第9章 统计 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂单元双测卷（人教A版）

数 新高考 第九章 统计 () 学 同步单元双测卷 A卷·基础达标卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.某厂家生产的钢笔有蘸水式钢笔、自来水式钢笔和墨囊钢笔，这三种钢笔某月的产量分别为5万 支，15万支，20万支.为检验该厂家的钢笔质量，现用按比例分层随机抽样的方法从该月生产的钢 整 笔中抽取1000支进行检验，则自来水式钢笔应抽取 ( ) A.375支 B.350支 C.125支 D.500支 2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：g)分别为x1,x2, ·,x,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差 C.x1x2,…x的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数 如 3.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人 数为 ( 709 60% 女 男 (初中部) (高中部)》 A.93 B.123 C.137 D.167 4.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表所示 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 5 2 则样本数据的第80百分位数所在区间为 A.[30,40)》 B.[40,50) C.[50,60) D.[60,70] 5.某学院A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样 的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则 在该学院的C专业应抽取的学生人数为 () A.30 B.40 C.50 D.60 6.某校高二年级有50人参加2024“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根 据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为 ( ) 触 分组 [60,70) [70,80) [80,90) L90,100 频率 0.2 0.4 0.3 0.1 ☒ A.70 B.73 C.78 D.81.5 7.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重 ↑频率/组距 (kg),将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,0.10 0.08 50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适 0.06 合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训04 0.02 练的集训人数之比为 ) 0W4045505560体重/kg A.4:3:1 B.5:3:1 C.5:3:2 D.3:2:1 数学试题第九章A卷第1页（共4页） 8.已知样本数据x1,x2,…,x1oo的平均数和标准差均为4，则数据一x1一1，一x2一1，…，一x1o0一1的 平均数与方差分别为 A.一5,4 B.-5,16 C.4,16 D.4,4 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) +频率/组距 9.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成 0.020 绩依次分成六组：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，0.016 [130,140),[140,150],得到频率分布直方图如图所示，若不低于8 140分的人数为110，则下列说法正确的是 () 90100110120130140150成绩/分 A.m=0.031 B.n=800 C.100分以下的人数为60 D.成绩在区间[120,140)内的人数占大半 10.某商场一年中各月份的收入，支出情况如图所示，下列说法中金缬历元 80F 正确的是 70 60 A.支出最高值与支出最低值的比是6：1 50 B.4至6月份的平均收人为50万元 40 30 C.利润最高的月份是2月份 20 10 D.2至3月份的收人的变化率与11至12月份的收入的变化率 0123456789101112月 相同 注：收人 支出- 利润=收人-支出 11.某商户收集并整理了其在2024年1月到8月线上和线下收入/万元 1412.5 收入的数据，并绘制如图所示的折线图，则下列结论正确的12 1211.5 10.5…12 是 ()10 8 0.510.5g79.5 ·一线上收入 A.该商户这8个月中，月收入最高的是7月 6 55657 ·-线下收入 B.该商户这8个月的线上总收人低于线下总收入 23 5.5 C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月 D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是】 012345678月份 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上.） 12.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2一5x十4=0的两根，则这个样本的方差 是 13.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法 抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n 14.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160,180)，[180,200)， [200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图. 频率/组距 0.0125 0.011 0.0095 2 0.005 0.0025 0.002 M 0 160180200220240260280300月平均用电量/度 数学试题第九章A卷第2页（共4页） (1)求直方图中x的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样 的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？ 16.(本小题满分15分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示. 天数 1 1 1 2 2 2 用水量/吨 22 38 40 41 44 50 95 (1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？ (2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？ (3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？ 17.(本小题满分15分)甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五 得分分 次测试成绩得分情况如图所示. 16 甲： (1)分别求出两人得分的平均数与方差； 14 13 (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价 2 10 第第第 第 次数 次次 次 次 数学试题第九章A卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)如图是某地某公司1000名员工的月 ↑频率/组距 收入的直方图.根据直方图估计： 0.0005 (1)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数； 0.0004 0.0003 (2)该公司员工的月平均收入； (3)该公司员工收入的众数； 0.0001----- (4)该公司员工月收入的中位数： 0 (5)该公司员工月收入的第90分位数. 19吗80月收W元 19.(本小题满分17分)某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试中随机 抽取12名男生和8名女生的测试试卷，记录其物理成绩（单位：分），得到如下数据： 12名男生的物理成绩分别为72、68、72、76、80、76、72、80、88、68、72、76； 8名女生的物理成绩分别为66、76、68、68、66、68、80、68. (1)求这12名男生物理成绩的平均分x1与方差： 些 (2)经计算得这8名女生物理成绩的平均分x2=70,方差号=23，求这20名学生物理成绩的平均 分与方差 附：分层随机抽样的方差公式：2=2：[+(G,一)2]，w,(i-1,2)表示第i(i=1,2)层所占的 比例. 烯 数学试题第九章A卷第4页（共4页） 第九章 统计A卷 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 正确填涂 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号。 济 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑X 事 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 0 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题(1一8小题，每小题5分，9一11小题，每小题6分，共58分) 请在各 1A®g回 4A®回回 7AB回回 10A®CD 目的答题区域 2A⑧g回 5A®g回 8A®@回 11ABCD 3 A BCD 6A®CD 9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12 框的答案无 14 解答题：本题共5小题，共77分. 15.(本小题满分13分) 4 频率/组距 0.0125 0.011 0.0095 0.005 0.0025 0.002 '160180200220240260280300月平均用电量/度 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第九章A卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 得分分 16 5432 甲： , 10 0 第 要 次数 出边框的答案无效 次 灰 第五次 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第九章A卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 频率/组距 0.0005 0.000 0.0003 0.000 0 19000月收W完 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第九章A卷第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第九章A卷第4页（共4页）参考 (a2=k2+2+2k, 2a2=4k2+2-4k, 解得k2-4k-1=0→k=2+√5. 答案：2+√5 14.解析：设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高 为2R, .V圈柱=πR2X2R=2πR3, 、4匹R3,V球一4之、S圆柱=2rR× R 2R十2XxR2=6元R2,S球=4πR2, 器紧-是 答案：号号 15.解(1)证明：由题意得|a-b12=2,即(a-b)2=a2 2a·b+b2=2. 又因为a2=b2=a2=b2=1,所以2-2a·b=2, 即a·b=0,故a⊥b. (2)因为a+b=(cosa十cos3,sina+sin3)=(0,1), 所以cosa十cosB=0,① Isin a+sin3=l,② 由①得，cosa=c0s(r B),由0<B<π，得0<π一B元.又0<a<π，故a=π -R. 代入sina十sin9=1,得sin=si=子，丙>R,所 以a=晋g=吾 16.解：(1)因为(a十b+c)(a-b+c)=ac,所以a2+c2 62=-ac, 由余孩定理得cosB=2+c2-&=-1」 2ac 2 又B∈(0°，180°)，因此B=120°. (2)由(1)知A+C=60°，① 所以cos(A-C)=cos Acos C.+sin Asin C =cos Acos C-sin Asin C+2sin Asin C=cos(A+ C)+2sin Asin C =名+2×-誓又周为-60<A-C<0,故 4 A-C=30°或A-C=-30°.② 由①②得C=15°或C=45. 17.解：(1)如图，设圆台 上、下底面半径分别 为r、R,AD=x,则 R OD=72-x. 由题意得 [2xR=60:x.72, 180 2xr= 9072-.1 .R=12,r=6,x=36,.AD 72-x=3R =36cm. (2)圆台所在圆锥的高H=√722一R2=12√35， 圆台的高=丹=6√5，小圆维的高/=6√35， 2 V多=V大像-V小维=子RH-子2W=504V丽 答案 18.解：因为cosB=4>0,所以0<B<元，所以sinB -oB=1-(传) 是，由正徐定理 AC sin B sm石所以ABAC·sm62 AB -=5√2 sin B (2)在三角形ABC中A十B十C=π，所以A=π-(B +C). 于是cosA=-os(B+C)=-c0s(B+F)】 =-cos Boos-于+-sin Bsin至，又cosB=号，sinB -是，故c0sA=一×号+×号-侣因为0 <A<,所以imA--0sA=7三 10 因此cos(A-否）=coAcos吾+sinA·sim君 唱×+语×1 = 20 19.解：(1)根据题意，结合维向量的定义，则两两垂直的 4维信号向量可以为：(1,1,1,1)，（-1，-1,1,1)， (-1,1,-1,1),(-1,1,1,-1). (2)假设存在14个两两垂直的14维信号向量1， y2,…,y14因为将这14个向量的某个分量同时变号 或将某两个位置的分量同时互换位置，任意两个向 量的内积不变，所以不妨设y1=(1,1,…,1),y2= (1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1), 因为y1·y3=0,所以y3有7个分量为一1，设y3的 前7个分量中有r个一1，则后7个分量中有7-r个 -1,所以y2·y3=r·(-1)+(7-r)十(7-r)十r· (一1)=0，可得=子，矛质，所以不存在14个两两 垂直的14维信号向量. (3)任取i,j∈{1,2，…}，计算内积x:·x,将所有 这些内积求和得到S,则S=x十x十…x号=2024k, 设1x2…,x的第k个分量之和为c,则从每个分 量的角度考虑，每个分量为S的贡献为c,所以S= c十c号十…十c吃24≥c十c号十…+c品=k2m,令2 024k≥k2m,所以km≤2024<2025，所以√km<45. 第九章统计 (A卷) 1.A[依题意，自来水式钢笔应抽取的数量为 15 5+15+20×1000=375.] 2.B[刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是 标准差.] 3.C[由图可知该校女教师的人数为110×70%十150 ×(1-60%)=77+60=137.] 4.C[因为20×80%=16，所以样本数据的第80百分 位数为样本数据由小到大排列的第16个数据，落在 区间[50,60)内.] 5.B[由题知C专业有学生1200-380-420=400（名）， 那么C专业应热取的学生数为的0X品-0（名，】 数学A版· 6.C[估计该校学生数学竞赛成绩的平均分x=65× 0.2+75×0.4+85×0.3+95×0.1=78.] 7.B[体重在[45,50)内的频率为0.1×5=0.5，体重在 [50,55)内的频率为0.06×5=0.30，体重在[55,60] 内的频率为0.02×5=0.1，.0.5：0.3：0.1= 5:3:1,∴.可估计该校初三学生适合参加跑步、跳 远、投掷三项训练的集训人数之比为5：3：1.] 8.B[由题意知样本数据x1,x2,…,x10的平均数和标 准差均为4，则x1,x2,…,10o的方差为16，则一x1,一 x2…,一x100的平均数为-4，方差为(-1)2×16= 16,故一x1一1，一x2-1,…,一x10w-1的平均数为一 4-1=-5,方差16. 9.AC[分析可知，10×(m+0.020+0.016+0.016+ 0.011十0.006)=1，解得m=0.031,故A说法正确： 因为不低于140分的频率为0.011×10=0.11，所以n 一100，故B说法错误：因为100分以下的须 率为0.006×10=0.06，所以100分以下的人数为 1000×0.06=60,故C说法正确；成绩在区间[120， 140)内的频率为0.031×10十0.016×10=0.47< 0.5,人数占小半，故D说法错误.] 10.AD[由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值 为10万元，其比是6：1，故A正确. 由图可知，4至6月份的平均收入为号×(50十30十 40)=40(万元)，故B错误.由图可知，利润最高的月 份为3月份和10月份，故C错误. 由图可知，2至3月份的收入的变化率为60一80 3-2 -20,与11至12月份的教入的支化率为8- 一20，故D正确.门 11.ACD[对于A:该商户这8个月中，计算可得月收 入分别为16万元，13.5万元，16万元，17万元，17万 元，16万元，20万元，17.5万元，月收入最高的是7 月，A正确；对于B:该商户这8个月的线上总收入为 72万元，线下总收入为61万元，B错误；对于C:根据 折线图可看出线上、线下收入折线距离最近的是7 月份，即该商户这8个月中线上、线下收入相差最小 的是7月，C正确：对于D:根据A选项可知该商户 这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，故所 求频率为二D正确.] 12.解析：.方程x2一5x+4=0的两根分别为1,4且 a+3+5+7=b,.a=1,b=4. 4 .该样本为1,3,5,7，平均数为4. ∴2=子×[1-402+(3-42+(5-402+(7- 4)2]=5. 答案：5 13.解析：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比 为1：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为1的样 本，则之种型号产品的物择比为中干子样本中乙 种型号产品有12件，所以1=12÷号=36 答案：36 ·1 必修第二册 14.解析：由表中数据计算可得x甲=90，x乙=90，且s =号[(87-902+(91-90)2+(90-90)2+(89 90)2+(93-90)2]=4,2=3[(89-902+(90 90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2,由 于>2，故乙的成绩较为稳定，其方差为2. 答案：2 15.解：(1)依题意，20×(0.002+0.0095+0.011+ 0.0125+x十0.005+0.0025)=1，解得x=0.0075. (2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)， ·众数为220240=230. 2 [160,220)的频率之和为(0.002十0.0095+ 0.011)×20=0.45,依题意，设中位数为y,.0.45十 (y-220)×0.0125=0.5.解得y=224,.中位数 为224. (3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中 0.0125 5 所占比例为0.0125+0.0075+0.005+0.0025 ∴.月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取 11×品=5（户）. 16.解：(1=0(22+38+40+2×41+2×44+50+2 X95)=51(吨). (2)中位数为41十44=42.5（吨）. 2 (3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使 平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有 8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量 更合适. 17.解：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分 别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分： 乙：13分，14分，12分，12分，14分. xp=10+13+12+14+16=13, x2-13+14+12+12+14=13. 5 =号[10-132+13-132+12-132+14 -13)2+(16-13)2]=4, 8=号[13-132+14-132+12-13)2+12 -13)2+(14-13)2]=0.8. (2)由s>?可知乙的成绩较稳定. 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩 上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则 无明显提高」 18.解：(1)根据频率分布直方图知，满足条件的频率为： 1-500(0.0001+0.0003+0.0004+0.0005×2) =1-0.9=0.1, 所以满足条件的人数为：1000×0.1=100（人）. (2)据题意该公司员工的平均月收入为： 500×0.0002×1250+500×0.0004×1750+500 ×0.005×2250+500×0.0005×2750+500× 0.0003×3250+500×0.0001×3750=2400(元). 参考 (3)根据频率分布直方图知，最高矩形（由两个频率 相同的矩形构成)的底边中点的横坐标为2500，即 公司员工月收入的众数为2500元. (4)根据频率分布直方图知，中位数介于2000元至 2500元之间，故可设中位数为x,则由0.0002×500 +0.0004×500+0.0005×(x-2000)=0.5→x= 2400,即公司员工月收入的中位数为2400元. (5)根据频率分布直方图知，公司员工月收入小于 3000元的百分比为(0.1+0.2+0.25×2)×100%= 80%,公司员工月收入小于3500元的百分比为(1一 0.05)×100%=95% 所以公司员工月收入的第90分位数是3000十500× 0.90-0.80=3333. 0.95-0.80 19.解：(1)这12名男生物理成绩的平均分为x1= 68×2+72×4+76×3+80×2+88=75,方差为号 12 (68-752×2+(72-75)2×4+(76-75)2×3+(80-75)2×2+(88-752 12 3 (2)这20名学生物理成绩的平均分为x= 201+ 8- 20x2 3×75+2×70=73,方差为s2= 品+-0门+8+-- 3X 9+(75-73)2+2×[23+(70-73)2] 3 =33. 5 第九章 统计 (B卷) 1,B[由题意可知，三年级的学生总人数为5000X号 =100,应拍取三年级的学生人兼为20×品-40.] 2.B[平均数不大于最大值，不小于最小值.] 3.C[设11时至12时的销售额为x万元，由于频率分 布直方图中各小组的组距相同，故各小矩形的高度之 比等于频率之比，也等于销售额之比，所以9时至10 时的销售额与11时至12时的销售额的比为910 0.40 子所以有25 =4,解得x=10.] 4.B[设老、中、青职工人数分别为x人，y人，之人，则 1x+y+之=430， /x=90, {之=160， 解得{y=180,由此可得该单位老年 (y=2.x, (之=160， 职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.] 5.B[由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为 0.1,0.2,0.25,0.25,0.15,0.05,频数分别为3,6， 7.5,7.5,4.5,1,5,则平均值为 11×3+13×6+15×7.5+17×7.5+19×4.5+21×1.5 30 =15.6.] 6.C[由题中数据可知，甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙 的平均数最大且相等，又甲，乙，丙，丁四个人中丙的 方差最小，说明丙的成绩最稳定，所以综合平均数和 ·1 答案 方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，所以丙是最佳 人选.门 7.C[对于A,根据频数分布表可知，6+12+18=3650， 所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误： 对于B,亩产量低于1100kg的稻田所占比例为 6+12十18+30×100%=66%，故B不正确： 100 对于C,稻田亩产量的极差最大为1200一900=300， 最小为1150-950=200，故C正确； 对于D,由频数分布表平均值为00×(6×925+12X 975+18×1025+30×1075+24×1125+10× 1175)=1067,故D错误. 8.D[①②③不符合，④符合，若极差为0或1，在x≤3 的条件下，显然符合指标；若极差为2且x≤3，则每天 新增感染人数的最小值与最大值有下列可能： (1)0,2,(2)1,3:(3)2,4,符合指标.⑤符合，若众数为 1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合 指标.门 9.AD[该事件在一段时间内没有发生大规模群体感 染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7 人”，在A中，甲地：中位数为2，极差为5，每天新增疑 似病例没有超过7人的可能，故甲地符合标准，即A 成立：在B中，乙地：总体平均数为2，众数为2，每天 新增疑似病例有超过7人的可能，故乙地不符合标 准，即B不成立：在C中，丙地：总体平均数为1，总体 方差大于0，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故 丙地不符合标准，即C不成立；在D中，丁地：总体平 均数为2，总体方差为3，根据方差公式，如果存在大于 7的数存在，那么方差不会为3，故丁地符合标准，即D 成立.门 10.BD[由题图知，A组的6个数从小到大排列为2.5， 2.5,5,7.5,10,10;B组的6个数从小到大排列为 10,10,10,12.5,12.5,15, 所以xA=2.5+10+5+7.5+2.5+10_25 6 x=15+10+12.5+10+12.5+10_35 6 显然xA<xB· 又A=2(5+75)=6.25,g=12.5+10)= 11.25,所以yA<yB.] 11.ACD[对于A,,不低于80分对应的频率为1一 (0.01+0.02)×10=0.7,该班的学生人数为35 0.7 =50,A正确：对于B,:(0.01+0.02十a十0.04)× 10=1,.a=0.03,.成绩在[80,90)的学生人数为 50a×10=15,B错误；对于C,:成绩在[90,100]对 应的矩形面积最大，.估计该班成绩的众数为95 分，C正确：对于D,,估计该班成绩的平均数为65 ×0.01×10+75×0.02×10+85×0.03×10+95× 0.04×10=85,.方差为0.01×10×(65-85)2+ 0.02×10×(75-85)2+0.03×10×(85-85)2+ 0.04×10×(95-85)2=100,D正确.]