专题11 运用抓不变量法解决比例问题&专题12 抽屉原理与最不利原则-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）福建专版

数学六年级·下册IRJ 专题11运用抓不变量法解决比例问题 典例 高铁票的定价规则是：全程票价×实际乘车里程 总里程 下图是某高铁从A站到G站及 中途各停靠点的线路图，全程票价是600元，刑警发现一名犯罪嫌疑人从D站上车，票价200元，推 断该犯罪嫌疑人在( )站下车。 030050070090012001500km 【思路引导】根高铁票的定价规则：全程票价×宝是餐卷，可以得到安压泰是在- 总里程 全程票价，根据该等量关系，设犯罪嫌疑人的里程为xkm,列方程求得犯罪嫌疑人实际的乘 票价 车里程，然后根据他是从D站上车的推理出他的下车站，点。 【规范解答】 举一反三 1.(福建莆田)如图，根据比例的知识，下面列的比例式错误红色：一5m 绿色： (2) 的是()。 蓝色： (2) A.1:2.4=x:5 B.5:1=x:3.5 0 22.433.54 C.3.5:x=1:5 D.x:2.4=5:1 2.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值， 其比值约为0.618。下图中点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC。 4 CB (1)根据上面的线段写出一个比例：()：( )=():()。 (2)在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即鞋底到肚脐的长度与身高 之比越接近0.618：1，看起来会更美。一位参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分 高65cm,以下部分长100cm。为了显得更好看一些，她应该穿多少厘米高的鞋子？ (精确到1cm) 714 思维进阶训练 专题12抽屉原理与最不利原则 典例 (福建厦门)明明的抽屉中有蓝色和白色两种袜子各2双，闭着眼睛从抽屉中取袜 子，要想取出的袜子中一定有一双同色袜子能配对，明明至少要取出()只袜子。（袜子 分左右脚) 【思路引导】最不利的情况就是先取的袜子颜色各不相同，且左右脚也各不相同。因为有 蓝色和白色两种颜色的袜子，先取2只袜子，可能是1只蓝色左脚、1只白色左脚；再取2只袜 子，可能是1只蓝色右脚、1只白色右脚。此时一共取了2十2=4（只）袜子，这4只袜子中蓝 色和白色各有1双（左右脚齐全），但没有一双是同色的。在最不利的情况下，再取1只袜子， 无论这只袜子是什么颜色，都一定能与前面取的4只袜子中的某一只配成一双同色袜子。 【规范解答】 方法点拨要保证成功，就要将“保证数”设置成最不利的情况。 举一反目 1.同学们参加无人机飞行器主题赛，年龄范围是6~13岁。最少从中挑选()名学生，就 一定能找到年龄相同的两名。 A.6 B.7 C.8 D.9 2.从1,2,3,4，…，12这12个自然数中至少选( )个，就可以保证其中一定包括两个数，它 们的差是7。 A.7 B.8 C.9 D.10 3.一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基准分10分，每道题答对得3分，答错扣1分， 不答不得分。要保证至少有4人得分相同，至少需要()人参加竞赛。 4.为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多 可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于 30名学生参加社团的情况完全相同？ 15答案详解 专题4盈亏问题 典例 (200+220)÷(90%-80%)=4200(元) 4200×90%-200=3580(元) 答：这种商品每件的进价是3580元。 举一反三 1.7200÷(1+7%-95%)=60000(元) 答：这辆汽车的原价是60000元。 2.设乙店的进价为1。 (1+20%)-(1-10%)×(1+30%)=0.03 30÷0.03=1000(元) 1000×(1-10%)=900(元) 答：甲店这款手机的进价是900元。 专题5圆柱的展开图 典例 20.56÷(3.14+2)=4(dm) 4÷2=2(dm) 3.14×22×2+3.14×4×4=75.36(dm2) 答：这个圆柱的表面积是75.36dm。 