专题7 圆柱与圆锥的体积的关系-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）福建专版

数学六年级·下册IRJ 专题7圆柱与圆锥的体积的关系 典例 如图，一个容器的高与地面垂直，用20L水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部 分装满，则需要( )L水；如果水深2.5dm,则容器有()L水。（容器的厚度忽略不计） 1.5dm 1.5dm 【思路引导】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以整个容器的容积相当 于圆锥形容器的容积的(1十3)倍，把装满整个容器的容积看作单位“1”，用除法求出圆锥形 容器的容积；如果水深2.5dm,也就是上面圆柱形容器内水深是(2.5一1.5)dm,又因等底等 高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以上面圆柱形容器的水深(2.5一1.5)dm时，体积是 下面圆锥形容器的2倍，据此解答即可。 【规范解答】 方法点拨·利用等底等高的圆柱和圆锥的关系进行转化，通常不用直接计算就可以解决相关 问题。 拓展：圆柱和圆锥的体积相等时，如果底面积相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍；如果高相 等，那么圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。 举一反目 1.比较下面四个立体图形的体积，下面说法正确的有()。（单位：cm) 12 ------ 10 10 10 10 甲 丙 ①甲的体积=乙的体积X4 ②丙的体积=乙的体积X4 ③丙的体积=丁的体积 ④丁的体积= ×甲的体积 3 A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ 8 思维进阶训练 2.一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形 (每条旋转轴垂直于底边)，旋转后图①的体积是图②体积的()。 1 A.2 1 B.3 c号 3 D. 2 10 cm 10 cm 4 cm cm 15 cm ② 第2题图 第3题图 变式题图 3.如图，将圆锥形酒杯装满酒，再倒入空圆柱形容器中，至少要倒( )次才能倒满圆柱形 容器。（酒杯和容器的厚度忽略不计） 【变式】如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只圆锥形的酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直 径的一半，这瓶酒共能倒满( )杯。 4.一个容器由等底等高的圆柱和圆锥组合而成（如图），该容器的圆锥部分装满水，圆柱部分 装了高2cm的水，已知圆锥部分水的体积是25.12mL,如果将这个容器倒过来放置，此 时水深( )cm,装满这个容器还需要( )mL的水。 12 cm cm 12 cm 16 cm 6 cm 6cm 第4题图 变式题图 【变式】如图，用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成 个竖放的容器，在其中注入一些水（图中阴影部分）。如果把这个容器倒立（圆锥在下圆柱 在上水平放置，并保证不渗不漏)，水会流入圆锥中。 (1)倒立后水的高度( )超过圆锥底面。（填“会”或“不会”） (2)如果没超过，水在圆锥里的高度是几厘米？如果超过了，会超过几厘米？ 9答案详解 专题4盈亏问题 典例 (200+220)÷(90%-80%)=4200(元) 4200×90%-200=3580(元) 答：这种商品每件的进价是3580元。 举一反三 1.7200÷(1+7%-95%)=60000(元) 答：这辆汽车的原价是60000元。 2.设乙店的进价为1。 (1+20%)-(1-10%)×(1+30%)=0.03 30÷0.03=1000(元) 1000×(1-10%)=900(元) 答：甲店这款手机的进价是900元。 专题5圆柱的展开图 典例 20.56÷(3.14+2)=4(dm) 4÷2=2(dm) 3.14×22×2+3.14×4×4=75.36(dm2) 答：这个圆柱的表面积是75.36dm。 举一反三 1.D2.C3.62.8 专题6圆柱的拼切 典例100.4880502.4 举一反三 1.D2.125.63.B 专题7圆柱与圆锥的体积的关系 典例515 举一反三 1.A2.A3.6【变式30 4.450.24 【变式】(1)会 (2)(6×3-12)÷3=2(cm) 答：超过了，会超过2cm。 专题8运用排水法解决等积变形问题 典例 3.14×(12÷2)2×(15-10)=565.2(cm3) 答：这个土豆的体积是565.2cm3。 44 举一反三 1.D 10×3+2 3 2.10÷2=5(cm) 6(cm) 6-5=1(cm) 3.14×(4÷2)2×1÷20=0.628(cm3) 答：一枚螺丝钉的体积为0.628m3。 3.(1)10 (2)18×12×(8-5.5)=540(cm3) 540cm3=540mL 答：水槽溢出540mL水。 (3)540+18×12×(10-8)=972(cm3) 答：圆柱形铁块的体积是972cm3。 4.3.14×42×5=251.2(cm3) 251.2÷2×8=1004.8(cm3) 答：这个圆柱形铁块的体积是1004.8cm3。 专题9比例关系的判断 典例B 举一反三 1.C2.B3.C4.反跷跷板 专题10 运用分析法解决与正比例图象 有关的问题 典例（1)正 (2)4(3)10(4)1.2 举一反三D 专题11运用抓不变量法解决比例问题 典例F 举一反三 1.A 2.(1)AC AB BC AC (2)解：设她应该穿xcm高的鞋子。 65:(100+x)=0.618:1 x≈5 答：她应该穿5cm高的鞋子。 专题12抽屉原理与最不利原则 典例5 举一反三 1.D2.B3.115