精品解析：湖南省长沙市岳麓区培圣学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

长沙市岳麓区培圣学校2024-2025学年第一学期第一次自能训练 科目：七年级数学 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题（每道题3分，共30分） 1. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键． 由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断． 【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得： ， 在，，0，1这四个数中，最小的数是． 故选：． 2. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选：A． 3. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 对于下列说法：①绝对值是它本身的数是正数；②当时，总是大于0；③绝对值小于2的整数是1和．其中正确的是（ ） A. ①② B. ② C. ②③ D. ③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值及相反数，根据绝对值及相反数的性质逐项判断即可，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：①绝对值是它本身的数是正数和零，原说法错误； ②当时，总是大于0，说法正确； ③绝对值小于2的整数是1，和，原说法错误； 故选：B． 5. 把写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式． 【详解】解：把写成省略括号和加号的形式为， 故选：C． 6. 下列式子中，积的符号为负的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几个有理数的乘法．熟练掌握几个有理数的乘法的符号法则，是解决问题的关键．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零． 根据几个有理数的乘法的符号法则逐一判断，即可以得到答案． 【详解】A、有两个负因数，积为正，故A不符合题意． B、有三个负因数，积为负，故B符合题意． C、有一个因数0，积为0，故C不符合题意． D、有四个负因数，积为正，故D不符合题意． 故选：B． 7. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论： ①，②，③，④，正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数和数轴，绝对值的意义，由数轴可得，，再根据有理数的乘法和除法运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴， ∴①③正确，②错误， ∵的大小无法确定， ∴与的大小无法确定， ∴④错误， 故选：． 8. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 9. 在数轴上，如果点A、B分别表示互为相反数的两个数（A在B的左边），且A、B两点的距离是5，则点A表示的数的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，先根据这两个点所表示的数互为相反数，得出这两个点分别在原点的两侧，再结合它们之间的距离是5即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点A，B分别表示互为相反数的两个数， 所以A，B两点在原点异侧． 又因为A，B两点之间的距离是5，且A在B的左边， 则点A表示的数为：， 所以点A表示的数的绝对值是． 故选：B． 10. 如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，逐个判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积，进而判断出哪个的值不满足“和谐数组”条件即可． 此题主要考查了数字规律类“和谐数组”，解答此题的关键是判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积． 【详解】解：A、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； B、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； C、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； D、当时， ， ， ∵， ∴不满足“和谐数组”条件，故选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（每道题3分，共18分） 11. 的倒数是_____． 【答案】﹣． 【解析】 【分析】根据倒数的定义做题． 【详解】解：1÷（﹣）＝﹣． 故答案为：﹣． 【点睛】主要考查了倒数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12. 比较大小：______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 13. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法，根据有理数的除法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 数轴上表示与1这两个数对应的点之间的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离公式，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：数轴上表示与1这两个数对应的点之间的距离是， 故答案为：． 15. 已知，，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得，再根据条件可得a、b的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个． 16. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式： ①；②；③；④；⑤，其中正确的有________．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的有关知识，由数轴判断a、b、c的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，即可得出正确的答案． 【详解】解：根据数轴得， ∴， ∴，故①正确； ∵不知的取值范围， ∴无法比较与的大小，故②错误 ； ∵ ∴ ∴，故③正确； ∵ ∴，故④错误； ∵ ∴，故⑤正确； ∴正确的式子是①③⑤， 故答案为：①③⑤． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，正确掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先将除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可； （3）原式先化简绝对值，再进行乘法和除法运算，最后进行加减运算即可得到答案； （4）原式运用乘法分配律将括号再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 18. 把下列各数对应的序号填在相应的括号里． ①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦，⑧ 整数集合：{__________________________________…}． 正有理数集合：{______________________________…}． 负分数集合：{________________________________…}． 【答案】①③⑤；④⑤⑦；⑥⑧ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数分为整数和分数，又可以分为正有理数、负有理数和零． 【详解】解：， 整数集合：{①③⑤…}； 正有理数集合：{④⑤⑦…}； 负分数集合：{⑥⑧…}； 故答案为：①③⑤；④⑤⑦；⑥⑧． 19. 把下列各数：2，0，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】根据数轴是用直线上的点表示数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：数轴上表示为： 从小到大为：． 【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数的比较大小，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键． 20. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x与y满足，求的值． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的性质，倒数的性质，根据题意可知，，，代入求值即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵c与d互为倒数， ∴， ∵x与y满足， ∴ ∴， ∴ ． 21. 某地的气象观测资料表明，高度每增加，气温大约下降，若该地地面温度为，高空某处气温为，求此处的高度． 【答案】 【解析】 【分析】根据温度差除以，得出高度，即可求解． 【详解】解： 此高空比地面高，又因为地面应为0， 答：此高空处的高度为． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 22 若|a|=7，|b|=3， （1）若ab＞0，求a+b的值． （2）若|a+b|=a+b，求的值． 【答案】（1）a+b的值为±10； （2）的值为4或10． 