第4章 07 第七节 生产和生活中的机械能守恒（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第二册（粤教版）

第四章　机械能及其守恒定律 第七节　生产和生活中的机械能守恒 基础过关练 题组一　落锤打桩机 1.图甲是一台打桩机的简易模型,桩柱B静止在水平地面上,重锤A在绳子拉力作用下从桩柱上端由静止上升,当重锤上升4.2 m时,撤去拉力F,重锤继续上升0.8 m后自由下落,并与桩柱撞击,撞击后将桩柱打入地下一定深度。已知重锤的质量m=42 kg,桩柱的质量M=168 kg。重锤上升过程中其动能随上升高度的变化规律如图乙所示,重锤和桩柱撞击时间极短,滑轮离地足够高,不计空气阻力和滑轮的摩擦,重力加速度g=10 m/s2。求: (1)重锤从最高点落回桩柱B上端所用的时间和重锤落回到桩柱B上端时的速度大小; (2)撤去拉力F前,拉力F做功的平均功率。 题组二　跳台滑雪 2.一跳台滑雪运动员在场地进行训练。运动员以30 m/s的速度斜向上跳出,空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m,运动员总质量为60 kg,重力加速度g取10 m/s2。试分析(结果可以保留根号): (1)若不考虑空气阻力,理论上运动员着陆时的速度多大? (2)若运动员着陆时的速度为44 m/s,飞行中克服空气阻力做功为多少? 题组三　过山车 3.(2024广东肇庆期末)如图所示,过山车轨道固定于竖直平面内,该轨道由一段倾斜直轨道和与之相切的圆形轨道平滑连接而成。过山车从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑,当过山车经过圆形轨道最高点C时对轨道的压力大小等于其重力的大小。已知圆形轨道的半径为R,过山车质量为m且可视为质点,忽略一切阻力,重力加速度为g。求: (1)过山车经过最高点C时的速度大小vC; (2)过山车经过最低点B时所受的支持力大小FB; (3)过山车的下滑起点A距圆形轨道最低点B的竖直高度h。 能力提升练 题组一　应用动能定理解决打桩机问题 1.(2024河北石家庄期中)小军看到打桩机,对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的简易模型,如图甲所示。他设想,用大小恒定的拉力F拉动绳端B,使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子,将钉子打入一定深度。按此模型分析,若物体质量m=1 kg,上升1 m高度时撤去拉力,撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图像如图乙所示。(g取10 m/s2,不计空气阻力) (1)求物体上升到0.4 m高度处时F的瞬时功率; (2)若物体撞击钉子后瞬间弹起,且使其不再落下,钉子获得20 J的动能向下运动,钉子总长为10 cm,撞击前插入部分可以忽略,不计钉子重力,已知钉子在插入过程中所受的阻力f与深度x的关系图像如图丙所示,求钉子能够插入的最大深度。 题组二　应用动能定理解决跳台滑雪问题 2.(2024广东广州月考)跳台滑雪的滑道示意图如图,运动员从起滑点A由静止出发,经过助滑雪道、跳台,到起跳点B,跳台为倾角α=15°的斜面。助滑雪道、跳台均光滑。运动员跳起后在空中运动一段时间,落在倾角θ=30°的倾斜着陆坡道上的C点。起跳是整个技术动作的关键,运动员可以利用技巧调整起跳时的角度。已知A、B的高度差H=45 m,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,运动员可看作质点。求: (1)运动员不调整起跳角度情况下,从B到C的时间(结果用根号表示); (2)运动员调整起跳角度后,BC能达到的最大距离。 题组三　应用动能定理解决过山车问题 3.(2025福建福州月考)如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出,经过圆轨道并滑上斜轨道,全程不脱离轨道且恰好停在B端,则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1 m,OE长L1=0.2 m,AC长L2=0.4 m,圆轨道和AE光滑,滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2 g且可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能,忽略空气阻力,各部分平滑连接。重力加速度g=10 m/s2,求: (1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小vF; (2)当h=0.1 m且游戏成功时,滑块经过E点时对圆轨道的压力NE; (3)要使游戏成功,h应在什么范围调节? 4.(2025广东佛山十一校月考)某玩具的轨道结构示意图如图所示,竖直固定的半径R1=0.5 m的圆弧轨道BC(圆心为O1)、水平直线轨道CD及半径R2=0.1 m的竖直圆轨道(圆心为O2)平滑连接。固定平台上端A点与B点的高度差h=0.8 m,O1C竖直,∠BO1C=θ=53°。某次游戏中,弹射装置将质量m=0.1 kg的物块从A点以一定初速度水平弹出,恰好沿B点处的切线方向进入圆弧轨道BC,运动一段距离后,从D点进入竖直圆轨道。已知物块可视为质点,物块与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.5,其余轨道均光滑,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。 (1)求物块从A点弹出时的初速度大小v0; (2)求物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小F; (3)要使物块能从D点进入竖直圆轨道且不会脱离圆轨道(不考虑物块经过竖直圆轨道后的往返运动),求轨道CD长度L的取值范围。 答案与分层梯度式解析 第四章　机械能及其守恒定律 第七节　生产和生活中的机械能守恒 基础过关练 1.答案　(1)1 s　10 m/s　(2)1 000 W 解析　(1)重锤上升的最大高度为 H=(4.2+0.8) m=5.0 m 根据自由落体运动的规律可得H=gt2 重锤落回到桩柱B上端时的速度v1= 解得v1=10 m/s,t=1 s (2)撤去拉力前,重锤匀加速上升,由动能定理可得 (F-mg)h1=Ek1 又有Ek1=mv2,=F·,解得=1 000 W 2.答案　(1)10 m/s　(2)4 920 J 解析　(1)不考虑空气阻力,根据机械能守恒定律有mgh+m=mv2 解得v==10 m/s (2)根据动能定理有mgh-W克=m-m 解得W克=mgh+m-m=4 920 J 3.答案　(1)　(2)7mg　(3)3R 解析　(1)过山车经过最高点C时,根据牛顿第二定律得 FC+mg= 由题意结合牛顿第三定律得FC=mg 解得vC= (2)过山车由B点到C点的过程中,以C点处为零势能面,由机械能守恒得 -2mgR+m=m 过山车经过最低点B时,根据牛顿第二定律得 FB-mg= 解得FB=7mg (3)由下滑起点A到最高点C,根据机械能守恒得 mgh=m+2mgR 解得h=3R 过山车的下滑起点A距圆形轨道最低点B的竖直高度为3R。 能力提升练 1.答案　(1)120 W　(2)0.02 m 解析　(1)撤去F前,根据动能定理 有(F-mg)h=Ek-0 由题图乙得,图线斜率为k=F-mg 代入数据解得F=30 N 又由题图乙得h=0.4 m时,Ek=8 J,即mv2=8 J,得v=4 m/s F的瞬时功率PF=Fv=120 W (2)碰撞后,对钉子,有-x'=0-Ek',其中Ek'=20 J 由于平均阻力是最大阻力的一半,所以== 又由题图丙得k'=105 N/m 代入数据解得x'=0.02 m 2.答案　(1)2 s　(2)180 m 解析　(1)设运动员及其装备的总质量为m,起跳时的速度为v,从A到B过程中,根据机械能守恒定律有 mgH=mv2 设运动员从B到C的时间为t,将运动分解到垂直斜坡方向和平行斜坡方向,在垂直斜坡方向上 =v sin (α+θ) ay=g cos θ 且落到斜坡上时 t= 代入数据解得 t=2 s (2)设运动员调整起跳角度为β时,B、C间距离为x,则 x=vt' cos (β+θ)+axt'2 ax=g sin θ t'= 整理得x= sin (β+θ) cos β 根据数学公式可知,当β=30°时,x最大,代入数据解得,最大值为 xm=180 m 3.答案　(1)1 m/s　(2)0.14 N,方向竖直向下 (3)0.05 m≤h≤0.2 m 解析　(1)滑块恰好通过圆轨道最高点时,重力提供向心力,有mg=m 解得vF=1 m/s (2)滑块从E到B,根据动能定理有 -mgh-μmg cos θ·=0-m 在E点有N'E-mg=m 解得N'E=0.14 N 由牛顿第三定律可得,滑块在E点对轨道的压力NE=N'E=0.14 N,方向竖直向下。 (3)滑块恰能过F点时,弹射器的弹性势能Ep1=2mgr+μmgL1+m=7.0×10-3 J 到B点减速到0,对于全过程有Ep1-mgh1-μmgL1-μmg cos θ·=0 解得h1=0.05 m 滑块能停在B点,则μmg cos θ≥mg sin θ 解得 tan θ≤0.5 此时h2=L2 tan θ≤0.2 m 综上可得0.05 m≤h≤0.2 m 方法技巧　 运用能量守恒定律解题的基本思路 4.答案　(1)3 m/s　(2)6.8 N　(3)L≤2.4 m或2.7 m≤L≤2.9 m 解析　(1)物块从A点弹出后做平抛运动,竖直方向有=2gh 解得物块到达B点时的竖直速度vBy=4 m/s 则水平速度为v0==3 m/s 即物块从A点弹出时的初速度大小为3 m/s。 (2)物块在B点的速度vB==5 m/s 从B到C,物块机械能守恒,则有 m+mgR1(1- cos θ)=m 解得vC= m/s 在C点,由牛顿第二定律有F'-mg=m 解得F'=6.8 N 由牛顿第三定律知,物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小F=F'=6.8 N (3)要使物块能从D点进入竖直圆轨道且不会脱离圆轨道(不考虑物块经过竖直圆轨道后的往返运动),可知,若物块能通过竖直圆轨道最高点,则在最高点的临界状态有 mg=m 解得v==1 m/s 由C点到最高点,由动能定理有 -μmgL-mg·2R2=mv2-m 解得L=2.4 m 即轨道CD长度L的取值范围L≤2.4 m 若物块能恰好到达与轨道圆心等高的位置,则有 -μmgL-mg·R2=0-m 解得L=2.7 m 即轨道CD长度L的取值范围L≥2.7 m 若物块能恰好进入轨道,则有-μmgL=0-m 解得L=2.9 m 综上所述,轨道CD长度L的取值范围为L≤2.4 m或2.7 m≤L≤2.9 m 1 学科网（北京）股份有限公司 $