精品解析：湖北荆州市沙市区2025年秋季期末考试七年级数学试题

2025年秋季期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：几何体的主视图为： 故选A． 3. 如图，点为内部一点，连接，关于角的描述错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. C. 表示 D. 小于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的概念，结合图形并根据角的概念即可求出答案．解题的关键是正确理解角的表示方法． 【详解】解：A．与表示同一个角，故此选项不符合题意； B．如图，，故此选项不符合题意； C．表示，故此选项不符合题意； D．如图，，则大于，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 5. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了代数式，读懂题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是， 故选：D． 6. 已知2是关于x的方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：2是关于x的方程的一个解， 则， 则， 故选B. 7. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图,根据方位角的定义可求出，再计算即可． 【详解】解：如图，由题意得：,， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角，理解方位角的意义是正确解答的关键． 8. 一个角的补角是它的4倍，则这个角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，解题关键是熟练掌握补角的定义．设这个角为，再根据题意列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为， 由题意得：， ， ， ∴这个角的度数是， 故选：C． 9. 已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 1或9 C. 2或8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差关系，注意分两种情况进行讨论：当点C在线段上时，则；当点C在线段的延长线上时，则代入计算即可． 【详解】解：当点C在线段上时，则，所以； 当点C在线段的延长线上时，则，所以． 故选：B． 10. 如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（ ） 隔壁听得客分银， 不知人数不知银， 七两分之多四两， 九两分之少半斤． 《算法统宗》 注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于（或的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两， 或． 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是单项式，解题的关键是熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 12. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质．两点之间，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：路程缩短的原因是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 年，沙市区在全市“推动建设先行区、当好排头兵整体跃升，推动荆州复兴崛起取得决定性进展”发展大局中勇挑大梁，预计实现地区生产总值亿元，距“冲刺千亿区”的目标又进了一步．将亿用科学记数法可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用要求是关键． 用科学记数法表示数时，形式为，其中，为整数． 【详解】解：根据科学记数法的要求，亿可表示为． 故答案为：． 14. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位制是解题的关键． 根据度分秒的换算方法，将角度不同的单位转化成相同单位，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据绝对值的意义，以及，得到，，代入求值即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是关键． （1）按照有理数加减运算的法则进行计算即可； （2）按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 解一元一次方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握好一元一次方程的解法是关键． （1）移项并合并同类项后，将系数化为“1”即可； （2）先去分母，再去括号，移项并合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得． 18. 已知，． （1）求； （2）无论取何值，的结果始终为定值，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的无关问题，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据整式加减运算的法则进行计算即可； （2）以为主元合并同类项，当所有含项的系数都为时，多项式的值与无关． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∵无论取何值，的结果始终为定值， ∴， ∴． 19. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许名农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售吊与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 七 柚子销售或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ 【答案】（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多20多少千克 （2）小王第一周实际销售苹果的总量为718千克 【解析】 【分析】（1）观察表格并从中获取关键的数据即可求解； （2）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量． 【小问1详解】 根据题意得小王第一周销售柚子最多的一天的销量为（千克）， 小王第一周销售柚子最少的一天的销量为（千克）， ∴（千克）， 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多20多少千克； 【小问2详解】 由题意有：（千克） 小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克） 答：小王第一周实际销售苹果的总量为718千克． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，列式计算． 20. 凤鸟因其灵动、祥瑞，成为楚人精神的象征．某商家以荆州博物馆凤鸟纹漆盘为原型进行设计创作，在年“第二届荆楚文化节”活动期间推出荆楚文化纪念品凤鸟纹陶瓷冰箱贴，可邮寄到外地．冰箱贴单价元，其中每次邮寄的邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 以上（含） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 冰箱贴价格 不优惠 打九折 某外地公司因活动需要，分两次邮购了凤鸟纹陶瓷冰箱贴共枚，花费了元，求该公司两次分别采购冰箱贴的数量． 【答案】该公司两次采购冰箱贴的数量分别为枚和枚 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并分段讨论是关键． 先分析两次购买冰箱贴的数量所在的优惠区间，容易得出有一次少于枚．设购买多的一次为枚，则购买少的一次为枚，根据表格中的优惠方式列出方程并求解即可． 【详解】解：当两次购买的数量相等，即都购买枚时，根据表格的优惠方式，需付款： ，与题意矛盾； ∴两次购买的数量不相等． 设购买多的一次为枚，则购买少的一次为枚， ∴，， 根据题意，可列方程： ， 化简，得， 解得， ∴购买少的一次为（枚）． 答：该公司两次采购冰箱贴的数量分别为枚和枚． 21. 如图，点O在直线上，射线在直线的上方，平分，，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义，邻补角性质，掌握角的和差计算，角平分线定义，邻补角性质是解题的关键． 