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值的定义解得a，b，根据ab＞0，确定a，b代入即可； （2）根据|a+b|=a+b，确定a，b代入即可． 【小问1详解】 解：∵|a|=7，|b|=3， ∴a=±7，b=±3， ∵ab＞0， ∴当a=7，b=3时，a+b=7+3=10； 当a=7，b=3时，a+b=7+（3）=10， ∴a+b的值为±10； 【小问2详解】 解：∵|a|=7，|b|=3， ∴a=±7，b=±3， ∵|a+b|=a+b， ∴a=7时，b=±3， ∴=7（3）=10或ab=73=4， ∴的值为4或10． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键． 23. 随着手机应用软件技术的不断发展，外卖逐渐成为一种热门的用餐和购物途径．据统计，2023年“美团”外卖平台注册上岗的外卖骑手超700万人．下图是一名外卖骑手一周内的送餐数记录（以每天30份订单为基准，超额记为正，不足记为负，单位：份）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据该外卖手一周共送出外卖多少份？ （2）若平台规定完成30份订单为每天基本工作量，完成30份订单即可获得基本收入120元；超出30份订单的部分，每份订单可得收入5元；若当天完成的订单数不足30份，则每少一份则扣4元． ①该名外卖骑手收入最高的一天有多少元？ ②该名外卖骑手一周的总收入为多少元？ 【答案】（1）份 （2）①220元 ②元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）把记录数据相加的和再加上基准数解题即可； （2）①星期六的收入最高，用基本收入加上额外收入即可； ②用每天基本收入加上额外增加的收入和扣除的收入计算即可． 【小问1详解】 解：份， 答：该外卖手一周共送出外卖份． 【小问2详解】 解：①元， 答：该名外卖骑手收入最高的一天有220元； ②元， 答：该名外卖骑手一周的总收入为元． 24. 定义， 例如：，． 请完成下列问题： （1）_________，_________． （2）已知，求的值． （3）当时，求的值． 【答案】（1）4；2 （2）10 （3）或2 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，根据运算法则进行计算是解答本题的关键． （1）根据定义新运算法则进行计算即可； （2）根据定义新运算法则列出方程，求出的值，再求的值即可； （3）根据定义新运算法则列出方程，求出的值，再求的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ； 故答案为：4；2； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的值为或2． 25. 两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A、B两点之间的距离表示为或，记为． （1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________； （2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为．若P从N点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t（单位：秒）． ①当点P在点M，N两点之间时，则________； ②请用含t的式子表示，并求出当时，对应的t值． ③若在P从N点出发的同时，Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，请求出当t为何值时，N、P、Q中的某一个点到另外两点的距离之比为． 【答案】（1）5 （2）①6②或；③12，2，3或18 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）根据绝对值的定义进行计算即可得到答案； ①根据解答即可； ②根据两点间距离公式列出方程求解即可； ③分点P在点Q的左侧和右侧两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：①∵点P在点M，N两点之间， ∴， 故答案为：6； ②根据题意得，P点运动t秒后，点P对应的数为， 所以，， 由题意得：， 解得，或； ③点P对应的数为，点Q对应的数为， 当点P在点Q左侧时，，，， ∴当时，即， 解得，， 当时，即， 解得，， 当时，即， 解得，； 当时，即，此种情况不存在； 当点P在点Q右侧时，，，， ∴，即， 解得，， 若，此种情况不存在， 当时，即，此种情况不存在， 当时，，此种情况不存在， 综上，t的值为1.2，2，3或18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市岳麓区培圣学校2024-2025学年第一学期第一次自能训练 科目：七年级数学 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题（每道题3分，共30分） 1 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 2. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 3. 下列各组数中，值相等一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 对于下列说法：①绝对值是它本身的数是正数；②当时，总是大于0；③绝对值小于2的整数是1和．其中正确的是（ ） A. ①② B. ② C. ②③ D. ③ 5. 把写成省略括号和加号形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子中，积的符号为负的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论： ①，②，③，④，正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①④ 8. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 9. 在数轴上，如果点A、B分别表示互为相反数的两个数（A在B的左边），且A、B两点的距离是5，则点A表示的数的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 10 10. 如果三个连续整数n、、和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（ ） A B. C. 1 D. 3 二、填空题（每道题3分，共18分） 11. 的倒数是_____． 12. 比较大小：______（填“”或“”） 13. 化简：______． 14. 数轴上表示与1这两个数对应的点之间的距离是________． 15. 已知，，且，则_____． 16. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式： ①；②；③；④；⑤，其中正确的有________．（请填写序号） 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 把下列各数对应的序号填在相应的括号里． ①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦，⑧ 整数集合：{__________________________________…}． 正有理数集合：{______________________________…}． 负分数集合：{________________________________…}． 19. 把下列各数：2，0，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 20. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x与y满足，求的值． 21. 某地的气象观测资料表明，高度每增加，气温大约下降，若该地地面温度为，高空某处气温为，求此处的高度． 22. 若|a|=7，|b|=3， （1）若ab＞0，求a+b的值． （2）若|a+b|=a+b，求的值． 23. 随着手机应用软件技术的不断发展，外卖逐渐成为一种热门的用餐和购物途径．据统计，2023年“美团”外卖平台注册上岗的外卖骑手超700万人．下图是一名外卖骑手一周内的送餐数记录（以每天30份订单为基准，超额记为正，不足记为负，单位：份）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据该外卖手一周共送出外卖多少份？ （2）若平台规定完成30份订单为每天基本工作量，完成30份订单即可获得基本收入120元；超出30份订单的部分，每份订单可得收入5元；若当天完成的订单数不足30份，则每少一份则扣4元． ①该名外卖骑手收入最高的一天有多少元？ ②该名外卖骑手一周的总收入为多少元？ 24. 定义， 例如：，． 请完成下列问题： （1）_________，_________． （2）已知，求的值． （3）当时，求的值． 25. 两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A、B两点之间的距离表示为或，记为． （1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________； （2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为．若P从N点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t（单位：秒）． ①当点P在点M，N两点之间时，则________； ②请用含t的式子表示，并求出当时，对应的t值． ③若在P从N点出发的同时，Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，请求出当t为何值时，N、P、Q中的某一个点到另外两点的距离之比为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$