第5单元 数学广角——鸽巢问题 素养评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）福建专版

答案详解 第5单元素养评价 -、1.A2.C3.D4.C5.A6.C 7.C 解析)把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽 屉，考虑最不利的情况，每个抽屉里放4位 演员，共需要12位演员，再任意放1位演 员，就能保证至少有5位演员穿着同一种 颜色的戏服同时登场。 8.C9.A 10.C 解析因为15°+75°=90°，23°+67°= 90°，81°+9°=90°，5°+85°=90°，77°+ 13°=90°。所以这几对角可以拼出直角。 不能拼出直角的度数有35°、52°、87°，共3 个，我们先选出这3个角，然后从可以拼 出直角的每一组中先选一个，选出5个 角，此时再选一个角，无论选到哪个，都必 然会与之前选的角中的某一个拼成直角。 所以至少要选5十3+1=9（个）。 二、1.142.103.4174.63 5.36.187.32 8.5 解析)抽屉原理是指：假如有n十1个元素 放到n个集合中去，其中必定有一个集合 里至少有两个元素。我们把矿泉水的种类 看作“抽屉”，环卫工人看作“元素”。已知 有16名环卫工人（元素），要保证总有至少 4名环卫工人的矿泉水一样（即至少有一 个抽屉里有4个元素)。我们假设每个“抽 屉”（矿泉水种类）里先放3个“元素”（环卫 工人)，此时再多1个“元素”，就会有一个 “抽屉”里有4个“元素”。即(16-1)÷3= 5(种)。 三113.5200.98品0号21 2.114920041 34 3.x=3.6x=2.85x=25 6 四、1. 0000000 2.(1)2 (2)1454根据抽屉原理，把n个物体放 在m个抽屉里，其中n>m,n÷m=k,那 么必有一个抽屉至少有(k十1)个物品 五、1.472÷365=1（名）…107（名）1+1=2（人） 38÷12=3(名)…2（名）3+1=4（人） 答：他们说得对。 2.(1)4+1=5(人) 答：至少有5人报名参加滑板街道赛， 可以保证有两人来自同一个国家。 (2)7+1=8(人) 答：至少有8人参加极限单车比赛，可 以保证有来自两个国家的运动员。 3.(15-1)×3+1=43(人) 答：六(1)班至少有43人。 4.125÷(4-1)=41(人)…2（本） 答：这个班最多有41人。 5.43-(12+10+8)=13(票)12-10=2（票） (13-2)÷2=5(票)…1（票）5+1=6（票） 答：乐乐至少还要得6票，才能保证一定 当选。 6.8+2+1=11(只) 答：闭着眼睛至少摸出11只手套，才能保 证有2副颜色不同的手套。 解析要保证有2副颜色不同的手套，首 先考虑最不利的情况：先把数量最多的黑 手套全部摸出(8只)，此时只有1副黑手 套。接着摸出蓝手套和白手套各1只（共 2只)，此时仍无法凑成第二副不同颜色的 手套。再摸出1只手套，无论这只手套是 蓝色还是白色，都能与之前摸出的同色手 套凑成第2副颜色不同的手套。 附加题 4个数字之和最大是36，最小是4，所以4个数 字之和有36-4+1=33（种）。 在20×20的方格中，应有19×19=361（个）不 同的田字格。 361÷33=10(个)…31（个）10+1=11（个） 答：至少有11个相同。 解析>“田”字格中4个数字，每个数字最小是1， 最大是9。最小和：1十1+1+1=4，最大和：9+ 9+9+9=36,所以和的可能情况有36-4十1= 33种（把这33种和看作33个“抽屉”）。在20× 20的大正方形中，“田”字格的行数有20一1= 19(行)，列数有20一1=19（列），所以“田”字格 的总数是19×19=361（个）。根据抽屉原理，把 361个物体放进33个抽屉，361÷33= 10(个)…31（个），即平均每个抽屉放10个后， 还余31个。所以至少有10+1=11（个）和是相 同的。 阶段综合素养评价 -、1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.A 8.D9.D10.B 二、1.801365六五六成五 2.一4高于平均身高15cm3.16.6 4.正反5.3：1506.62.8 7.17 解析这是抽屉原理的应用。把三个景点看 作3个“抽屉”，50名同学看作50个“物体”。 用50÷3=16（人）…2（人），即平均每个 景点有16人，还余2人。余下的2人无论 去哪个景点，所以至少有16十1=17（人） 游玩的景点相同。 8.(1)376.8(2)4 解析)(1)求商标纸面积即求圆柱侧面积。 圆柱侧面积公式为S=2πrh。由图知圆柱 底面直径8cm,则半径r=8÷2=4(cm), 高h=6+9=15(cm)。