设，根据邻补角性质可得，由角平分线定义可得：，即可得到，求出x的值，进而得出答案． 【详解】解：， 可设，则，， ， ， 又平分， ， ，即， ， 解得：， 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 22. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设框出的最中间的数为，则其它几个数分别为，可求出这五个数的和，再令这五个数的和分别为四个选项中的数，解方程求出的值，看是否满足日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设框出的最中间的数为，则其它几个数分别为， ∴这五个数的和为， 当，解得，而25不能作为最中间的数，故A符合题意； 当，解得，而22能作为最中间的数，故B不符合题意； 当，解得，而15能作为最中间的数，故C不符合题意； 当，解得，而12能作为最中间的数，故D不符合题意； 故选：A． 23. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则的值是（ ） 6 20 22 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据定义补全九宫格，列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是， 补全九宫格如下： x 6 20 22 y 4 18 ∴， 解得， ∴． 故选：C． 24. 规定：．例如．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是5．其中所有正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算．绝对值的非负性、化简及几何意义，解一元一次方程，逐个分析每个结论的正确性． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴， ∴，故①正确． ②∵ ∴， ∴， ∴，故②正确． ③若，则 当时，，解得，即存在的值使等式成立，故③错误． ④，其几何意义为数轴上点到和的距离之和 当在与之间时，距离之和最小，最小值为 式子的最小值是，故④正确． 综上，正确的结论是①②④， 故选：B． 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 若，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 26. 如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探究，完全平方公式等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，则第个正方形需个小正方形，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形， …… ∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形， ∴第个正方形需个小正方形， ∴， 故答案为：． 27. 任何一个无限循环小数都可以写出分数（都是整数且）的形式，以为例，设，由可知，，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确运用设未知数表示循环小数． 类比给定方法，设，则，，可得，再解方程即可． 【详解】解：设，则，， 可得， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 【答案】（1）12；（2）不变化，；（3）①； ，理由如下： ，分别平分和， ，， ． ， ． ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，角的和差，角平分线的定义， 对于（1），先求出，再根据中点的定义得 ，，然后根据 得出答案； 对于 ，先求出，再根据中点的定义得，即可得出，然后根据得出答案； 对于（3）①，先求出 ，再根据角平分线的定义得 ，，即可得，然后根据得出答案； ②根据角平分线的定义得 ，即可得，然后根据可得答案． 【详解】（1）解：，，， ． ，分别是，的中点， ，， ． 故答案为：； 解：不变化， ，， ． ，分别是，的中点， ， ， ； ，， ． ，分别平分和， ，， ， ． 故答案为：； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点为内部一点，连接，关于角的描述错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. C. 表示 D. 小于 4. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知2是关于x的方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 一个角的补角是它的4倍，则这个角的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 1或9 C. 2或8 D. 9 10. 如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（ ） 隔壁听得客分银， 不知人数不知银， 七两分之多四两， 九两分之少半斤． 《算法统宗》 注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是______． 12. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________． 13. 年，沙市区在全市“推动建设先行区、当好排头兵整体跃升，推动荆州复兴崛起取得决定性进展”发展大局中勇挑大梁，预计实现地区生产总值亿元，距“冲刺千亿区”的目标又进了一步．将亿用科学记数法可表示为_____． 14. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 15. 已知，，且，则的值为______． 三、解答题（本大题6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解一元一次方程． （1）； （2）． 18. 已知，． （1）求； （2）无论取何值，的结果始终为定值，求的值． 19. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许名农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售吊与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 七 柚子销售或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ 20. 凤鸟因其灵动、祥瑞，成为楚人精神的象征．某商家以荆州博物馆凤鸟纹漆盘为原型进行设计创作，在年“第二届荆楚文化节”活动期间推出荆楚文化纪念品凤鸟纹陶瓷冰箱贴，可邮寄到外地．冰箱贴单价元，其中每次邮寄的邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 以上（含） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 冰箱贴价格 不优惠 打九折 某外地公司因活动需要，分两次邮购了凤鸟纹陶瓷冰箱贴共枚，花费了元，求该公司两次分别采购冰箱贴的数量． 21. 如图，点O在直线上，射线在直线的上方，平分，，已知，求的度数． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 22. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 23. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则的值是（ ） 6 20 22 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 24. 规定：．例如．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是5．其中所有正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 若，则代数式______． 26. 如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形． 27. 任何一个无限循环小数都可以写出分数（都是整数且）的形式，以为例，设，由可知，，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是_____． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $