9.2轴对称（第2课时轴对称的性质）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

该初中数学课件聚焦轴对称性质及对称图形画法，通过折纸扎孔活动导入，从点的对称逐步过渡到线段、三角形的对称探究，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解对应点连线被对称轴垂直平分的核心知识。 其亮点在于以动手操作和尺规作图为载体，培养几何直观与推理意识，题型涵盖性质辨析、线段周长计算、角度求解及折叠问题，助力学生发展空间观念。学生通过实践深化理解，教师可借助系统例题提升教学效率，落实核心素养培养。

9.2.2 轴对称 ——轴对称的性质 第九章 图形的变换 学 习 目 标 1 2 探索轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分 能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形【注：不借助网格点】 轴对称的性质 新知探究 我们知道，点A，A'关于线段AA'的垂直平分线对称。反过来，如果点A，A'关于直线l对称，那么l是线段AA'的垂直平分线吗？ 新知探究 ( 1 ) 如图( 1 )，把一张纸对折后，用针扎两个孔； 如图( 2 )，把纸展开，针孔分别记为点A和点A'，点B和点B'，折痕记为 l，连接AB，A'B'。线段AB与线段A'B'关于直线l对称。连接AA'，BB'，线段AA'，BB'与直线l有什么位置关系？ 活 动 ( 2 ) l A A' B' B ( 1 ) A B 新知探究 ( 1 ) 如图( 2 )，线段AA'，BB'与直线l有什么位置关系？ 活 动 ( 2 ) l A A' B' B 解：线段AA'，BB'与直线l相互垂直，理由如下： 如图，由折叠可知：OA = OA'，∠AOP = ∠A'OP， ∵∠AOP + ∠A'OP = 180°， ∴∠AOP = ∠A'OP=90°，即AA'⊥l； 同理：BB'⊥l。 P O 新知探究 ( 2 ) 如图，仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称。连接CC'，线段CC'与直线l有什么位置关系？ 活 动 l A A' B' B C C' 线段CC'与直线l相互垂直。 新知探究 知识要点 一般地，轴对称具有如下性质： 成轴对称的两个图形中， 不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分。 也就是说，成轴对称的两个图形中， 对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线。 典例分析 典例3 如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段。 分析： 分别作点A，B关于直线l的对称点。 l B A 通过格点，我们可以画出直线外一点关于直线的对称点。那么没有格点的情况下，如何画出直线外一点关于直线的对称点呢？ 新知探究 知识要点 作法 图形 1. 画AO⊥l，垂足为O； 2. 在AO的延长线上截取OA'，使OA' = AO； 点A'就是点A关于直线l对称的点。 垂线的作法 O A' 尺规作图：点A在直线l外，按下列方法画点A关于直线l的对称点A'。 典例分析 典例3 如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段。 作法： ① 过点A作AE⊥l，垂足为E， 在AE的延长线上截取线段EA'，使得EA' = AE。 ② 过点B作BF⊥l，垂足为F， 在BF的延长线上截取线段FB'，使得FB' = BF，连接A'B'。 线段A'B'即为所求。 l B A E A' F B' 新知探究 如图，已知△ABC和直线l，点C在l上。用直尺和圆规作△ABC关于直线l对称的三角形。 活 动 关键是作出三角形顶点的对称点。 对称轴上的点的对称点是其自身。 新知探究 活 动 A' B' 新知探究 知识要点 画一个图形关于一条直线对称的图形： 关键是确定某些点关于这条直线的对称点。 题型探究 轴对称的性质辨析 题型一 【例1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点(A、P、A′不共线)，下列结论中，错误的是（　　） A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上 解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点， ∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确， ∵直线AB，A′B′关于直线MN对称，∴交点一定在MN上，故D错误。 D 题型探究 根据轴对称的性质求线段长/周长 题型二 【例2】如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2 = 15，则△PMN的周长为________。 解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2， ∴PM = P1M，PN = P2N， ∴△PMN的周长为PM + PN + MN = MN + P1M + P2N = P1P2 = 15。 15 题型探究 根据轴对称的性质求角度 题型三 【例3】如图，∠AOB内有一点P，且∠AOB = 35°，作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，再作射线OP1，OP2，则∠P1OP2 = ________。 解：如图，连接OP， ∵点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2， ∴∠AOP = ∠AOP1，∠BOP = ∠BOP2， ∵∠AOP + ∠BOP = ∠AOB=35°， ∴∠AOP1 + ∠BOP2 = 35°， ∴∠P1OP2 = ∠AOP1 + ∠BOP2 + ∠AOB = 70°。 70° 题型探究 折叠问题 题型四 【例4-1】把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠。图中∠1 = 110°，则∠2的度数是（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 解：∵折叠，∴∠2 = ∠3， ∵平行，∴∠2 + ∠3 = ∠1 = 110°，∴∠2 = 55°。 D 3 题型探究 折叠问题 题型四 【例4-2】如图，在△ABC中，∠C = 40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1 - ∠2的度数是（　　） A．40° B．80° C．90° D．140° 解：∵折叠，∴∠D = ∠C = 40°， 由外角性质可得：∠1 = ∠3 + ∠C，∠3 = ∠2 + ∠D， ∴∠1 = ∠2 + ∠C + ∠D = ∠2 + 2∠C = ∠2 + 80°， ∴∠1 - ∠2 = 80°。 B 3 课堂小结 一般地，轴对称具有如下性质： 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分。 也就是说，成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线。 画一个图形关于一条直线对称的图形： 关键是确定某些点关于这条直线的对称点。 感谢聆听! $