举一反三 1.D2.C3.62.8 专题6圆柱的拼切 典例100.4880502.4 举一反三 1.D2.125.63.B 专题7圆柱与圆锥的体积的关系 典例515 举一反三 1.A2.A3.6【变式30 4.450.24 【变式】(1)会 (2)(6×3-12)÷3=2(cm) 答：超过了，会超过2cm。 专题8运用排水法解决等积变形问题 典例 3.14×(12÷2)2×(15-10)=565.2(cm3) 答：这个土豆的体积是565.2cm3。 44 举一反三 1.D 10×3+2 3 2.10÷2=5(cm) 6(cm) 6-5=1(cm) 3.14×(4÷2)2×1÷20=0.628(cm3) 答：一枚螺丝钉的体积为0.628m3。 3.(1)10 (2)18×12×(8-5.5)=540(cm3) 540cm3=540mL 答：水槽溢出540mL水。 (3)540+18×12×(10-8)=972(cm3) 答：圆柱形铁块的体积是972cm3。 4.3.14×42×5=251.2(cm3) 251.2÷2×8=1004.8(cm3) 答：这个圆柱形铁块的体积是1004.8cm3。 专题9比例关系的判断 典例B 举一反三 1.C2.B3.C4.反跷跷板 专题10 运用分析法解决与正比例图象 有关的问题 典例（1)正 (2)4(3)10(4)1.2 举一反三D 专题11运用抓不变量法解决比例问题 典例F 举一反三 1.A 2.(1)AC AB BC AC (2)解：设她应该穿xcm高的鞋子。 65:(100+x)=0.618:1 x≈5 答：她应该穿5cm高的鞋子。 专题12抽屉原理与最不利原则 典例5 举一反三 1.D2.B3.115 4.(1+3+3)×(30-1)+1=204(名) 答：至少有204名学生，才能保证有不少于30 名学生参加社团的情况完全相同。 专项强化训练 专项1选择题 1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.A 8.A9.B10.A11.B12.B 专项2填空题 1.1615七五750.75 2.3.751.052503.+3-8178.2 4.东北456.285.锐角86.不变 7.538.经典原味49.1501.25 10.100.4811.C12.36713.14464 14.4142715.37.516.①④17.374n-3 专项3计算题 1.10.98 9号5号16362碧号 205 1 5071.81.2825名0 2.190.788 62 3.x=4.6x= 28 3 x=0.06 专项4操作题 前面 左面 上面 2.(1)(9,1) (2)(3)(4)见下图 50m 12 11 50m 10 湖 撓星 9 A 7 65 建后 望月停 x炊乐俗 024 681012141618 数学六年级·下册IRJ 3.(1)11 北 10 9 3 2 0123456789101112131415161718 (2)顺180（或逆180） (3)见上图(3,8)12.56 专项5解决问题 1.解：设需要加入蔬菜xg。 400:300=600:x x=450 答：需要加入蔬菜450g。 2.750÷60%=1250(元) 1250×1.5%×(30-20)=187.5(元) 答：王老师应支付187.5元行李超重费。 3.(1) 25kmn全程尚是 ?km 2.5÷(合号）-2o(km) 答：这次徒步活动的全程是20km。 (2)5×(1-20%)=4(时)20÷4=5(km) 答：小明实际每时行走5km。 4240×1十写 =40(g) 水分蒸发后的含盐率： 40÷120≈0.333=33.3%33.3%>26.5% 答：林老师的“盐结晶”实验会成功，因为水分 蒸发、冷却恢复常温后的含盐率大于26.5%。 5.32÷2=16(cm)24÷2=12(cm) π×162×40=10240π(cm3) 10240π÷[π×162+π×122]=25.6(cm) 答：容器B中水的高度最终是25.6cm。 6.甲店：60÷(10+2)=5（组） 25×(60-5×2)=1250(元) 乙店：25×60=1500（元） 1500×80%=1200(元) 丙店：1500÷200=7（个）…100（元） 1500-7×30=1290(元) 12001250<1290 答：王老师去乙店买合算。 45