第9章 静电场及其应用 单元综合提升-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

单元综合提升 学生用书第25页 (2024·江苏高考)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝2Eb C．Ea＝3Eb D．Ea＝4Eb 答案：D 解析：由F＝qE可知F-q图像的斜率表示电场强度，由题图可知a、b两图线斜率之比为4∶1，则a、b两点的场强大小关系为Ea＝4Eb。故选D。 [衔接教材]　人教版教材必修第三册P24·T6 在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(图甲)。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示。 (1)求A点和B点的电场强度的大小和方向。 (2)点电荷Q所在位置的坐标是多少？ [衔接分析]　2024年江苏高考试题和人教版教材习题均考查了电场强度的概念、定义式以及静电力与电场强度的关系，江苏高考试题考查的更基础一些。 (2024·新课标卷)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则(　　) A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 答案：B 解析：分别对两小球受力分析如图所示，设两小球间的距离为l，绳与竖直方向的夹角为θ，则有－qQE＝mQg tan θ，＋qPE＝mPg tan θ，显然mQg tan θ<mPg tan θ，即mQ<mP，B正确；设下端系有小球P的细绳的张力大小为FT、下端系有小球Q的细绳的张力大小为FT′，则有FT＝，FT′＝，结合上述分析可知FT>FT′，A错误；根据小球Q在O点所在竖直线左边知>qQE，则>E，但P、Q电荷量之间的大小关系无法确定，C、D错误。故选B。 [衔接教材]　人教版教材必修第三册P23·T3 如图，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。两小球的质量相等，球A所带的电荷量大于球B所带的电荷量。两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分别为α和β，请判断二者的关系并说明原因。 [衔接分析]　2024年新课标卷试题与人教版教材习题均考查了悬挂的带电小球的平衡问题，考查了正交分解法或合成法在平衡问题中的应用，新课标卷试题在原题的基础上加了匀强电场，考查知识更加全面，对学生能力的考查进一步提升，是对教材习题的进一步拓展。 (2024·河北高考)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知，两点电荷在M点产生的合电场强度大小为E＝cos 60˚＝，方向沿MA方向，又M点的电场强度为0，所以细杆在M点产生的电场强度大小也为E＝，方向沿AM方向，由对称性可知细杆在A处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿MA方向，又由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知，两点电荷在A处产生的合电场强度大小为E′＝cos 30˚＝，方向沿MA方向，所以A处的电场强度大小为EA＝E＋E′＝。故选D。 [衔接教材]　人教版教材必修第三册P24·T4 如图，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，求带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度。 学生用书第26页 [衔接分析]　2024年河北高考试题和人教版教材习题均考查了点电荷电场强度的计算公式的理解、电场强度的叠加以及利用对称法求解非点电荷的电场，两者考查的知识内容基本相同。 (2023·湖南高考)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90˚、60˚和30˚。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为(　　) A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q 答案：D 解析：选项A、B中的电荷量均为正值或均为负值，根据电场强度的叠加原理可知，P点的场强不可能为零，A、B错误；设P、Q1间的距离为r，C选项中Q1、Q3在P点产生的合场强大小为E1，根据余弦定理有 ＝2＋2－2··cos 120˚，解得E1＝，而Q2在P点产生的场强大小为E1′＝，则P点的场强不为零，C错误；设D选项中Q1、Q3在P点产生的合场强大小为E2，根据余弦定理有＝2＋2－2··cos 120˚，解得E2＝，而Q2在P点产生的场强大小为E2′＝，则P点的场强为零，D正确。故选D。 [衔接教材]　人教版教材必修第三册P24·T3 如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷q′后，恰好D点的电场强度等于0。求放在B点的电荷电性和电荷量。 [衔接分析]　点电荷电场强度的计算与叠加是分析电场的基础，2023年湖南高考试题和人教版教材习题均考查了点电荷电场强度的叠加问题，问题的考查形式和考查目的相同。 针对练．如图，在位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为(　　) A．q B．q C．q D．