第3单元 圆柱与圆锥 素养评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）福建专版

第3单元素养评价 (时间：80分钟满分：100分十10分) 一、我会选。（每小题2分，共20分） 1.下面是四张硬卡纸，将它们贴在一根木棒上，快速转动这根木棒。能转出圆柱形状的是( 部 2.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂涂白剂，涂涂白剂的面积是树干下端的( A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.横截面积 3.下面展开图中，能围成圆柱的是( )。(单位：cm) 3 3 3.14 B 6.28 9.42 2.56 4.一个圆柱形玻璃杯中盛满24L水，把一个与它等底等高的圆锥形铁块放人水中，玻璃杯中最 多剩下( )水。 A.8L B.12L C.16L D.24L 5.如图，一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的两倍，那么它的侧面积和体积的变化表述 正确的是( )。 A.侧面积和体积都扩大到原来的4倍 B.侧面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍 C.侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍 D.侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍 6.虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有( )个 h=27 cm h=9 cm h=3 cm h=9 cm S=40 cm S=120 cm S=120 cmi S=40 cm A.0 B.1 C.2 D.3 8 dm 7.一个破损的圆柱形水桶平放在地面上（如图）。从里面量得底面直径为4dm,从 外面量得底面直径为4.3dm,这个水桶最多能盛水( )L。 A.37.68 B.50.24 4 dm dm C.62.8 D.100.48 13 8.小明买了一瓶水，喝掉了一部分后还有剩余（如图），已知这个饮料瓶的内直径是8c。根据 图中标出的数据，小明用算式“3.14×(8÷2)2×(10+6)”计算的是( )。 A.喝掉的水的体积 B.瓶子的容积 C.剩余水的体积 D.喝掉的水和剩余的水相差的体积 B 10 cm 6 cm 第8题图 第9题图 9.如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6罐A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装 ( )罐。 A.20 B.23 C.18 D.15 10.下面使用转化思想解决问题的是( 推导圆柱体积公式 推导圆柱侧面积公式 求瓶子的容积 求不规则物体的体积 ① ② ③ ④ A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 二、我会填。（第6~8小题每空2分，其余每空1分，共23分) 1.在括号里填上合适的数。 2m360dm3=( )m3 3800mL=( )L 8.25m2=( )m( )dm2 1.5L=( )cm3 2.如图，一个立体图形从上面看到的是图形A,从正面看到的是图形B,这个立体图形的体积是 )cm3。如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )cm3。 B (单位：cm) 第2题图 第3题图 3.如图，一个底面直径为4dm、高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开 拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )dm,宽是( )dm,表面积比原来 增加了( )dm。 -14 4.古希腊著名数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里 放了一个球，这个球“顶天立地”，球面紧贴容器内壁（如图）。在这个图形中，球的体积与圆 柱的体积比为2：3，球的表面积与圆柱的表面积比也是2：3。这是阿基米德最为满意的一个 科学发现。如果这个圆柱的底面直径和高都是12cm,那么这个圆柱形容器中的球的体积是 )cm3。 第4题图 第5题图 5.将一张长方形纸板按如图虚线裁剪，正好能做成一个圆柱，如果圆的半径是5cm,这个圆柱 的侧面积是( )cm2,表面积是( )cm。 6.如图，有一根圆柱形木头，底面半径是10cm,长是60cm,这根木头的表面积是( )cm。如 果把它按图①平均锯成2段，表面积增加( )cm;如果把它按图②平均锯成2段，表面 积增加( )cm2。 d 1-0 9 cm 6 cm 图① 图② d 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图是一个装了一些果汁的圆柱形瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1=2。如果把瓶子中 的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满( )杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽 略不计) 8.在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为， 扇形半径为R,那么R是r的( )倍。 三、我会算。（共10分) 1.计算下图的表面积。（单位：cm)(5分） 15 2.计算下图的体积。（单位：cm)(5分） 空圆锥 四、操作实践。（共12分） 我们在学习圆柱的体积公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的。 图1 图2 1.观察图1，我们发现长方体的底面积等于圆柱的( ),长方体的高等于圆柱的( 因此圆柱的体积可以这样计算：( ),用字母表示为( )。(4分) 2.如果将转化得到的长方体再翻转一下摆放（如图2）。这时，我们就会发现翻转后长方体的底 面积等于圆柱的( ),长方体的高等于圆柱的( ),因此圆柱的 体积还可以这样计算（用字母表示）：( )。(3分) 3.用你的发现解决下面的问题。(5分) 有一个圆柱，侧面积是90dm,半径是6dm。它的体积是多少？ 五、解决问题。（共35分） 1.夏夏在郊游的地方发现一个儿童乐园，乐园里有一个平整的圆柱形沙坑，如下图。(8分) ①沙坑外底面半径为3m。 ②沙坑内底面周长为12.56m。 ③沙坑深0.5m。 ④沙坑的坑沿儿宽1m。 ⑤沙坑里沙子厚0.4m。 ⑥每立方米沙子的质量为1.5t。 (1)夏夏想知道沙坑外侧的面积，需要数据：( )。(填序号)(4分) 解答： -16 (2)夏夏想知道沙坑里沙子的质量，需要数据：( )。(填序号)(4分) 解答： 2.沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置。妈妈为确保小新每次刷牙的时长达到要求，让小新 用装满沙子的沙漏进行计时（如图），要求小新每次刷牙的时长不少于沙子漏完的时长。这 个沙漏每分钟漏掉4cm3的沙子，小新每次最少要刷牙多少分钟？（π取3）(6分) 4 cm 4 cm 3.一个用塑料薄膜覆盖的种植大棚，长20m,横截面是一个半径为3m的半圆（如下图）。搭建 这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？(6分) 4.学校环保小组自制了一个简易过滤装置，如下图。将自来水倒满上方高度为9c的圆锥形 容器，经滤管过滤后的水滴人下方圆柱形容器内。经测量，过滤后的水高度为2.9c,过滤 前后水的体积相差多少？(6分) 10 cm 9 cm 阀门一 石头知 沙子 >过滤管 石英砂酬 2.9 cm 10cm —17 5.淘气进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径是10cm的圆柱形玻璃容器，注入了9cm深的水（如图①）；放入土豆A, 浸没在水中，水面上升到11cm处，此时水面距离容器口1cm(如图②)；再放人土豆B,此时 有部分水溢出（如图③）；取出土豆B,这时水面距离容器口4c(如图④)。(9分) 5上 十 A 10 cm ① ② ③ ④ 根据实验情况，请你解决以下问题： (1)请求出土豆A的体积。(4分) (2)放人土豆B后，溢出了多少毫升水？(5分) 附加题。(10分) 在一个容积为48.6mL的圆柱形容器A里面装满水，水高为9cm。现在把高18cm的实心 圆柱B垂直放人，使B的底面与A的底面完全接触，这时有一部分水从容器中溢出，当把圆柱B从 容器A中拿出后，容器A中的水面高度变为6cm,那么圆柱B的体积是多少立方厘米？ 18三1易 5 12 5300.03751.744 60 29 1.25 四、1.8000×(1+25%)=10000(kg) 答：今年销售蜜柚10000kg。 2.400+400×3.33%×3=439.96(元) 1410×30%=423(元) 439.96>423 答：小锦从银行取出的钱够了。 3.40.5÷(45×3)×100%=30% 1一30%=70%70%=七折即下午场 45×70%=31.5(元) 答：她们看的是这部电影的下午场；优惠后 每张票价是31.5元 4.12×5%×4+12=14.4(万元) 200元=0.02万元1年=12个月 0.8一(20%×0.8十40%×0.8+0.02)= 0.3(万元) 0.3×12×4=14.4(万元) 14.4=14.4 答：做服装生意4年的利润能还清贷款和 利息。 5.(1)0.2160.89613.21.682.2 (2)他选择A品牌电动车更经济实惠。理 由如下： A品牌电动车的总费用为18+0.896× 10=26.96(万元) B品牌燃油车的总费用为13.2+2.2× 10=35.2(万元) 26.96<35.2 答：他选择A品牌电动车更经济实惠。 6.(1)1000×75%=750(元) 750÷200=3(个)…150（元） 750-30×3=660(元) 答：最后实付只需660元。 (2)507+2×30=567(元) 数学六年级·下册IRJ 567÷75%=756(元) 答：该商品的标价是756元。 (3)3 附加题 (300-60)÷[90%-(1-20%)]=2400(元) 2400×(1-20%)-60=1860(元) 答：这种电器每台定价是2400元；进价是1860元。 解析〉要解决这个问题，我们可以通过分析两次 不同折扣销售时盈利的差异以及对应的定价折 扣比例差异，来求出电器的定价，再进一步求出 进价。 第3单元素养评价 -、1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.A 8.B9.A10.D 二、1.2.063.882515002.251.2960 3.6.282204.904.325.314471 6.43966282400 解析圆柱表面积公式：S=2πr2+2πrh, 要能熟练运用公式计算圆柱表面积。圆柱 切割后表面积的变化：横切（图①）会增加 2个底面圆的面积；纵切（图②）会增加2 个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高， 宽为底面直径。 7.5 解析)考察圆柱体积公式V=π产h和圆锥 体积公式V=号h的应用，以及等底 (d1=d2,即底面积相等)情况下，体积之间 的数量关系计算。 8.4 解析)圆锥的侧面展开图的弧长与圆锥底 面周长的关系，即2r-30×2xR由此推 导得出R与r的倍数关系。 三、1.3.14×4×4+3.14×8×5=175.84(cm2) 3.14×(8÷2)2×2=100.48(cm) 731 答亲详解 175.84+100.48=276.32(cm2) 23.14×(4÷22×8-号×3.14×(4÷2× 4.5=81.64(cm3) 四、1.底面积高底面积×高V=S底h 2.侧面积的一半底面半径V=S侧÷2Xr 3.90÷2×6=270(dm3) 答：它的体积是270dm3。 五、1.(1)①③ 2×3.14×3×0.5=9.42(m2) 答：沙坑外侧的面积是9.42m2。 (2)①④⑤⑥或②⑤⑥ 3-1=2(m)或12.56÷3.14÷2=2(m) 3.14×22×0.4=5.024(m3) 1.5×5.024=7.536(t) 答：沙坑里沙子的质量是7.536t。 2.3×(4÷2)2X3×号=12(cm)） 12÷4=3(分) 答：小新每次最少要刷牙3分钟。 3.3.14×(3×2)×20÷2+3.14×32= 216.66(m2) 答：搭建这个大棚大约要用216.66m2的 塑料薄膜。 4.3.14×(10÷2)2×(9÷3-2.9)=7.85(cm3) 答：过滤前后水的体积相差7.85cm3。 5.(1)10÷2=5(cm) 3.14×5×5×(11-9)=157(cm3) 答：土豆A的体积是157cm3。 (2)3.14×5×5×4-3.14×5×5×1= 235.5(cm3) 235.5cm3=235.5mL 答：溢出了235.5mL水。 附加题 48.6mL=48.6cm3 48.6÷9=5.4(cm2) (9-6)×5.4=16.2(cm3) 32 18÷9×16.2=32.4(cm3) 答：圆柱B的体积是32.4cm3。 解析)已知圆柱形容器A的容积为48.6mL,水 高为9cm。根据圆柱体积公式V=Sh,可得容器 A的底面积S=V÷h,即48.6÷9=5.4(cm)。当 把圆柱B从容器A中拿出后，容器A中的水面 高度从9cm变为6cm,水面下降的高度为9一 6=3(cm)。溢出水的体积等于容器A中水面下 降部分的体积，根据圆柱体积公式，可得溢出水 的体积为5.4×3=16.2(cm3)。溢出水的体积 是圆柱B浸入容器A中部分的体积，圆柱B浸 入的高为9cm,而圆柱B的总高为18cm。因为 圆柱体积与高度成正比，所以圆柱B的体积是 浸入部分体积的18÷9=2倍，因此圆柱B的体 积为16.2×2=32.4(cm3)。 第4单元素养评价 -、1.B2.B3.C4.B5.C6.C7.C 8.A9.B10.C 二、1.92：3=6：9（后一空答案不唯一） 2 3.30:14.102.55.300 6.967.1:2000.3.9 8.1220 解析)首先确定线段AB与BC的长度比 例关系，通过图中初始位置(A在0cm,B 在9cm,C在12cm),得出AB:BC= 9:3=3:1。然后利用这个固定的比例关 系，结合已知的C或B的位置，计算出对 应的B或C的位置。比如当C在16cm 时，根据AB:BC=3:1,可求出B的位置； 当B在15cm时，同样依据该比例求出C 的位置。核心是利用线段间的比例关系来 解决位置计算问题。 三、x=45x=18x=28 3 x=3