精品解析：陕西渭南市韩城市2025-2026学年第一学期期末学业水平调研九年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末学业水平调研 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理，试题卷不回收． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 方程的解是（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查“因式分解法”解一元二次方程，根据方程特点，用“因式分解法”进行求解即可．解题的关键是能够根据所给方程特点选择合适的求解方法． 【详解】解： 移项得：， 因式分解得：， 解得：，． 故选：B． 2. 列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，核心知识点是中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形． 【小问1详解】 解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 3. 一个不透明的布袋中装有除颜色不同外，其余完全相同的2个红球和若干个绿球，每次将布袋摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计布袋中绿球的个数为（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 9个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 利用频率估计概率，先根据红球的频率得到摸到红球的概率，通过红球个数和概率求出总球数，进而计算绿球个数． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率约为， ∴袋中球的总个数为（个）， ∴布袋中绿球的个数为（个）． 故选：A． 4. 将抛物线向下平移4个单位长度后，所得新抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移规律，核心是掌握“上加下减，左加右减”的平移法则：对于二次函数的平移，上下平移时，直接在函数解析式的常数项部分进行加减(向上平移加对应单位，向下平移减对应单位)；左右平移时，对自变量进行加减(向左平移加对应单位，向右平移减对应单位)． 【详解】解：根据二次函数图象平移的“上加下减”法则，将抛物线向下平移4个单位长度，需在原函数解析式末尾减去4，所得新抛物线的函数解析式为； 故选：B． 5. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且四边形与四边形的相似比为，若四边形的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查位似图形的相似性质，熟记相似性质是解决问题的关键． 根据题意，位似图形的周长比等于相似比，由相似比直接求解即可得到答案． 【详解】解：四边形与四边形的相似比为， 四边形与四边形的周长比为， 当四边形的周长为时，则四边形的周长为， 故选：A． 6. 已知点、均在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质． 根据反比例函数中k的符号判断图象所在象限，再结合点的横坐标正负判断纵坐标的正负即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴该函数图象位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∴， ∵， ∴点在第一象限， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，在锐角中，上的高交于点，连接，图中与相似的三角形共有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形判定，牢记判定方法是解题关键，由题意可得，证明，易证，由对顶角相等可得，易证，得到，易证，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ，， ∴， ∴， ， ， ∴图中与相似的三角形共有3个． 故选：A． 8. 已知抛物线（为常数，且）开口向下，且经过点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．先根据抛物线开口方向与过的点确定a的符号、对称轴，进而得到b与a的关系，再结合二次函数的性质逐个判断结论即可． 【详解】解：∵抛物线开口向下，且经过点、 ∴，对称轴为，抛物线与x轴有两个不同交点， ∴对称轴，，故③正确； ∴，即，故②正确； ∵， ∴， ∴，故④正确； ∵在和之间，开口向下的抛物线在两交点间的部分在x轴上方， ∴， ∴，故①错误； 综上，正确的结论有②③④，共3个． 故选C． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 事件“外观相同100件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品”是___________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件．根据随机事件的定义解答即可． 【详解】解：∵事件“外观相同的100件同种产品中有2件是不合格产品， ∴现从中抽取一件恰为合格品”是随机事件． 故答案为：随机． 10. 写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式_______． 【答案】 【解析】 【分析】开口向上，顶点在x轴上的函数是（a>0）的形式，举一例即可． 【详解】解：开口向上，即， 顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即k=0， 例如．（答案不唯一） 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式，顶点坐标是(，)，此题考查了其中一种函数，要充分理解各函数的关系． 11. 已知是关于的方程的一个解，则的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握方程解的定义． 将代入方程得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵是方程 的一个解， ∴将代入方程，得， 解得． 