再代入公式即可。 数学六年级·下册IRJ (2)先求圆柱体积和圆锥体积。 圆柱底面半径r=4cm,高h柱=6十9= 15(cm);圆锥底面半径R=10÷2=5(cm), 高h锥=6cm。 V4=3.14××15=753.6cm,V=号× 3.14×52×6=157cm3。 能倒满的杯数为753.6÷157=4.8（杯）， 但杯子数为整数，且问最多倒满，所以最多 倒满4杯。 三1.x-22-0.52-8 2.20×30×15-3.14×(10÷2)2×30÷2= 7822.5(cm3) 四、1 2.(1)0.5正 (2)电费/元 30 25 20 15 10 5 0 1020304050607080用电量/千瓦时 (3)22.5(4)1.6 五、1.解：设这段边墙实际需要修x天。 12.6×8=(12.6+3.4)x x=6.3 6.3>6 答：这段边墙不能完工。 2.号×3.14×(4÷2)2×(10×0)+3.14× (4÷2)2×10=138.16(m3) 答：这个火箭模型的体积是138.16m3。 1 3.8×5÷8X7=1.4(cm） 1.4÷5000 =7000(cm) 735第5单元素养评价 (时间：80分钟满分：100分十10分) 一、我会选。（每小题2分，共20分） 1.有六名同学围坐一圈，张老师手中有65张彩色图片，如果她依次每人每次发一张，直到发完 手中所有彩色图片。这时会有( )名学生拿到的彩色图片多于10张。 A.5 B.6 C.10 D.不确定 部 2.古代将处暑分为三候：“一候鹰乃祭鸟，二候天地始肃，三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量 捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了34只鸟，总有一只老鹰至少捕获了( )只鸟。 A.4 B.5 C.6 D.7 3.将5本数学绘本分给3名学生，下面说法错误的是( )。 A.存在1名学生至少有2本数学绘本 B.可能有1名学生有3本数学绘本 C.可能会有2名学生均有1本数学绘本 D.总有1名学生至少有3本数学绘本 4.从自然数1~20中，至少取( )个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。 A.5 B.15 C.17 D.20 5.李叔叔要给房子的四面涂上颜色，但不管怎么设计，总是至少有两面墙是同一种颜色，李叔 叔可能买了( )种不同颜色的涂料。 A.3 B.4 C.5 D.6 6.把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出( )根才能保证 一定有一双同色的鞋带。 A.2 B.3 C.4 D.5 7.学校话剧社团准备了红、黄、蓝三种颜色的戏服。若导演要保证至少有5位演员穿着同一种 颜色的戏服同时登场，最少需要安排( )位演员参加演出。 A.6 B.12 C.13 D.16 8.寒露到来的农历九月又称菊月，赏菊正当时。将31盆红菊花放到一排黄菊花中间，间隔排 列，无论怎么放（两端必须是黄菊花），总有两盆黄菊花中间至少放了6盆红菊花，最多有 )盆黄菊花。 A.5 B.6 C.7 D.8 25 9.某班学生订阅《儿童文学》水小学科技》《小小艺术家》。可以订阅其中的一本、两本或三本，至 少有( )位学生订阅才能保证一定有两位学生的订阅情况完全相同。 A.8 B.7 C.6 D.5 10.平面内有13个角，度数分为15°、23°、35°、75°、81°、52°、67°、5°、85°、77°、87°、13°、9°，从中至 少选出( )个角，才能确保选出的角中有1对能拼出直角。 A.8 B.7 C.9 D.10 二、我会填。（第6~8小题每空2分，其余每空1分，共16分） 1.把13只鸽子放入4个笼子里，如果每个笼子放3只，就剩( )只鸽子，剩下的鸽子还是 要放进其中一个笼子里。我们可以得到这样的结论：把13只鸽子放入4个笼子里，至少有一 个笼子里的鸽子数量不少于( )只。 2.妈妈生日来临之际，哥哥折了紫色的幸运星、妹妹折了红色的幸运星来表达对妈妈的祝福。 他们把6颗紫色的幸运星和9颗红色的幸运星放入盲袋中让妈妈取，妈妈至少取出( )颗 幸运星，才能保证接收到他们两个人的祝福。 3.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各8顶放入一个盒子里，蒙着眼睛去取，要保证取出的帽子至少有 两顶是相同颜色，应至少取出( )顶帽子。至少取出( )顶能保证有一顶黄帽子。 4.在下面的卡片中，至少抽取( )张才能保证抽到的卡片中一定有奇数。任意抽取8张， 至少有( )张卡片上的数是偶数。 12345678910 5.停车场上有40辆客车，最少的有26个座位，最多的有44个座位，那么在这些客车中至少有 ( )辆客车的座位数是相同的。 6.妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱，共100元，如果每一只信封里都放整元数，而 且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放了( )元。 7.在下面每个格子中任意写上汉字“信”或“心”，至少有( )列的汉字是完全一样的。如果 写3行，至少有( )列是完全一样的。 26 8.志愿者为正在工作的16名环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选择。每人一 份，总有至少4名环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。 三、我会算。（共23分） 1.直接写出得数。(8分) 3.6+9.9= 12.5×1.6= 0.25×9×0.4= +号 7×日 0×7700= 号4 18÷9 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。(6分) 420×15÷30-96 101×92-92 (号+)×7x6 3.解比例。(9分) 0.75:x=2.5:12 9.5_x 4-1.2 1:4=0.7x 335 四、操作实践。（共9分） 1.在圆圈中画●，把这些●放在下面两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。 (3分) 信封1 信封2 27 2.正方体涂色。(6分) (1)把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎 么涂，至少有( )个面涂的颜色相同。(2分) (2)把27个相同的正方体按如图排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的 每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么 涂，至少有( )个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？(2分) 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有( )个小格。然后， (2分) 五、解决问题。（共32分） 1.新洋小学有472名学生，其中六(3)班有38名学生。(5分) 全校学生中，至少有2 六(3)班中至少有4人是 人的生日是同一天的。 同一个月出生的。 菲菲 涛涛 他们说得对吗？为什么？（一年按365天计算） 2.在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。(6分) (1)至少有几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？(3分) 28 (2)至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？(3分) 3.古代冬至有“画九”之说，是冬至后计算春暖日期的图（九九消寒图），有文字、圆圈、梅花3种 图式。六(1)班每人都要画一幅九九消寒图（一人只能选择1种图式），无论他们怎么画，至 少有15人画的图式相同，则六(1)班至少有多少人？(5分) 九九消寒图 4.联合国教科文组织确定4月23日为“世界读书日”，希望推动更多的人去阅读与写作。为了 有效开展“书香满校园，阅读伴成长”的主题阅读活动，李老师将一套共有125本的图书分给 班上的学生，如果其中至少有1人分到4本书，那么这个班最多有多少人？(5分) 29 5.在新学期开始时，六(1)班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、星星、欢 欢，得票最多的当选。开票中途票数统计如下表。乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当 选？(5分) 候选人 乐乐 星星 欢欢 票数 12 10 8 6.箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套（手套均不分左、右手），闭着眼睛至少摸出多 少只手套，才能保证有2副颜色不同的手套？(6分) 附加题。(10分) 由20×20的小方格组成一个大正方形。将1~9这9个数字中的任意一个填在每个小方格 中，把形如“田”的田字格中的4个数相加，得到一个和。那么，大正方形中许许多多的和中，至少 有几个相同？ —30