21.2.3 三角形的中位线 同步练习 2025—2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3 三角形的中位线 同步练习 一、选择题： 1.如图，在中，，分别是，的中点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点，若，则，两点的距离为(    ) A. B. C. D. 3.已知的周长为，，，分别为三条边的中点，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 4.如图，在四边形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动而点不动时，线段的长(    ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 不能确定 5.如图，点，为定点，定直线，是上一动点，，分别为，的中点下列各值：线段的长；的周长；的面积；直线，之间的距离；的大小其中会随点的移动而变化的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，对角线，且，，，分别是边，的中点，则的长度是    ． A. B. C. D. 二、填空题： 7.如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条，的端点连在一起，点，分别是，的中点．经测量，则该工件内槽宽的长为          ． 8.如图，在▱中，与相交于点，是边的中点，，则的长是          ． 9.如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为          ． 10.如图，已知，，，分别为四边形各边的中点，若，，则四边形的周长为          ． 11.如图，在中，，，，平分，且，是的中点，则的长为          ． 12.如图，在四边形中，，，分别是，的中点，已知，，则          ． 三、解答题： 13.如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 14.如图，在中，，分别是，的中点，是延长线上的一点，且，连接，． 求证：四边形是平行四边形． 若，，，则四边形的周长为          ． 15.如图，在中，，点是边上的点，过点作交于点，连接，点，，分别为，，的中点． 求证：． 当为多少度时，并说明理由． 16.如图，，分别是的边，的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且对此，教材已证明此猜想是正确的． 【应用】 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点求证：． 如图，在四边形中，，是的中点，是的中点，连接，延长，交于点若，则的大小为          ． 【拓展】如图，在四边形中，与相交于点，点，分别为，的中点，分别交，于点，，求证：． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $21.2.3三角形的中位线同步练习 一、选择题： 1.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,BC的中点若LA=45°，∠CED=70°，则∠C的度数为() A.45° B.509 C.60 D.65° 2.如图是人字梯及其侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉杆，D,E分别是AB,AC的中点，若DE= 40cm,则B,C两点的距离为() A.50cm B.60cm C.70cm D.80cm 3.已知△ABC的周长为16，D,E,F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为() A.8 B.2V2 C.16 D.4 4.如图，在四边形ABCD中，R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点 B向点C移动而点R不动时，线段EF的长() D R B A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.不能确定 5.如图，点A,B为定点，定直线l/AB,P是l上一动点，M,N分别为PA,PB的中点.下列各值：①线段 MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN,AB之间的距离：⑤LAPB的大小.其中会随 第1页，共4页 点P的移动而变化的是() A A.②③ B.②⑤ c.①③④ D.④⑤ 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC1BD,且AC=3,BD=4,E,F分别是边AB,CD的中点，则EF 的长度是()： B.3 c D.2 二、填空题： 7.如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA,OB的端点O连在一起，点C,D分别是0A,OB的中 点.经测量CD=5.5cm,则该工件内槽宽AB的长为cm. 8.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O,E是边CD的中点，OE=1,则BC的长是 A D E B 9如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且DF=AB,若AB=6,BC=8,则EF的长为一 B 第2页，共4页 10.如图，已知E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC=8,BD=10,则四边形EFGH的周 长为 E 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,BC=12,AE平分∠CAB,且AE1CE,F是BC的中点， 则EF的长为· B 12.如图，在四边形ABCD中，AB/CD,E,F分别是AC,BD的中点，己知AB=12,CD=6,则 EF- 三、解答题： 13.