专题8 运用排水法解决等积变形问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）福建专版

答案详解 专题4盈亏问题 典例 (200+220)÷(90%-80%)=4200(元) 4200×90%-200=3580(元) 答：这种商品每件的进价是3580元。 举一反三 1.7200÷(1+7%-95%)=60000(元) 答：这辆汽车的原价是60000元。 2.设乙店的进价为1。 (1+20%)-(1-10%)×(1+30%)=0.03 30÷0.03=1000(元) 1000×(1-10%)=900(元) 答：甲店这款手机的进价是900元。 专题5圆柱的展开图 典例 20.56÷(3.14+2)=4(dm) 4÷2=2(dm) 3.14×22×2+3.14×4×4=75.36(dm2) 答：这个圆柱的表面积是75.36dm。 举一反三 1.D2.C3.62.8 专题6圆柱的拼切 典例100.4880502.4 举一反三 1.D2.125.63.B 专题7圆柱与圆锥的体积的关系 典例515 举一反三 1.A2.A3.6【变式30 4.450.24 【变式】(1)会 (2)(6×3-12)÷3=2(cm) 答：超过了，会超过2cm。 专题8运用排水法解决等积变形问题 典例 3.14×(12÷2)2×(15-10)=565.2(cm3) 答：这个土豆的体积是565.2cm3。 44 举一反三 1.D 10×3+2 3 2.10÷2=5(cm) 6(cm) 6-5=1(cm) 3.14×(4÷2)2×1÷20=0.628(cm3) 答：一枚螺丝钉的体积为0.628m3。 3.(1)10 (2)18×12×(8-5.5)=540(cm3) 540cm3=540mL 答：水槽溢出540mL水。 (3)540+18×12×(10-8)=972(cm3) 答：圆柱形铁块的体积是972cm3。 4.3.14×42×5=251.2(cm3) 251.2÷2×8=1004.8(cm3) 答：这个圆柱形铁块的体积是1004.8cm3。 专题9比例关系的判断 典例B 举一反三 1.C2.B3.C4.反跷跷板 专题10 运用分析法解决与正比例图象 有关的问题 典例（1)正 (2)4(3)10(4)1.2 举一反三D 专题11运用抓不变量法解决比例问题 典例F 举一反三 1.A 2.(1)AC AB BC AC (2)解：设她应该穿xcm高的鞋子。 65:(100+x)=0.618:1 x≈5 答：她应该穿5cm高的鞋子。 专题12抽屉原理与最不利原则 典例5 举一反三 1.D2.B3.115数学六年级·下册IRJ 专题8运用排水法解决等积变形问题 典例 数学节期间，小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结 果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米。 12 cm 15cm 10 cm 加入土豆 加满水 取出土豆 【思路引导】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个土豆的体积等于圆柱体内水下 降的体积，结合圆柱的体积公式V=πrh解答即可。 【规范解答】 方法点拨解决等积变形问题的关键是抓住“体积不变”。此题中下降的那部分水的体积就是原 来完全浸没在水中的物体的体积。 举一反目 1.(福建莆田)如图，圆柱形容器的底面半径为10cm,水的高度为12cm,水中浸 没着一个底面半径为4cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了 0.7cm。根据以上信息，不能解决的问题是()。（容器的厚度忽略不计） A.水的体积是多少立方厘米 B.铅锤的体积是多少立方厘米 C.铅锤的高是多少厘米 D.容器的高是多少厘米 2.在一节数学活动课中，王老师和4名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的 测量与操作步骤： ①小军准备了一个圆柱形玻璃杯，从玻璃杯里面测量到底面直径是4cm,高是10cm。 ②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1：1。 ③小明把20枚相同的螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 ④小丁测量此时水的高度与水面离杯口的距离比是3：2。 710 思维进阶训练 根据上面的信息，请你计算出一枚螺丝钉的体积。 3.在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱形铁块的体积。如图①，他将圆 柱形铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中，直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有 一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如 图②。 (1)由图可知，长方体水槽的高度是()cm。 水深/cm 10- (2)铁块放入水槽的过程中，水槽溢出多少毫升 8 5. 的水？ 18 cm 12 cm 时间 ① ② (3)请根据以上测量过程求出圆柱形铁块的体积。 4.小飞在一个长方体玻璃容器中装了一些水，把一个底面半径是4cm的圆柱形铁块完全浸 没在水中，水面上升了8cm,如果把铁块垂直拉出水面5cm,那么水面下降2cm(如图)， 这个圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 下降 上升 5 cm 8 cm 11