素养提升课8 动能定理与机械能守恒定律的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版）

该高中物理课件聚焦动能定理与机械能守恒定律的综合应用，通过表格对比两者表达式、适用范围等核心区别，搭建学习支架，帮助学生衔接机械能章节前后知识，形成系统认知。 其亮点在于结合科学推理与模型建构，通过例1两种方法解题、例2轻杆系统机械能守恒等实例，培养学生能量观念与科学思维。采用对比归纳与分层演练，学生能灵活运用规律解题，教师可借助系统资料提升教学效率。

素养提升课八　 动能定理与机械能守恒定律的综合应用 　　　　 第四章　机械能及其守恒定律 1．知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的方法异同。 2．能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合题目。 素养目标 提升点一　动能定理和机械能守恒定律的比较 1 提升点二　动能定理和机械能守恒定律的综合应用 2 课时测评 4 随堂演练　对点落实 3 内容索引 提升点一　动能定理和机械能守恒定律的比较 返回 　　规律 比较　　 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 使用范围 系统内只有重力或弹力做功 无条件限制 研究对象 物体与地球组成的系统 质点 物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力做的功是动能变化的量度 应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小 动能的变化及合外力做功情况 　 　如图所示，粗糙水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一光滑圆轨道AB连接，右端与半径为r的四分之三光滑圆轨道CDEF连接，圆心分别为O1、O2，质量为m的过山车从高为R的A处由静止滑下，恰好能够通过右侧圆轨道最高点E，重力加速度为g，求： (1)过山车在B点时的速度大小； 答案：　 例1 法一：运用动能定理 从A处由静止滑到B的过程， 根据动能定理得mgR＝ 解得vB＝。 法二：运用机械能守恒定律 从A到B，选地面为参考平面，对过山车由机械能守恒定律得mgR＋0＝0＋解得vB＝。 (2)过山车在C点时对轨道的压力大小。 答案：6mg 法一：运用动能定理 过山车在E点时由牛顿第二定律有mg＝m 从C点到E点， 由动能定理得－mg·2r＝ 在C点由牛顿第二定律得FC－mg＝m 由牛顿第三定律得，过山车在C点对轨道的压力大小FC′＝FC＝6mg。 法二：运用机械能守恒定律 过山车在E点时有mg＝ 从C到E，由机械能守恒定律得 ＝mg·2r 设过山车过C点时，受到轨道的支持力大小为FC，则FC－mg＝m 由牛顿第三定律得，过山车在C点对轨道的压力大小为FC′＝FC＝6mg。 探究归纳 1．无论是直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都只考虑初、末状态，不需要考虑所经历过程的细节。 2．能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决。 3．动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。 针对练．(2024·湖南岳阳高一统考期末)足够长的光滑 斜面与长度为L＝0.5 m粗糙水平地面平滑相连，质量 为m＝1 kg的小球(可视为质点)从斜面距离地面高H 处静止释放，经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道(A点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B点。已知小球与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道半径R＝0.1 m，取重力加速度g＝10，求： (1)小球在B点的速度大小； 答案：1 m/s　 根据题意，小球恰好能到达圆形轨道的最高点B，则mg＝m 解得vB＝1 m/s。 (2)小球在A点时，其对圆形轨道的压力大小； 答案：60 N　 小球由A运动到B的过程中， 根据机械能守恒定律得＝＋mg·2R 在A点，轨道对小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力， 即FN－mg＝m 解得FN＝60 N，vA＝ m/s 由牛顿第三定律可知小球在A点时对轨道的压力大小为60 N。 (3)小球的释放点离水平地面的高度H。 答案：0.35 m 小球从释放到运动到A点的过程，运用动能定理得mgH－μmgL＝ 代入数据解得H＝0.35 m。 返回 提升点二　动能定理和机械能守恒定律的综合应用 返回 动能定理和机械能守恒定律都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，应用动能定理解决物体运动问题，尤其计算物体做的功时较简单，应用机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程。 　 　(2024·深圳市高一校联考期中)如图所示，在长为L的轻杆的中点和端点处分别固定质量均为m的小球A、B，杆可绕轴O无摩擦转动，使杆从水平位置无初速度释放。(不计空气阻力，重力加速度为g) (1)当杆转到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？ 答案：　 例2 由题意可知，轻杆与两个小球构成的系统机械能守恒。若取杆在竖直位置时的最低点所在水平面为参考平面，可得 mgL＋mgL＝ 又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同， 故vB＝2vA 解得vA＝，vB＝。 (2)在杆转到竖直位置的过程中，轻杆对A、B两球分别 做了多少功？ 答案：－0.2mgL　0.2mgL 根据动能定理，对于A有WA＋mgL＝－0 所以WA＝－0.2mgL 对于B有WB＋mgL＝－0 所以WB＝0.2mgL。 　 　如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平。质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg。 (1)求小球到达B点时的速度大小vB； 答案：　 例3 小球在B点时，由牛顿第二定律可得mg＋mg＝，解得vB＝。 (2)若释放点距B点的高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W； 答案：mgr　 小球从被释放至滑到B点过程，由动能定理得mg·2r－W＝－0 解得W＝mgr。 (3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x。 答案：－2r 当弹性势能最大时，小球的速度为0，对小球从B点到最低点的过程，小球与弹簧构成的系统机械能守恒，有mg(r＋x)＋＝Ep 解得x＝－2r。 针对练．(多选)如图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与水平地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是(重力加速度为g) A．A球到达最低点时速度为 B．A球到达最低点时，B球速度为 C．A球到达最低点时，杆对A做的功为－mgL D．摆动过程中A球机械能守恒 √ √ 当A球到达最低点时，对A、B组成的系统由机械能守恒 定律得(2mg－mg)·＝(2m＋m)v2，解得v＝，即此 时A、B两球的速度均为 ，A错误，B正确；当A球到达最低点时，对A球由动能定理得2mg·＋W＝×2mv2，解得W＝－mgL，C正确；由C项分析可知，摆动过程中，除了重力做功，杆对A球做负功，A球机械能不守恒，D错误。 返回 随堂演练　对点落实 返回 1．一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10m/s2 。试分析(结果可以保留根号)： (1)若不考虑空气阻力，理论上运动员 着陆时的速度多大？ 答案：10 m/s　 不考虑空气阻力，运动员从起跳到着陆的过程机械能守恒， 则有＋mgh＝mv2，解得v＝10 m/s。 (2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？ 答案：4 920 J 根据动能定理有mgh－W克＝，解得W克＝4 920 J。 2.(2024·佛山市高一期中)如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，B、O、D在同一竖直线上。质量m＝2 kg的小物体在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10 m/s2。当小物块运动到B点时撤去力F。求： (1)小物块到达B点时速度的大小； 答案：5 m/s　 从A到B，根据动能定理有(F－μmg)·AB＝ 代入数据解得vB＝5 m/s。 (2)小物块能否通过最高点D点？请用物理知识说明理由。 答案：能，理由见解析 假设小物块能通过最高点D点，从B到D， 根据机械能守恒定律有＝＋mg·2R 代入数据解得vD＝3 m/s 恰好通过最高点D点的速度满足公式mg＝m 解得vDmin＝2 m/s 因vD>vDmin，则小物块能通过最高点D点。 3.如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L＝1.0 m，两球质量分别为mA＝4.0 kg，mB＝1.0 kg，杆上距A球球心0.40 m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放，当杆转到竖直位置时，求：(g取10 m/s2) (1)两球的速度大小各是多少？ 答案： m/s　 m/s　 对A、B组成的系统，在转动过程中A、B两球的角速度相同且系统机械能守恒，有mAgLA－mBgLB＝ 其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB， LB＝L－LA，LA＝0.4 m 代入数据解得vA＝ m/s，vB＝ m/s。 (2)转动过程中杆对A球做功为多少？ 答案：－9.6 J 对A球应用动能定理，有mAgLA＋W＝ 解得W＝－9.6 J。 返回 课时测评 返回 1.(多选)如图所示，质量分别为m1＝2 kg、m2＝1 kg的物体A、B通过细绳、光滑轻质滑轮连接，A离地面高度为h0＝0.5 m。A与B从静止开始释放，A由静止下落0.3 m时的速度为v1，下落0.3 m过程中细绳对B做的功为W，忽略空气的阻力，重力加速度g取10 m/s2，则 A．v1＝ m/s　 B．v1＝3 m/s　 C．W＝1 J　 D．W＝4 J √ √ 2 3 4 5 6 1 对A、B组成的系统由机械能守恒定律得 m1gh－m2gh＝，其中h＝0.3 m， 代入数据解得v1＝ m/s，故A正确，B错误； 对物体B，根据动能定理得W－m2gh＝， 代入数据解得W＝4 J，故C错误，D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 1 2.(2024·四川成都高一统考期末)如图所示，一直角边长为R的光滑等腰直角三角形与半径为R的光滑圆柱的一部分无缝相接，固定在水平桌面上。质量分别为2m和m的物体A和小球B通过一根不可伸长的细线相连，小球B(视为质点)恰好位于桌面上。已知重力加速度为g。从静止释放小球B，在运动到圆柱顶点的过程中 A．物体A的机械能守恒 B．当小球B到达圆柱顶点时，物体A的速度大小为 C．绳的张力对小球 B 所做的功为mgR D．绳的张力对物体 A 所做的功为mgR √ 2 3 4 5 6 1 B的动能和重力势能均增大，B的机械能增大，因 为系统的机械能守恒，所以A的机械能减少，A错 误；根据机械能守恒定律得2mg－mgR ＝v2，解得v＝，B错误；根据功和能的关系得，绳的张力对小球 B 所做的功为WB＝mgR＋mv2＝mgR，C正确；根据机械能守恒定律可得绳的张力对物体 A 所做的功为WA＝　－WB＝－mgR，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 1 3.(8分)(2024·云浮市高一校考)如图所示，竖直平 面内的光滑半圆形轨道下端与水平面相切，B、C 分别为半圆形轨道的最低点和最高点。小滑块沿水 平面向左滑动，经过A点时的速度vA＝6 m/s，经过 B点进入光滑半圆形轨道，且恰好通过最高点C。已知半圆轨道半径R＝0.40 m，小滑块的质量为0.5 kg。小滑块可看作质点，g＝10m/s2。求： (1)滑块经过B点时对圆轨道的压力大小； 答案：30 N　 2 3 4 5 6 1 小滑块恰好通过最高点C，则可得mg＝ 从C到B过程小滑块机械能守恒得， 则有2mgR＝ 在B点由牛顿第二定律得FNB－mg＝ 解得FNB＝30 N 根据牛顿第三定律可知滑块经过B点时对圆轨道的压力大小为30 N。 2 3 4 5 6 1 (2)滑块从A到B过程中克服摩擦力做的功。 答案：4 J 对滑块，从A到B由动能定理得－Wf＝ 解得Wf＝4 J。 2 3 4 5 6 1 4.(12分)(2024·深圳市高一期中)如图所示，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计(g＝10 m/s2)。 (1)求物块到达B点时的速度大小； 答案：4 m/s　 物块由B点到C点由动能定理可得－μmgs＝0－ 解得vB＝4 m/s。 2 3 4 5 6 1 (2)求物块在A点的动能； 答案：6 J　 物块由A点到B点，由机械能守恒定律可得mgh＝－EkA 解得EkA＝6 J。 2 3 4 5 6 1 (3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到 达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。 答案： m/s 设初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得－μmgs－mgh＝－mv2 解得v＝ m/s。 2 3 4 5 6 1 5.(15分)(2024·肇庆市校考期末)某物理兴趣小组的 同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。 可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运 动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m＝0.5 kg，通电后以额定功率P＝2 W工作，进入半圆轨道前电动机已停止工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力大小恒为f＝0.4 N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.00 m，R＝0.32 m　(g取10 m/s2)。求： (1)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点速度至少多大？ 答案：4 m/s　 2 3 4 5 6 1 当赛车恰好经过C点时，有mg＝m 解得vC＝ 对赛车从B到C由机械能守恒定律得＝＋mg·2R， 解得vB＝4 m/s。 2 3 4 5 6 1 (2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？ 答案：4 s　 对赛车从A到B运动过程中，由动能定理得Pt－fL＝－0， 解得t＝4 s。 2 3 4 5 6 1 (3)若电动机工作时间为t0＝5 s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大？水平距离最大是多少？ 答案：0.3 m　1.2 m 对赛车从A到C的运动过程，由动能定理得Pt0－fL－mg·2R＝ 赛车飞出C后有2R＝gt′2，x＝v0t′， 解得x＝(m) 由数学知识知，当R＝0.3 m时x最大，xmax＝1.2 m。 2 3 4 5 6 1 6.(15分)(2024·广州市白云中学高一校考期中)如图所示，小球从P点出发，初速度大小为v0＝9 m/s，经过一段粗糙水平面PA后进入一固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，小球直径略小于管道内径，小球运动到B点后脱离管道做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直撞击倾角为45˚的斜面。已知半圆形管道的半径R＝1 m，且半圆形管道半径远大于内径。小球质量m＝1 kg，g＝10 m/s2。求： (1)小球垂直撞在斜面时，竖直方向的速度大小； 答案：3 m/s　 根据题意可知，小球从B点飞出做平抛运动，则小球垂直撞在斜面时，竖直方向的速度大小为vy＝gt＝3 m/s。 2 3 4 5 6 1 (2)小球经过管道的B点时的速度大小； 答案：3 m/s　 根据题意可知，小球经过管道的B点时的速度即小球从B点飞出做平抛运动的初速度，水平方向上，小球做匀速直线运动，则小球撞在斜面时，由平抛运动规律有＝tan 45˚ 解得v0＝vy＝3 m/s 即小球经过管道B点时的速度大小为3 m/s。 2 3 4 5 6 1 (3)小球经过管道的B点时，受到管道的作用力； 答案：1 N，方向竖直向上 设小球经过管道的B点时，受到管道向下的作用力F，由牛顿第二定律有mg＋F＝m 解得F＝－1 N 即小球经过管道的B点时，受到管道的作用力大小为1 N，方向竖直向上。 2 3 4 5 6 1 (4)定性分析小球从A点上升到四分之一圆弧过程中，管道对小球作用力大小的变化。 2 3 4 5 6 1 小球从A点上升到四分之一圆弧过程中，设运动到某处时，小球、圆心连线与竖直方向夹角为θ，对小球受力分析，如图所示 由牛顿第二定律有F－mg cos θ＝m 解得F＝mg cos θ＋m 由于轨道光滑，则上升过程中小球的机械能守恒， 由机械能守恒定律有＝mv2＋mgR 整理可得F＝mg cos θ＋ 由于小球从A点上升到四分之一圆弧过程中，θ增大，则cos θ减小，可知，F减小。 返回 2 3 4 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