专题9 比例关系的判断&专题10 运用分析法解决与正比例图象有关的问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）福建专版

数学六年级·下册IRJ 专题9比例关系的判断 典例 下面各图中，两个量x和y成反比例关系的是( )。 A 线段总长为1 B. 三角形面积为1 长方体体积为1 圆柱体积为1 【思路引导】两个相关联的变量，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比 例。据此选择。A.x十y=1;B.xy÷2=1,xy=2;C.xy2=1;D.元x2y=1,xy=1 【规范解答】 方法点拨·判断相关量的两个量成正比例还是反比例，关键是看这两个量对应的数据的比值或 乘积是不是定值，比值是定值就成正比例，乘积是定值就成反比例，否则就不成比例。 举一反目 1.下列几组相关联的量，成反比例关系的是()。 A.在长30的小路一侧均匀植树（两端都栽），植树的棵数与每相邻两棵树之间的距离 B.鸡兔同笼，共有35个头，鸡的只数与兔的只数 C.圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高 D.比例尺一定，两地的图上距离与实际距离 2.在下面选项中，圆的周长与( )成正比例。 A.圆周率 B.直径 C.圆的面积 D.半径的平方 3.下面成语中，含有正比例关系的有()。 ①立竿见影；②僧多粥少；③水涨船高；④多劳多得；⑤物以稀为贵。 A.④⑤ B.①③ C.①③④ D.②⑤ 4.如图，用一根铁棍，在铁棍底下垫一块小石头，一个人就能把一块大石 头撬起来，这是应用了杠杆原理。铁棍是杠杆，小石头是支点，小石头 右边的杠杆长度越长，撬起大石头所用的力越小。杠杆原理中隐藏着 的数学原理是()（填“正”或“反”）比例。想一想，在生活中应用杠杆原理的例子还有 ( )。 712 思维进阶训练 专题10运用分析法解决与正比例图象有关的问题 典例 (福建福州)一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行的路程与时间的 关系如图所示。 (1)慢车所行的路程和时间成()比例。 路程/km 一快车 B-- …慢车 (2)快车追上慢车用了()小时。 (3)快车从A地到达B地用了()小时。 (④如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过120边 360--- A ()小时会与慢车相遇。 026 1215用时/时 【思路引导】(1)观察图象可知，表示慢车的路程与时间关系的点的连线是一条射线，符 合正比例关系图象的特点。(2)快车追上慢车也就是两车相遇，在图中找到两条线的交点， 再根据交点找到相应的时间即可。(3)从图中找到快车出发的时间和到达的时间，两者相减 即可。(4)从图中可知，慢车比快车提前2小时出发，快车到达B地时，慢车行驶了12小时， 根据路程=速度×时间，求出全程有多少千米，慢车已经行驶了多少千米，再根据“相遇时 间=路程÷速度和”进行列式计算。 【规范解答】 方法点拨·速度一定时，路程和时间成正比例关系。判断速度快慢时，还可以根据线条的陡与缓 来判断。 举一反目 右图显示了A、B两种型号搬运机器人搬运货物的质搬运货物的质量kg A型机器人B型机器人 量与搬运时间之间的关系。根据图中信息，有下面三个320 240 结论： 160 ①A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系。 80 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快 0 12345搬运时间/时 一些。 ③A型机器人搬运240kg货物所用时间与B型机器人搬运160kg货物所用时间相同。 上面结论中正确的是()。 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 13答案详解 专题4盈亏问题 典例 (200+220)÷(90%-80%)=4200(元) 4200×90%-200=3580(元) 答：这种商品每件的进价是3580元。 举一反三 1.7200÷(1+7%-95%)=60000(元) 答：这辆汽车的原价是60000元。 2.设乙店的进价为1。 (1+20%)-(1-10%)×(1+30%)=0.03 30÷0.03=1000(元) 1000×(1-10%)=900(元) 答：甲店这款手机的进价是900元。 专题5圆柱的展开图 典例 20.56÷(3.14+2)=4(dm) 4÷2=2(dm) 3.14×22×2+3.14×4×4=75.36(dm2) 答：这个圆柱的表面积是75.36dm。 举一反三 1.D2.C3.62.8 专题6圆柱的拼切 典例100.4880502.4 举一反三 1.D2.125.63.B 专题7圆柱与圆锥的体积的关系 典例515 举一反三 1.A2.A3.6【变式30 4.450.24 【变式】(1)会 (2)(6×3-12)÷3=2(cm) 答：超过了，会超过2cm。 专题8运用排水法解决等积变形问题 典例 3.14×(12÷2)2×(15-10)=565.2(cm3) 答：这个土豆的体积是565.2cm3。 44 举一反三 1.D 10×3+2 3 2.10÷2=5(cm) 6(cm) 6-5=1(cm) 3.14×(4÷2)2×1÷20=0.628(cm3) 答：一枚螺丝钉的体积为0.628m3。 3.(1)10 (2)18×12×(8-5.5)=540(cm3) 540cm3=540mL 答：水槽溢出540mL水。 (3)540+18×12×(10-8)=972(cm3) 答：圆柱形铁块的体积是972cm3。 4.3.14×42×5=251.2(cm3) 251.2÷2×8=1004.8(cm3) 答：这个圆柱形铁块的体积是1004.8cm3。 专题9比例关系的判断 典例B 举一反三 1.C2.B3.C4.反跷跷板 专题10 运用分析法解决与正比例图象 有关的问题 典例（1)正 (2)4(3)10(4)1.2 举一反三D 专题11运用抓不变量法解决比例问题 典例F 举一反三 1.A 2.(1)AC AB BC AC (2)解：设她应该穿xcm高的鞋子。 65:(100+x)=0.618:1 x≈5 答：她应该穿5cm高的鞋子。 专题12抽屉原理与最不利原则 典例5 举一反三 1.D2.B3.115