21.2.2 平行四边形的判定 同步练习 2025—2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2 平行四边形的判定 同步练习 一、选择题： 1.如图，下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.下列的值中，能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 3.已知四边形，有以下四组条件：，；，；，；，其中可以确定四边形为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 4.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时，则下列说法错误的是  (    ) A. 四边形是平行四边形 B. C. D. 5.如图，在▱中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，那么添加的条件不能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，为锐角要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(    ) A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 二、填空题： 7.在四边形中，若，，那么当          ，          时，四边形是平行四边形． 8.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角板的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形小明这样做的依据是          ． 9.小玲的爸爸制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条，的中点重叠，并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是          ． 10.如图，是直线外一点，在上取两点，，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则四边形是平行四边形，理由是          ． 11.如图，点，，的坐标分别是，，，在第三象限有一点，使四边形为平行四边形，那么点的坐标是          ． 12.如图，在四边形中，，，点自点向点以的速度运动，到点即停止；点自点向点以的速度运动，到点即停止，直线将四边形分成两个新四边形．若当点、同时出发后，其中一个新四边形为平行四边形，则的值为          ． 三、解答题： 13.如图，▱的对角线，相交于点，，是直线上的两点，且求证：四边形是平行四边形． 14.如图，在四边形中，对角线与相交于点，在“；；”中任意选取两个作为题设，“四边形是平行四边形”为结论构造命题． 以作为题设构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例． 写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明命题请写成“如果那么”的形式． 15.如图为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形如图所示，测得，，，，，已知． 求证：四边形是平行四边形 求椅子最高点到地面的距离． 16.如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点． 求证：． 若恰好平分，连接，，求证：四边形是平行四边形． 17.如图，在中，，，是边上的一动点，是的中点，延长到点，使得． 判断四边形的形状，并说明理由； 若，求四边形的面积； 直接写出的最小值． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知，满足题意，故选C． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】   8.【答案】有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形  9.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形  10.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形  11.【答案】  12.【答案】或  【解析】【解答】解：设当，同时出发，秒后其中一个四边形为平行四边形，  则，，，，  当是平行四边形时，  ，  即，  解得：；  当是平行四边形时，，  即，  解得：；  即当，同时出发，秒或秒后其中一个四边形为平行四边形．  故答案为：或． 13.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，． ， ，即． 又， 四边形是平行四边形．   14.【答案】【小题】 解：作为条件构成的命题是真命题证明：，在和中，．．四边形是平行四边形． 【小题】 以作为题设构成的命题是假命题：如果一个四边形有一组对边平行，另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形反例：等腰梯形有一组对边平行，另一组对边相等，但不是平行四边形；以作为题设构成的命题是假命题：如果一个四边形的对角线交于点，且，，那么这个四边形是平行四边形反例略。   15.【答案】【小题】 证明：，，， ，， 则，， 四边形是平行四边形． 【小题】 解：四边形是平行四边形， ， 如图，连接，，延长交于点， 由可知，， 四边形是平行四边形， ，， 则，， ，，， ，， ，，， ，， 即椅子最高点到地面的距离为．   16.【答案】【小题】 证明：四边形是平行四边形，，．．平分，．．．  【小题】 ，平分，在和中，．又，四边形是平行四边形．   17.【答案】【小题】 解：四边形为平行四边形．理由如下：为的中点，，  又，四边形为平行四边形； 【小题】 过点作于点，  连接，，，的面积为，，，  又，  ，； 【小题】  由平行线间的距离相等，得点到的距离，由垂线段最短，得，  又，，即，的最小值为 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $21.2.2平行四边形的判定同步练习 一、选择题： 1.如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是() B A.AB /DC,AD /BC B.AB=DC,AD=BC C.A0=C0,B0=D0 D.AB//DC,AD=BC 2.下列∠A:∠B:∠C:∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:2 3.己知四边形ABCD,有以下四组条件：①AD=BC,∠B=∠D;②AD/BC,AB=CD;③AB=CD, AD=BC;④AB/CD,LA=∠B.其中可以确定四边形ABCD为平行四边形的是() A.① B.② c.③ D.④ 4.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即 AB=CD某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时LABE=∠C,则下列说法错误的是() B 图① 图② A.四边形ABCD是平行四边形 B.∠A=∠D C.AD=BC D.AD //BC 5.如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，那 么添加的条件不能是() B A.DE=BF B.AE=FC C.AF=CE D.∠1=∠2 第1页，共5页 6.如图1，在ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四 边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是() A B 图1 甲 丙： B 取BD的中点O,作 作AN⊥BD于点N, 作AN,CM分别平 BN=NO,OM=MD CM⊥BD于点M 分∠BAD,∠BCD ee专e中ee。eeee年。年eee ee ee e 图2 A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是 二、填空题： 7.在四边形ABCD中，若AD=8,AB=4,那么当BC=,CD=时，四边形ABCD是平行四边 形. 8.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到△A1B1C1的位置，这时四边 形ABB1A,就是平行四边形.小明这样做的依据是 9.小玲的爸爸制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC,BD的中点重叠，并用钉 子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是」 第2页，共5页 10.如图，A是直线外一点，在I上取两点B,C,分别以点A,C为圆心，BC,AB的长为半径画弧，两弧交 于点D,连接AB,AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形，理由是一· B 11.如图，点A,B,C的坐标分别是(0,2)，(2,2)，(0，-1)，在第三象限有一点D,使四边形ABCD为平行四 边形，那么点D的坐标是 1 3-2-10c12d -1 12.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,AD=12cm,BC=15cm.点P自点A向点D以1cm/s的速度运 动，到点D即停止；点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ将四边形ABCD分成两 个新四边形.若当点P、Q同时出发ts后，其中一个新四边形为平行四边形，则t的值为· AP>D 三、解答题： 13.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是直线AC上的两点，且AE=CF求证：四边形 BFDE是平行四边形. A 第3页，共5页 14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在“①AB/CD;②A0=CO;③AD=BC” 中任意选取两个作为题设，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题. (1)以①②作为题设构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例. (2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果.…那么.”的形式 15.如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形如图2所示，测得AC=EF=CG=50cm,BD= 20cm,GF=80cm,∠ABD=127°，∠GFE=53°，己知BD/CE/GF. D B G 图1 图2 (1)求证：四边形BCED是平行四边形， (2)求椅子最高点A到地面GF的距离. 第4页，共5页 16.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E. A D C (1)求证：BE=CD. (2)若BF恰好平分LABE,连接AC,DE,求证：四边形ACED是平行四边形. 17.如图，在口ABCD中，∠A=135°，BC=2,E是边AB上的一动点，O是CD的中点，延长E0到点F,使 得0F=E0. E C (1)判断四边形DECF的形状，并说明理由； (2)若AB=4,求四边形DECF的面积； (3)直接写出EF的最小值. 第5页，共5页