如图，△ABC的中线BD,CE相交于点O,且F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形DEFG是平行 四边形 D 14.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB的中点，F是CB延长线上的一点，且CF=3BF,连接DB, EF (1)求证：四边形DEFB是平行四边形. (2)若LACB=90°，AC=12cm,DE=4cm,则四边形DEFB的周长为 cm. D B 第3页，共4页 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AB上的点，过点D作DE/BC交AC于点E,连接BE,点F,G, H分别为BE,DE,BC的中点， G D E B H (1)求证：FG=FH, (2)当LA为多少度时，FG1FH?并说明理由. 16.如图1，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，根据画出的图形，可以猜想：DE/BC,且DE= BC.对此，教材已证明此猜想是正确的. D 图1 图2 图3 图4 (1)【应用】 (1)如图2，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点.求证： ∠PMN=∠PNM. (2)如图3，在四边形ABCD中，AD=BC,M是DC的中点，N是AB的中点，连接NM,延长BC,NM交于点 E.若∠D+∠DCB=236°，则LE的大小为一· (2)【拓展】如图4，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,点M,N分别为AD,BC的中点，MN分别交 AC,BD于点F,G,EF=EG.求证：AC=BD. 第4页，共4页答案与解析 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变， 所以AR不变.根据中位线定理，EF不变. 【解答】 解：连接AR, ,E、F分别是AP、RP的中点， ∴.EF为△APR的中位线， EF-AR, AR的长为定值。 ∴.线段EF的长不改变， 故选C. 5.【答案】B 6.【答案】C 第1页，共5页 则对应的中位线的长度就不变，因为R不动， 【解析】如图，取AD的中点M,连接ME,MF. ,E,F分别是AB和CD的中点， .EM是△ABD的中位线， FM是△ADC的中位线， MER BD.MFILAC.ME-BD,MF-AC. ,AC⊥BD, .ME⊥MF. .AC=3,BD=4, ME=2.MF= 3 ·EF=VME2+MF2=5 7.【答案】11 8.【答案】2 9.【答案】1 10.【答案】18 11.【答案】4 【解析】提示：延长CE交AB于点G 第2页，共5页 12.【答案】3 【解析】如图，连接CF并延长，交AB于点G. .AB/UCD,∴.∠FDC=∠FBG F是BD的中点，∴.DF=BF 又.'∠DFC=∠BFG, ∴.△FDC≌△FBG(ASA). ∴.BG=DC=6,CF=FG. ∴.AG=AB-BG=12-6=6. ,E是AC的中点，.EF为△CAG的中位线， EF=号AG=3. 13.【答案】证明：，BD,CE均为△ABC的中线，∴.D,E分别为AC,AB的中点.∴.DE为△ABC 的中位线.“ED1LBC且ED=号BC.:R,G分别是OB,OC的中点，∴PG为△OBC的中位线. .FG元BC且FG=号BC..ED1iFG且ED=FG.四边形DEFG是平行四边形. 14.【答案】【小题1】 解：证明：.D,E分别是AC,AB的中点，∴.DE是△ABC的中位线.∴.DE/化BC,BC=2DE. ,CF=3BF,∴.BC=2BF.∴.DE=BF.又.DE化BF,∴.四边形DEFB是平行四边形. 【小题2】 28 第3页，共5页 15.【答案】【小题1】 证明：'AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB. .DE//BC, ∴.∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB, ∴.∠ADE=∠AED, AD=AE,∴.DB=EC. ,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点， ∴.FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线， FG=号BD.FH=CE, .'FG=FH 【小题2】 当∠A=90时，FG⊥FH. 理由如下：如图，延长FG交AC于N, ,FH是△BCE的中位线， ∴.FHI/AC .FG⊥FH,∴.FN⊥AC, .∠FNC=90°. .FG是△EDB的中位线， ∴.FG//BD,即FNI元AB, ∴.∠A=∠FNC=90°. 第4页， 共5页 .当∠A=90时，FG⊥FH. A D G E 16.【答案】【小题1】 (1)证明：，P是BD的中点，M是DC的中点， PM=BC. :P是BD的中点，N是AB的中点，.PN=AD. AD=BC,∴.PM=PN, ∴.∠PMN=∠PNM. (2)28° 如图，连接BD,取BD的中点P,连接PM,PN,,M是DC的中点，N是AB的中点，AD=BC, :PM=BC=AD=PN,PMBE,PNIAD..∠PMN=∠PM, .'∠ADC+∠DCB=236∴.∠A+∠ABC=360°-（∠ADC+∠DCB)=360°-236°=124 .PN/iAD,PM/UBE,.∠PNB=∠A,∠PMN=∠E,∴.∠PNM=∠E,在△ENB中， ∠E+∠ABC+∠ENB=180°， ∴.∠E=180°-∠ABC-∠PNM-∠PNB=180°-∠ABC-∠E-∠A, ∴.2∠E=180°-（∠A+∠ABC)=180°-124°=56.∴.∠E=28° 第5页，共5页 M D 【小题2】 证明：如图，取DC的中点H,连接MH,NH .M,H分别是AD,DC的中点， ..MH/GAC,MH=1 AC, 同理可得NHILBD,NH=BD ,'EF=EG,∴.∠EFG=∠EGF, .MH/元AC,NH/iBD ∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM, ∴.∠HMN=∠HNM,∴.MH=NH, ∴.AC=BD: 第6页， 共5页