,∠0CE=∠0EC. 又：∠0CF+∠0CE+∠0FC+∠0EC=180°， ·∠ECF=∠0CF+∠0CE=90°， :EF=VCE2+CF7=V122+52=13. (1)可知0C=0E=0R,:0C=EF=号 【小题3】 当点O运动到边AC的中点处时，四边形AECF是矩形. 理由：由1)知0E=OF. 当点0运动到边AC的中点处时，OA=OC, :四边形AECF是平行四边形. 又由（②）知∠ECF=90°，：DAECF是矩形， 第6页，共6页 21.3.1 矩形 同步练习 一、选择题： 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 2.在矩形中，，相交于点，下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 3.判断一个门框是不是矩形，下列方法中正确的是(    ) A. 测量两条对角线是否相等 B. 测量两条对角线是否互相平分 C. 测量两条对角线是否互相垂直 D. 测量门框的三个角是否都是直角 4.如图，在中，，为斜边上的中线若，则(    ) A. B. C. D. 5.顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足  (    ) A. B. C. D. 6.如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.若矩形的一条对角线与一边的夹角为，则两条对角线相交的锐角是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，若于点，于点，，分别为，的中点，若，则的长为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.如图，矩形的对角线与相交于点，，，分别为，的中点，则的长为          ． 10.如图，延长矩形的边至点，使，若，则的度数为          ． 11.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为          ． 12.如图，在四边形中，对角线，垂足为，，，，分别为边，，，的中点若，，则四边形的面积为          ． 13.数学家笛卡尔在几何一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是          ． 14.如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为          ． 三、解答题： 15.如图，在中，，，，点是边上的动点不与点，重合，作于点，于点，连接． 求证：四边形是矩形 计算的最小值． 16.如图，已知四边形为平行四边形，为的延长线上一点，，为的中点，． 求证：四边形为矩形 若，，求的长． 17.如图，在▱中，过点作于点，延长至点使，连接，． 求证：四边形是矩形 若，，，求的长． 18.在四边形中，，，为的中点，为上一点，与交于点． 如图，当四边形为矩形时，求证： 如图，当时，中结论还成立吗说明理由． 19.如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点． 求证：； 若，，求的长； 连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？请说明理由． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $