第7节 生产和生活中的机械能守恒-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版）

该高中物理课件聚焦机械能守恒定律在生产生活中的应用，从单个物体到多物体系统再到非质点类问题，通过打桩机、过山车等实例导入，衔接机械能守恒基本规律，构建层层递进的学习支架。 其亮点在于结合物理观念中的能量观念和科学思维中的模型建构，通过多物体连接体、链条等实例分析，培养学生解决复杂问题的能力。采用例题解析与随堂测评结合的方式，学生能深化对规律的理解，教师可高效开展分层教学。

第七节　生产和生活中的机械能守恒 　　　　 第四章　机械能及其守恒定律 1．深入理解机械能守恒定律，体会应用能量观点解决问题的思路。 2．会分析多个物体组成的系统的机械能守恒问题。 3．掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法。 素养目标 知识点一　单个物体的机械能守恒问题 1 知识点二　多物体的机械能守恒问题 2 知识点三　非质点类物体的机械能守恒问题 3 课时测评 5 随堂演练　对点落实 4 内容索引 知识点一　单个物体的机械能守恒问题 返回 1．应用机械能守恒定律解题的步骤 2．单个物体机械能守恒定律表达式的灵活选取 以单个物体为研究对象，可应用表达式ΔEk＝－ΔEp或E1＝E2列式求解。 　 　打桩机桩锤的质量为1×103 kg，把它提升到离地高度为20 m处，由静止释放，不计空气阻力(取地面为参考平面，g＝10 m/s2)。求： (1)桩锤下落过程重力的平均功率； 答案：1×105 W　 例1 下落过程重力做功WG＝mgh＝2×105 J 由h＝gt2得下落时间t＝＝2 s 所以重力的平均功率为＝＝1×105 W。 (2)桩锤落到地面时的动能和机械能； 答案：2×105 J　2×105 J 由动能定理得落地时桩锤的动能Ek＝mgh＝2×105 J 以地面为参考平面，重力势能Ep＝0 机械能E＝Ek＋Ep＝2×105 J。 (3)桩锤下落至何处时，动能等于重力势能的3倍？ 答案：离地5 m高处 设离地高度为h′时其动能等于重力势能的3倍 即Ek′＝3Ep′ 由机械能守恒定律得E＝Ek′＋Ep′ 其中Ep′＝mgh′ 联立解得h′＝5 m 即桩锤下落至离地5 m高处，其动能为重力势能的3倍。 　　　如图所示，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C。已知重力加速度为g。求： (1)A点距水平面的高度h； 答案：2.5R　 例2 由于小车恰能通过圆形轨道的最高点C， 根据牛顿第二定律，小车在C点有mg＝ 解得vC＝ 由A运动到C，根据机械能守恒定律得mgh＝mg·2R＋ 解得h＝2.5R。 (2)运动到B点时小车对轨道压力的大小。 答案：6mg 对小车由A运动到B， 根据机械能守恒定律得mgh＝ 解得vB＝ 小车在B点时，由牛顿第二定律有FN－mg＝ 解得FN＝6mg 由牛顿第三定律可知小车对轨道压力的大小为6mg。 返回 知识点二　多物体的机械能守恒问题 返回 　　多个物体组成的系统，就其中的单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言，若处处光滑，机械能往往是守恒的。 1．当研究对象为两个物体组成的系统时的列式技巧 (1)若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解。 (2)若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解。 (3)从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减＝E增来列式。 2．系统机械能守恒的模型分类 (1)速率相等的连接体模型 如图所示的两物体组成的系统，当释放B，使A、B运动的过程中，二者的速度均沿绳子方向，因A、B在相等时间内运动的路程相等，则A、B的速率相等。 (2)角速度相等的连接体模型 如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕过O点的轴转动，在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等。 　 　(2024·东莞市高一期末)如图所示，一根不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b(均可视为质点)，a球质量为1 kg，静置于地面；b球质量为2 kg，用手托住，离地面高度h为0.6 m，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b球后，在b球落地前一瞬间，小球a的速率为(g取10 m/s2) A．1 m/s　　　B．2 m/s　　　C．3 m/s　　　D．4 m/s 例3 √ 根据机械能守恒定律得mbgh－magh＝(mb＋ma)v2，代入数据解得v＝　2 m/s，故选B。 　　　如图所示，有一轻质杆可绕光滑的轴O在竖直平面内自由转动，在离轴OL处和一端各固定一个质量为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，无初速度释放后杆转到竖直位置时，A、B两小球的速度大小各是多少(重力加速度为g)? 答案： 例4 如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，只有重力势能和动能相互转化，故系统机械能守恒。此过程重力势能转化为动能，可得 mgL＋mg·L＝ 又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同， 又v＝ωr，故vB＝vA 联立解得vA＝，vB＝。 针对练．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B球质量的两倍。当B球位于地面时，A球恰与圆柱轴心等高。将A球由静止释放，则B球上升的最大高度是 A．2R B． C． D． √ 设A球刚落地时两球速度大小为v， 根据机械能守恒定律得2mgR－mgR＝(2m＋m)v2， 解得v2＝gR， B球继续上升的高度h＝＝， B球上升的最大高度为h＋R＝R，C正确。 返回 知识点三　非质点类物体的机械能守恒问题 返回 1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据物体初、末状态重力势能的变化列式求解。 　 　如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g) 答案： 例5 法一(取整个铁链为研究对象) 设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mg·L 由机械能守恒定律得mv2＝mg·L，解得v＝ 。 法二(将铁链看成两段) 铁链由初始状态到刚离开滑轮时， 等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置，如图所示。 重力势能减少量为ΔEp＝mg· 由机械能守恒定律得mv2＝mg· 解得v＝ 。 返回 随堂演练　对点落实 返回 1.(多选)(2024·河源市龙川县第一中学高一校考期末)假期小明和家长去游乐场玩蹦床，其中A位置表示床面未受压力时的平衡位置，B位置是他从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于小明从最高点下落到最低点B的过程中，下列说法中正确的是 A．小明的运动速度先增大后减小 B．小明的机械能守恒 C．床面在B位置时，小明所受弹力大于重力 D．床面弹性势能和小明的重力势能之和一直变小 √ √ 小明接触蹦床前做自由落体运动，小明的速度增大；刚接触床面时，蹦床对小明的弹力小于重力，小明的合力向下，小明继续向下做加速运动，小明的速度继续增大；当蹦床对小明的弹力大于重力时，小明的合力向上，小明向下做减速运动，小明的速度减小，故A正确。小明从最高点下落到最低点B的过程中，除重力外还有蹦床对小明的弹力做负功，小明的机械能减少，故B错误。床面在B位置时，小明的速度为零，有向上的加速度，故小明所受弹力大于重力，故C正确。床面弹性势能和小明的机械能之和保持不变，小明从最高点下落到最低点B的过程中，小明的动能先增大后减小，可知床面弹性势能和小明的重力势能之和先变小后增大，故D错误。故选AC。 2.(2024·湛江市一中期末)如图所示，质量分别为m和 2m的小球A和B之间用一根长为L的轻杆连接，轻杆可 绕中心O的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置 无初速度释放，在杆转至竖直的过程中(轻杆质量不计) A．A球机械能减小 B．B球机械能守恒 C．A球和B球总机械能守恒 D．A球和B球总机械能不守恒 释放后，A球向上运动，速度增大，高度增大，所以A球的动能和势能都增大，即A球的机械能增大，故A错误；在杆从水平转至竖直的过程中，A球和B球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，A球的机械能增大，则B球的机械能减少，故C正确，B、D错误。 √ 3.如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M＝3m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降。若砝码底部与地面的距离为h，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，此时木块的速率为 A．　　B．　　C．　　D． √ 以木块和砝码组成的系统为研究对象，只有重力做功，系统的机械能守恒，则有Mgh＝，又M＝3m，解得v＝，故选A。 4.如图所示，一个质量为m、质量分布均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长部分垂在桌面下(桌面高度大于链条长度，重力加速度为g)。现将链条由静止释放，则其上端刚离开桌面时链条的动能为 A．0　　B．mgL　　C．mgL　　D．mgL √ 取桌面下处为参考平面，根据机械能守恒定律得Ek＝··＝mgL。故选D。 返回 课时测评 返回 1.(2024·吉林松原第五中学高一期中)运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化，下列描述正确的是 A．越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D．加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员 的机械能守恒，故A正确；运动员起跳上升过程中，竿 的形变量先变大后变小，弹性势能先变大后变小，故B 错误；运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做 功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误；加速助跑过程中，运动员的重心高度不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2.如图为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾，假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略。那么过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是 A．车头A通过P点时的速度最小 B．车的中点B通过P点时的速度最小 C．车尾C通过P点时的速度最小 D．A、B、C通过P点时的速度一样大 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用， 只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能相互转 化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速 度最小，根据题意可知，车的中点B通过P点时，重心 的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，故选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3.(多选)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖 直放置，AC水平放置，两相同的、中心有小孔的小球 M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰 好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说 法中正确的是 A．M球的机械能守恒 B．M球的机械能减小 C．M和N组成的系统的机械能守恒 D．绳的拉力对N做负功 √ √ 因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增加，但M和N组成的系统的机械能守恒，B、C正确，A、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，重力加速度为g。后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为　　　 A． 　　B． 　　C． D． √ 设液体总质量为m，当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒定律有mg·h＝mv2，解得v＝ ，A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5.如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其放在倾角为30˚的光滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面时，铁链的速度为 A． B． C． D． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 把铁链分成两个部分，下一半铁链重心下落的高度为 h1＝，上一半铁链重心下落的高度为h2＝sin 30˚ ＝L；对整条铁链从刚释放到刚好全部离开斜面由机 械能守恒定律得mgh1＋mgh2＝mv2，解得v＝ ， 故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6．(2024·云浮市高一统考期末)2024年世界泳联跳水世界杯柏林站比赛中，中国队选手出战2项，摘得2金。如图所示，某质量为m的运动员(未画出，可视为质点)从距离水面高度为h的跳台以初速度v0斜向上起跳，最终落入水中。重力加速度大小为g，不计空气阻力，以跳台所在水平面为重力势能的参考平面，则 A．运动员在空中运动时的机械能先减小后增大 B．运动员入水时的动能为＋mgh C．运动员入水时的机械能为－mgh D．运动员入水时的重力势能为mgh √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 不计空气阻力，运动员只有重力做功，所以机械能守 恒，故A错误；根据动能定理有mgh＝，解 得Ek＝＋mgh，故B正确；以跳台所在水平面为 重力势能的参考平面，则运动员的机械能为，由于机械能守恒，所以运动员入水时的机械能为，故C错误；以跳台所在水平面为重力势能的参考平面，运动员入水时的重力势能为－mgh，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7.(2024·佛山市高一统考期中)运动员投掷铅球时，把铅球从某一高度以一定初速度斜向上投出，不计空气阻力，下列能表示铅球自投出后至落地前机械能E或动能Ek随时间t变化的图像是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 整个过程中，不计空气阻力，只有重力做功，则机械能守恒，故铅球自投出后至落地前机械能E不随时间t变化，故A正确，B错误；铅球离手后，铅球在上升过程中，质量不变，速度不断减小，动能不断变小，到达最高点时水平方向上的速度不为0，此时动能不为0，故C、D错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8.如图所示，轻质滑轮下方分别悬挂重物A、重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A．释放后A重物机械能守恒 B．A重物的动能和B重物的动能相等 C．B重物机械能的减少量等于A重物机械能的增加量 D．B重物重力势能的减少量等于A重物机械能的增加量 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 释放后，A重物上升，B重物下降，两者组成的系统机械能 守恒，重物A的重力势能增大，动能也增大，所以重物A的 机械能不守恒，A错误；根据滑轮组的连接可知，重物A上 升的速度等于重物B速度的一半，所以两者动能不相等，B 错误；重物A和重物B组成的系统机械能守恒，根据机械能 守恒定律可知，B重物机械能的减少量等于A重物机械能的 增加量，C正确；B重物重力势能的减少量等于B重物动能的增加量与A重物机械能的增加量之和，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9.(2024·广州市高一联考期末)如图所示，小物块A套在 水平杆上，一轻绳跨过固定的小滑轮O分别连接小物块 A和小球B。系统开始时静止在图示位置，此时轻绳与 水平杆间夹角为α＝30˚。已知小物块A与小球B的质量之 比为2∶1，杆上P点位于滑轮O正上方，且OP＝d，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。则系统由静止释放至小物块A运动到P点的过程中 A．小物块A和小球B的速度大小始终相等 B．任一时刻轻绳对小物块A和小球B做功的功率大小均相等 C．小球B的机械能守恒 D．运动到P点时，小物块A的速度大小为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 根据运动的合成与分解可知，将小物块A的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向，小球B的速度沿绳方向，所以二者速度关系为vA cos α＝vB，可知A、B速度大小不相等，故A错误；由于A、B沿绳方向的速度一定相等，绳子对A、B的拉力也一定相等，由PA＝TvA cos α，PB＝TvB，可知任一时刻轻绳对小物块A和小球B做功的功率大小均相等，故B正确；A、B组成的系统机械能守恒，但绳对A、B都做了功，所以A、B各自的机械能均发生变化，故C错误；当小物块A运动到P点时，B下降到最低点，故此时B的速度为0，由机械能守恒定律有mBg＝，解得vA＝，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10.(15分)如图为一跳台滑雪雪道的示意图。假设运动员从雪道的最高处A点由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(假设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦力和空气阻力，g取10m/s 2) 答案：4 m/s　2 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 由题图知A点和B点的高度差h1＝4 m，B点和C点的高度差h2＝10 m 从A点到B点的过程， 由机械能守恒定律得mgh1＝ 解得vB＝4 m/s。 从A点到C点的过程， 由机械能守恒定律得mg(h1＋h2)＝ 解得vC＝2 m/s。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 谢 谢 观 看 ！ 第四章　 机械能及其守恒定律 $