q 答案：B 解析：根据点电荷场强公式，两等量异种点电荷在P点的场强大小均为E0＝，方向如图所示，两等量异种点电荷在P点的合场强为E1＝方向与＋q点电荷与－q点电荷的连线平行，则可知Q点电荷的位置为(0，2a)，三个点电荷在P点的合场强为0，则Q点电荷在P点的场强大小为E2＝E1＝k，方向如图所示，解得Q＝2q。故选B。 (2023·新课标卷)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的质量之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 答案：(1)8∶1　(2)油滴a带负电，油滴b带正电　4∶1 解析：(1)设油滴半径为r，密度为ρ，则油滴质量m＝πr3ρ 油滴速率为v时所受阻力Ff＝krv 当油滴匀速下落时有mg＝Ff 解得r＝ ∝ 可知ra∶rb＝∶＝2∶1 则ma∶mb＝＝8∶1。 (2)两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电。 当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得 E＋Ffa＝mag 其中Ffa＝mag＝mag 对b由受力平衡可得Ffb－|qb|E＝mbg 其中Ffb＝mbg＝2mbg 联立解得|qa|∶|qb|＝ma∶2mb＝4∶1。 学生用书第27页 [衔接教材]　鲁科版教材必修第三册P22·例题 如图为密立根油滴实验示意图。一个很小的带电油滴悬在电场强度为E的电场中，调节电场强度，使作用在油滴上的静电力与重力平衡。如果E＝4.0×105 N/C，油滴受到的重力G＝1.8×10-13 N，电子的电荷量大小e＝1.6×10-19 C，求油滴电荷量与电子电荷量大小的比值。 [衔接分析]　油滴在电场中运动时受到重力、静电力、空气阻力的作用，在合力为零时做匀速直线运动，2023年新课标卷试题和鲁科版教材例题均考查了油滴在电场中的运动问题，考查的物理模型相同。 易错点1．对近端、远端理解不清楚而出错 如图所示，放在绝缘支架上带正电的导体球A，靠近放在绝缘支架上不带电的导体B，导体B用导线经开关S接地，现把S先合上再断开，再移走A，则导体B(　　) A．不带电 B．带正电 C．带负电 D．不能确定 答案：C 解析：在感应起电的过程中，远端带同种电荷，近端带异种电荷。将B的左端接地后，B和地球组成了一个大导体，地球是导体的远端，故B成了近端，带负电。故选C。 [易错分析]　本题出现错解的原因是对感应起电中的远端理解不清楚，易错误地认为闭合S时，导体的右端是导体远离带电体的一端(即远端)，实际上将B的左端接地后，B和地球组成了一个大导体，地球是导体的远端，故整个导体B成了导体的近端。 易错点2．应用库仑定律时忽略电荷间距离的变化 如图所示，真空中两个可视为点电荷的带电小球A、B，电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘的水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为k0。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。已知弹簧的形变均在弹性限度内，则(　　) A．保持Q不变，将q变为3q，平衡时弹簧的伸长量等于3x0 B．保持q不变，将Q变为3Q，平衡时弹簧的伸长量小于3x0 C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0 D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0 答案：B 解析：设弹簧的原长为l，由库仑定律、胡克定律和共点力平衡可得，当小球A、B的电荷量分别为Q、q时，有k＝k0x0；当保持Q不变，将q变为3q，或保持q不变，将Q变为3Q时，设弹簧的伸长量为x1，有k＝k0x1，解得，x1>x0，x1<3x0；当保持Q不变，将q变为－q，或保持q不变，将Q变为－Q时，设弹簧的压缩量为x2，有k＝k0x2，解得>1，即x2>x0。故选B。 [易错分析]　此题容易出现的错误是认为当电荷量改变时，电荷间的距离保持不变，从而出现错解。在应用库仑定律解决此类问题时一定要注意这个动态变化过程，当电荷量发生变化时，有时可能引起电荷间距离的变化。 易错点3．不能建立正确的空间概念模型而出错 如图所示，空间正四棱锥的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为＋q的小球，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态。若将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场，电场强度为E，此时P处小球仍能保持静止。重力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场的电场强度大小为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：设P处的带电小球电荷量为Q，根据库仑定律可知，P点小球受到各个顶点电荷的库仑力大小均为F＝，根据几何关系，可知正四棱锥的侧棱与 竖直方向的夹角为45˚，再由平衡条件有4×sin 45˚＝mg，若将P处小球的电荷量减半，则四个顶点的电荷对P处的小球的库仑合力大小为F′＝，当外加匀强电场后，再次平衡，则有E＝mg，解得E＝。故选D。 [易错分析]　解答本题容易出现的错误是不能建立正确的空间概念模型。四个电荷与小球分布在不同平面内，对小球的作用力不共面，解题时只有建立空间概念，确定四个力的空间分布，将力正交分解才能正确列式求解。 学科网（北京）股份有限公司 $