故答案为：． 12. 如图，是的弦，是的直径，于点，连接，若，则的度数为___________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理．根据可求出，根据余角的性质，求得，再根据圆周角定理，求出的度数即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：23． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，延长交轴于点，则四边形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及图形面积的转化．关键是通过全等三角形将四边形的面积转化为规则图形面积的差，利用反比例函数的几何意义简化计算． 【详解】解：如图，过点作轴于点，则． ∵四边形是平行四边形， ∴且，，， ，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 又， ∴， ∴四边形是矩形． ∵，且， ∴． ∵点在上，点在上， ∴，； ∴； 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分，点在上，射线交于点．若，，则的长为_______ ． 【答案】 【解析】 【详解】此题重点考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 先作，交于点，得，，再通过等腰三角形三线合一得到，并运用相似性质推出，，最后由求解即可． 【分析】解：作，交于点， ∵， ∴，． ∵，平分， ∴． ∵ ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，重点考查配方法的运用．先通过移项将常数项移到等号右侧，再在方程两边添加一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式，最后利用直接开平方法求解未知数． 【详解】解：移项得； 配方，得，即； 开平方，得， ∴或； ∴，． 16. 已知反比例函数（是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，关键是根据象限确定字母取值范围；由图象位于二、四象限判断即可求得的取值范围． 【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限， ． 解得， 的取值范围是． 17. 已知二次函数(是常数)，求证：无论为何值，该二次函数的图象与轴总有两个交点． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数与轴的交点问题，核心知识点是利用一元二次方程根的判别式判断交点个数．二次函数图象与轴的交点个数对应其对应的一元二次方程的实数根个数，要证明总有两个交点，只需证明对应方程的判别式恒成立． 【详解】解：对于二次函数，对应的一元二次方程为． ∵此方程中，，， ∴判别式， 即恒成立． ∴无论为何值，一元二次方程总有两个不相等的实数根， ∴该二次函数的图象与轴总有两个交点． 18. 如图，为平行四边形的边上一点．连接，过点作于点，在的延长线上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键．过点作于点即可． 【详解】如图，即为所求， 19. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在的延长线上，点在线段上，连接，且，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质．先利用旋转的性质得到对应边和旋转角；结合已知推导出，得到；再以为依据证明和全等，最后根据全等三角形对应边相等得出结论． 【小问1详解】 解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，； ∵， ∴， ∴； 在和中，， ∴， ∴． 20. 某地举办“非遗文化体验日”活动，主办方推出了四个不同的非遗体验项目：A．剪纸、B．糖画、C．皮影、D．刺绣，游客可随机选择项目参与体验，每个项目被选择的可能性相同． （1）若游客随机选择1个项目参与体验，则他恰好选择“A．剪纸”项目的概率是___________； （2）若游客先从这四个项目中随机选择1个项目参与体验，然后再从剩下的三个项目中随机选择1个项目参与体验，请用画树状图或列表的方法，求他恰好选择“B．糖画”和“C．皮影”这两个项目的概率． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，第1小题考查一步简单随机事件的概率，第2小题考查两步不放回随机事件的概率，需通过列表或树状图明确所有等可能结果后求解． （1）确定总共有4种等可能的选择结果，其中恰好选中“A．剪纸”的结果仅1种，根据概率公式直接计算概率； （2）先通过列表法列出两次选择的所有等可能结果，再统计出恰好选择“B．糖画”和“C．皮影”的结果数量，最后代入概率公式计算概率． 【小问1详解】 解：∵总共有4个不同的非遗体验项目，每个项目被选择的可能性相同， ∴随机选择1个项目时，总共有4种等可能的结果，其中恰好选择“A．剪纸”的结果有1种， ∴所求概率； 故答案为：． 【小问2详解】 解：通过列表法列出所有可能的选择结果： 由列表可知，两次选择共有种等可能的结果，其中恰好选择“B．糖画”和“C．皮影”的结果有2种：和， ∴所求概率； 答：他恰好选择“B．糖画”和“C．皮影”这两个项目的概率为． 21. 如图，小华准备利用太阳光线和标杆测量教学楼的高度，她在点处竖立一根米长的标杆(标杆的宽度忽略不计)，某一时刻，教学楼在太阳光线下的影子为，标杆在太阳光线下的影子为，经测量，教学楼的影长米，标杆的影长米，已知，点在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求教学楼的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形在测量高度中的实际应用，核心知识点为相似三角形的判定与性质．先利用垂直于同一直线的两条直线平行、平行光线的同位角相等，证明两个直角三角形相似；再根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的标杆高度、标杆影长和教学楼影长，计算出教学楼的高度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵太阳光线平行，即， ∴， ∴， ∴， 解得(米)； 答：教学楼的高度为米． 22. 植树造林是面对日益严重的土地沙漠化问题的主要解决方案，已知当计划造林面积一定时，造林天数(天)与每天造林面积(公顷)之间的函数关系如图所示． （1）求造林天数(天)与每天造林面积(公顷)之间的函数解析式； （2）如果造林天数为天，那么每天的造林面积为多少公顷？ 【答案】（1）； （2）公顷 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，核心是根据“造林总面积=每天造林面积×造林天数”确定函数类型，结合图象上的已知点求解解析式，再利用解析式解决实际问题． （1）首先根据题意判断与是反比例函数关系，设出反比例函数的一般形式，将图象上的已知点代入解析式，求出比例系数，即可得到函数解析式； （2）将造林天数代入所求的反比例函数解析式，通过解方程求出对应的每天造林面积的值． 【小问1详解】 解：根据题意，造林天数(天)与每天造林面积(公顷)之间是反比例函数关系，设函数解析式为． 由函数图象可知，当时，，将其代入解析式得：， 解得， ∴造林天数与每天造林面积之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，代入得：， 解得：， 答：每天的造林面积为公顷． 23. 近年来，户外露营行业快速发展，露营装备销量逐年增长．经市场调研发现，当某款帐篷每套盈利元时，月销售量为套．现对这款帐篷的销售单价进行调整，已知这款帐篷每套每涨价元，月销售量将减少套．若要使这款帐篷的月销售利润达到元，那么该款帐篷每套应涨价多少元？ 【答案】该款帐篷每套应涨价元或元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程实际应用，掌握相关量之间的等量关系是解题的关键． 设该款帐篷每套涨价元，用含有x的式子将每套盈利和月销售量表示出来，根据总利润列方程，即可求解． 【详解】解：设该款帐篷每套涨价元， 根据题意得， 解得． 答：该款帐篷每套应涨价元或元． 24. 如图，在中，，以为直径分别交，于点D，E，延长到点F，连接，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，添加合适的辅助线，构造相似三角形是解题的关键． （1）连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据三线合一性质得出，则可得出，然后结合三角形内角和定理可得出，最后根据切线的判定即可得证； （2）证明，根据相似三角形的性质求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵为的直径， ∴，即， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又是半径， ∴是切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 25. “千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力．用细竹篾编织的罩子，轴截面可以近似的看成抛物线形．已知罩子的直径，罩子的内壁最高点（抛物线的顶点）到的距离为．以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）通过计算说明罩子紧贴桌面时，能否在罩子内沿并排放下2个直径为，高度为的圆形盘子？（盘子的直径均与重合） 【答案】（1） （2）能 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据顶点坐标设抛物线的函数解析式为，再将点的坐标代入，即可求解； （2）将代入方程，解方程，将相减，得到抛物线时对应两点之间的距离，与两个盘子的两端距离作比较，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，点的坐标为，点的坐标为， 设抛物线函数解析式为， 将点代入，得， 解得， 抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：将代入， 得， 解得， ， 在罩子内沿能并排放下个直径为厘米，高度为厘米的盘子． 答：在罩子内沿能并排放下个直径为厘米，高度为厘米的盘子． 26. 问题提出 （1）如图1，为的半径，点在外，连接，已知，，将线段绕点在平面内旋转，在旋转的过程中，的最大值是___________，最小值是___________． 问题探究 （2）如图2，在中，，，在上取一点，使得，连接，求证：； 问题应用 （3）如图3，某市对正方形街区进行道路规划，已知正方形街区的边长为4千米，街区内有一处历史保护建筑在以点为圆心、半径2千米的圆形保护区域(即)内，规定内不允许进行商业建设及大型道路规划，现为提升正方形街区的通行效率，规划部门拟在保护范围边界上设置一个临时接驳点，并沿修建机动车道，沿段修建慢行步道，已知修建机动车道的造价为万元/千米，修建慢行步道的造价为万元/千米，为了节约成本，需要确定接驳点的位置，使得修建慢行步道和机动车道的总造价最小，请帮助规划部门求修建慢行步道和机动车道总造价的最小值．(接驳点的大小、机动车道、慢行步道的宽度均忽略不计) 【答案】（1）；； （2）证明见详解； （3）修建慢行步道和机动车道总造价的最小值为万元． 【解析】 【分析】本题考查圆外点到圆上点的距离最值、相似三角形的判定与性质、利用两点之间线段最短求最值，核心是通过相似三角形转化线段，将造价问题转化为线段和的最值问题． （1）根据旋转的性质，点在以为圆心、2为半径的上，利用圆外点到圆上点的距离规律(最大值为圆心距加半径，最小值为圆心距减半径)求解； （2）通过计算线段比例，结合公共角证明三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例得出结论； （3）先将总造价转化为线段和的形式，再构造相似三角形将转化为，进而将问题转化为求的最小值，利用两点之间线段最短求出的长度，最终计算总造价的最小值． 【详解】（1）解：根据题意，点在以为圆心、2为半径的上， ∵点在⊙外，且， ∴的最大值为，最小值为； 故答案为：；． （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：设总造价为万元， 则． 在上取点，使千米，连接、， ∵，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 根据两点之间线段最短，当点在线段上时，取得最小值，最小值为的长度． 四边形是正方形， 千米，， (千米)， 在中，由勾股定理得：(千米)， ∴(万元)． 答：修建慢行步道和机动车道总造价的最小值为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末学业水平调研 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理，试题卷不回收． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 方程的解是（ ） A B. ， C. D. ， 2. 列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的布袋中装有除颜色不同外，其余完全相同的2个红球和若干个绿球，每次将布袋摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计布袋中绿球的个数为（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 9个 4. 将抛物线向下平移4个单位长度后，所得新抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且四边形与四边形的相似比为，若四边形的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点、均在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在锐角中，上的高交于点，连接，图中与相似的三角形共有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无法确定 8. 已知抛物线（为常数，且）开口向下，且经过点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 事件“外观相同的100件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品”是___________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 10. 写出一个图象开口向上，顶点在x轴上二次函数的解析式_______． 11. 已知是关于的方程的一个解，则的值为___________． 12. 如图，是弦，是的直径，于点，连接，若，则的度数为___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，延长交轴于点，则四边形的面积为___________． 14. 如图，在中，，平分，点在上，射线交于点．若，，则的长为_______ ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 已知反比例函数（是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 17. 已知二次函数(是常数)，求证：无论为何值，该二次函数的图象与轴总有两个交点． 18. 如图，为平行四边形的边上一点．连接，过点作于点，在的延长线上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在的延长线上，点在线段上，连接，且，求证：． 20. 某地举办“非遗文化体验日”活动，主办方推出了四个不同的非遗体验项目：A．剪纸、B．糖画、C．皮影、D．刺绣，游客可随机选择项目参与体验，每个项目被选择的可能性相同． （1）若游客随机选择1个项目参与体验，则他恰好选择“A．剪纸”项目的概率是___________； （2）若游客先从这四个项目中随机选择1个项目参与体验，然后再从剩下的三个项目中随机选择1个项目参与体验，请用画树状图或列表的方法，求他恰好选择“B．糖画”和“C．皮影”这两个项目的概率． 21. 如图，小华准备利用太阳光线和标杆测量教学楼的高度，她在点处竖立一根米长的标杆(标杆的宽度忽略不计)，某一时刻，教学楼在太阳光线下的影子为，标杆在太阳光线下的影子为，经测量，教学楼的影长米，标杆的影长米，已知，点在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求教学楼的高度． 22. 植树造林是面对日益严重的土地沙漠化问题的主要解决方案，已知当计划造林面积一定时，造林天数(天)与每天造林面积(公顷)之间的函数关系如图所示． （1）求造林天数(天)与每天造林面积(公顷)之间函数解析式； （2）如果造林天数为天，那么每天的造林面积为多少公顷？ 23. 近年来，户外露营行业快速发展，露营装备销量逐年增长．经市场调研发现，当某款帐篷每套盈利元时，月销售量为套．现对这款帐篷的销售单价进行调整，已知这款帐篷每套每涨价元，月销售量将减少套．若要使这款帐篷的月销售利润达到元，那么该款帐篷每套应涨价多少元？ 24. 如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，延长到点F，连接，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. “千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力．用细竹篾编织的罩子，轴截面可以近似的看成抛物线形．已知罩子的直径，罩子的内壁最高点（抛物线的顶点）到的距离为．以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）通过计算说明罩子紧贴桌面时，能否在罩子内沿并排放下2个直径为，高度为的圆形盘子？（盘子的直径均与重合） 26. 问题提出 （1）如图1，为的半径，点在外，连接，已知，，将线段绕点在平面内旋转，在旋转的过程中，的最大值是___________，最小值是___________． 问题探究 （2）如图2，在中，，，在上取一点，使得，连接，求证：； 问题应用 （3）如图3，某市对正方形街区进行道路规划，已知正方形街区边长为4千米，街区内有一处历史保护建筑在以点为圆心、半径2千米的圆形保护区域(即)内，规定内不允许进行商业建设及大型道路规划，现为提升正方形街区的通行效率，规划部门拟在保护范围边界上设置一个临时接驳点，并沿修建机动车道，沿段修建慢行步道，已知修建机动车道的造价为万元/千米，修建慢行步道的造价为万元/千米，为了节约成本，需要确定接驳点的位置，使得修建慢行步道和机动车道的总造价最小，请帮助规划部门求修建慢行步道和机动车道总造价的最小值．(接驳点的大小、机动车道、慢行步道的宽度均忽略不计) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $