课时测评29 动能定理与机械能守恒定律的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（粤教版）

课时测评29　动能定理与机械能守恒定律的综合应用 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－2题，每题5分，共10分) 1.(多选)如图所示，质量分别为m1＝2 kg、m2＝1 kg的物体A、B通过细绳、光滑轻质滑轮连接，A离地面高度为h0＝0.5 m。A与B从静止开始释放，A由静止下落0.3 m时的速度为v1，下落0.3 m过程中细绳对B做的功为W，忽略空气的阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．v1＝ m/s B．v1＝3 m/s C．W＝1 J D．W＝4 J 答案：AD 解析：对A、B组成的系统由机械能守恒定律得m1gh－m2gh＝，其中h＝0.3 m，代入数据解得v1＝ m/s，故A正确，B错误；对物体B，根据动能定理得W－m2gh＝，代入数据解得W＝4 J，故C错误，D正确。故选AD。 2.(2024·四川成都高一统考期末)如图所示，一直角边长为R的光滑等腰直角三角形与半径为R的光滑圆柱的一部分无缝相接，固定在水平桌面上。质量分别为2m和m的物体A和小球B通过一根不可伸长的细线相连，小球B(视为质点)恰好位于桌面上。已知重力加速度为 g。从静止释放小球 B，在运动到圆柱顶点的过程中(　　) A．物体 A的机械能守恒 B．当小球B到达圆柱顶点时，物体 A的速度大小为 C．绳的张力对小球 B 所做的功为mgR D．绳的张力对物体 A 所做的功为mgR 答案：C 解析：B的动能和重力势能均增大，B的机械能增大，因为系统的机械能守恒，所以A的机械能减少，A错误；根据机械能守恒定律得2mg－mgR＝v2，解得v＝，B错误；根据功和能的关系得，绳的张力对小球 B 所做的功为WB＝mgR＋mv2＝mgR，C正确；根据机械能守恒定律可得绳的张力对物体 A 所做的功为WA＝－WB＝－mgR，D错误。故选C。 3.(8分)(2024·云浮市高一校考)如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。小滑块沿水平面向左滑动，经过A点时的速度vA＝6 m/s，经过B点进入光滑半圆形轨道，且恰好通过最高点C。已知半圆轨道半径R＝0.40 m，小滑块的质量为0.5 kg。小滑块可看作质点，g＝10m/s2。求： (1)滑块经过B点时对圆轨道的压力大小； (2)滑块从A到B过程中克服摩擦力做的功。 答案：(1)30 N　(2)4 J 解析：(1)小滑块恰好通过最高点C，则可得mg＝ 从C到B过程小滑块机械能守恒得，则有 2mgR＝ 在B点由牛顿第二定律得FNB－mg＝ 解得FNB＝30 N 根据牛顿第三定律可知滑块经过B点时对圆轨道的压力大小为30 N。 (2)对滑块，从A到B由动能定理得 －Wf＝ 解得Wf＝4 J。 4.(12分)(2024·深圳市高一期中)如图所示，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计(g＝10 m/s2)。 (1)求物块到达B点时的速度大小； (2)求物块在A点的动能； (3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。 答案：(1)4 m/s　(2)6 J　(3) m/s 解析：(1)物块由B点到C点由动能定理可得 －μmgs＝ 解得vB＝4 m/s。 (2)物块由A点到B点，由机械能守恒定律可得 mgh＝－EkA 解得EkA＝6 J。 (3)设初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得 －μmgs－mgh＝－mv2 解得v＝ m/s。 5.(12分)(2024·肇庆市校考期末)某物理兴趣小组的同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m＝0.5 kg，通电后以额定功率P＝2 W工作，进入半圆轨道前电动机已停止工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力大小恒为f＝0.4 N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.00 m，R＝0.32 m(g取10 m/s2)。求： (1)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点速度至少多大？ (2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？ (3)若电动机工作时间为t0＝5 s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大？水平距离最大是多少？ 答案：(1)4 m/s　(2)4 s　(3)0.3 m　1.2 m 解析：(1)当赛车恰好经过C点时，有mg＝m 解得vC＝ 对赛车从B到C由机械能守恒定律得＝ ＋mg·2R，解得vB＝4 m/s。 (2)对赛车从A到B运动过程中，由动能定理得 Pt－fL＝－0，解得t＝4 s。 (3)对赛车从A到C的运动过程，由动能定理得 Pt0－fL－mg·2R＝ 赛车飞出C后有2R＝gt′2，x＝v0t′， 解得x＝(m) 由数学知识知，当R＝0.3 m时x最大，xmax＝1.2 m。 6.(15分)(2024·广州市白云中学高一校考期中)如图所示，小球从P点出发，初速度大小为v0＝9 m/s，经过一段粗糙水平面PA后进入一固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，小球直径略小于管道内径，小球运动到B点后脱离管道做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直撞击倾角为45˚的斜面。已知半圆形管道的半径R＝1 m，且半圆形管道半径远大于内径。小球质量m＝1 kg，g＝10 m/s2。求： (1)小球垂直撞在斜面时，竖直方向的速度大小； (2)小球经过管道的B点时的速度大小； (3)小球经过管道的B点时，受到管道的作用力； (4)定性分析小球从A点上升到四分之一圆弧过程中，管道对小球作用力大小的变化。 答案：(1)3 m/s　(2)3 m/s　(3)1 N，方向竖直向上　(4)见解析 解析：(1)根据题意可知，小球从B点飞出做平抛运动，则小球垂直撞在斜面时，竖直方向的速度大小为vy＝gt＝3 m/s。 (2)根据题意可知，小球经过管道的B点时的速度即小球从B点飞出做平抛运动的初速度，水平方向上，小球做匀速直线运动，则小球撞在斜面时，由平抛运动规律有＝tan 45˚ 解得v0＝vy＝3 m/s 即小球经过管道B点时的速度大小为3 m/s。 (3)设小球经过管道的B点时，受到管道向下的作用力F，由牛顿第二定律有mg＋F＝m 解得F＝－1 N 即小球经过管道的B点时，受到管道的作用力大小为1 N，方向竖直向上。 (4)小球从A点上升到四分之一圆弧过程中，设运动到某处时，小球、圆心连线与竖直方向夹角为θ，对小球受力分析，如图所示 由牛顿第二定律有F－mg cos θ＝m 解得F＝mg cos θ＋m 由于轨道光滑，则上升过程中小球的机械能守恒，由机械能守恒定律有＝mv2＋mgR 整理可得F＝mg cos θ＋ 由于小球从A点上升到四分之一圆弧过程中，θ增大，则cos θ减小，可知，F减小。 学生用书第121页 学科网（北京）股份有限公司 $