专题3 利润问题&专题4 盈亏问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）福建专版

数学六年级·下册IRJ 专题3利润问题 典例 某超市购进一批练习本，按30%的利润率定价。当出售这批练习本的80%后，为了 尽早销售完，超市把这批练习本打五折出售。那么销售完后超市实际获得的利润率是多少？ 【思路引导】把这批练习本的成本看作“1”。根据“定价=成本X(1十利润率)”求出定价 是多少，然后这批练习本的80%按照定价销售，剩余(1一80%)按照定价的50%销售，分别求 出这两部分的卖价是多少，然后把80%的卖价和(1一20%)的卖价相加求和从而得到实际的 卖价，从中减去成本“1”即可求解。 【规范解答】 方法点拨·解决利润问题的关键是理清题中的数量关系，弄清成本是多少、利润是多少。 举一反目 1.一家商店将某型号空调原价提高20%，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被当 地工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，求每台 空调的原价是多少？ 2.某商场“庆元旦”活动，某款羽绒服在标价的基础上打七折出售，每件售价为840元。已知 这款羽绒服的进价是标价的40%。如果活动结束，这款羽绒服要在原来标价的基础上再 涨价10%，那么活动结束后每卖出一件羽绒服可盈利多少元？ 74 思维进阶训练 专题4盈亏问题 典例 一种商品随季节出售，如果按现价打九折，每件仍可盈利200元；如果按现价打八 折，则每件亏损220元。这种商品每件的进价是多少元？ 【思路引导】要求这种商品的进价是多少元，应先求出这种商品的定价（现价），根据前后 价格之差和分率之差即可求出定价，即从打九折到打八折，折扣变化了90%一80%=10%， 商品的销售就从每件盈利200元到每件亏损220元，相差200+220=420（元），所以每件的 现价为420÷10%=4200（元），再根据现价求进价即可。 【规范解答】 方法点拨本题是一道典型的盈亏问题，根据盈亏问题的解法求出定价（现价）是解答此题的关键。 举一反目 1.买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。小锦的爸爸算 了算，发现分期付款比现金购买需多付7200元，请你算一算这辆汽车的原价是多少元？ 2.某新款折叠手机，甲店进货的价格比乙店的低10%，甲店按30%的利润率定价，乙店按 20%的利润率定价，甲店的售价比乙店的还便宜30元。甲店这款手机的进价是多少元？ 5数学六年级·下册IRJ (2)不了解(3)比较了解 0.12×1.5×0.35=0.063(元) (4)答：建议平时多收集、学习与中国传统节 (0.297+0.063)×30=10.8(元) 日相关的知识，多参与中国传统节日文 答：小明家的冰箱4月份要用10.8元 化相关的活动。（答案不唯一，合理即可） 的电费。 6.(1)15×24÷60=6(时) 7.(1)6÷2=3(cm)6×8÷10=4.8(cm) 0.12×6=0.72(千瓦时) (6+10)×(4.8-3)÷2=14.4(cm2) 答：小明家的冰箱每天用电0.72千瓦时。 答：梯形BEFC的面积是14.4cm。 (2)15×(24-6)÷60=4.5(时) (2)(3+4.8)×10÷2=39(cm2) 15×6÷60=1.5(时) 答：三角形EMF的面积的最大值是 0.12×4.5×0.55=0.297(元) 39cm2。 思维进阶训练 专项突破训练 1.5×(52-10)=63(元) 专题1正、负数在生活中的应用 63<68<70.2 典例一2 答：到万宝阁摊位购买最省钱。 举一反三 4.方案A:880×80%×2=1408(元) 1.C2.B3.A4.416044.4 1408÷300=4(个)…208（元） 专题2打折、满减问题 1408-4×100=1008(元) 典例 方案B:880×(1-15%)×2=1496(元) 直播间：50÷(8+2)=5（组）8×5=40（张） 880×60%=528(元)1496-528=968（元） 40×40=1600(元) 968<1008 App购物平台：40×50×85%=1700（元） 答：购买2双时方案B对消费者更有利。 实体店：40×50=2000（元）2000÷200=10（个） 专题3利润问题 2000-35×10=1650(元) 典例 160016501700 1×(1+30%)=1.31.3×80%=1.04 答：选择在直播间购买最省钱。 (1-80%)×1.3×50%=0.13 举一反三 1.04+0.13=1.171.17-1=0.17=17% 1.B 答：销售完后超市实际获得的利润率是17%。 2.方式一：3×120=360（元）360+2×68-2× 举一反三 100=296(元) 1.4500÷10=450(元) 方式二：360×90%×85%=275.4（元） 450÷[(1+20%)×90%-1]=5625(元) 296>275.4 答：每台空调的原价是5625元。 答：消费方式二更加优惠。 2.840÷70%×(1+10%)=1320(元) 3.云顶阁：1.5×52=78（元）78×90%-70.2（元） 840÷70%×40%=480(元) 棉绣阁：78一10=68（元） 1320-480=840(元) 万宝阁：52÷（4+1)=10（组）…2（枚） 答：活动结束后每卖出一件羽绒服可盈利840元。 43 答案详解 专题4盈亏问题 举一反三 典例 1.D (200+220)÷(90%-80%)=4200(元) 3 2.10÷2=5(cm) 10X3+2=6(cm) 4200×90%-200=3580(元) 6-5=1(cm) 答：这种商品每件的进价是3580元。 3.14×(4÷2)2×1÷20=0.628(cm3) 举一反三 1.7200÷(1+7%-95%)=60000(元) 答：一枚螺丝钉的体积为0.628m3。 答：这辆汽车的原价是60000元。 3.(1)10 2.设乙店的进价为1。 (2)18×12×(8-5.5)=540(cm3) (1+20%)一(1-10%)×(1+30%)=0.03 540cm3=540mL 30÷0.03=1000(元) 答：水槽溢出540mL水。 1000×(1-10%)=900(元) (3)540+18×12×(10-8)=972(cm3) 答：甲店这款手机的进价是900元。 答：圆柱形铁块的体积是972cm3。 专题5圆柱的展开图 4.3.14×42×5=251.2(cm3) 典例 251.2÷2×8=1004.8(cm3) 20.56÷(3.14+2)=4(dm) 答：这个圆柱形铁块的体积是1004.8cm3。 4÷2=2(dm) 专题9比例关系的判断 3.14×22×2+3.14×4×4=75.36(dm2) 典例B 答：这个圆柱的表面积是75.36dm。 举一反三 举一反三 1.C2.B3.C4.反跷跷板 1.D2.C3.62.8 专题10运用分析法解决与正比例图象 专题6圆柱的拼切 有关的问题 典例100.4880502.4 典例(1)正(2)4(3)10(4)1.2 举一反三 举一反三D 1.D2.125.63.B 专题11运用抓不变量法解决比例问题 专题7圆柱与圆锥的体积的关系 典例F 典例515 举一反三 举一反三 1.A 1.A2.A3.6【变式30 2.(1)AC AB BC AC 4.450.24 (2)解：设她应该穿xcm高的鞋子。 【变式】(1)会 65:(100+x)=0.618:1 (2)(6×3-12)÷3=2(cm) x≈5 答：超过了，会超过2cm。 答：她应该穿5cm高的鞋子。 专题8运用排水法解决等积变形问题 专题12抽屉原理与最不利原则 典例 典例5 3.14×(12÷2)2×(15-10)=565.2(cm3) 举一反三 答：这个土豆的体积是565.2cm3。 1.D2.B3.115 44