6.2常用三角公式（题型专练）高一数学沪教版必修第二册

6.2 常用三角公式 题型1 利用两角的正余弦值求和差公式 1．（25-26高一上·上海普陀·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】利用角的范围和同角三角函数关系式计算得到，利用两角差的正弦公式计算得到答案； 【详解】，即， 因为，所以 ， ， 故答案为：. 2．（25-26高二上·山西·开学考试）若，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用“平方关系”可得，，注意符号看象限，再根据变形结合两角和差公式即可得出． 【详解】因为，则，且， 可得，且； 又因为，则， 且，可得； 所以 ． 故选：D. 3．（25-26高一上·浙江衢州·期末）已知，且，则的最小值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由两角差的余弦公式、同角三角函数的商数关系化简可得，再由两角和的正切公式可得，最后由基本不等式求解即可. 【详解】由可得：， 即， 所以， 因为，所以，所以， 所以等式两边同时除以， 所以，即， 所以， 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等， 所以的最小值为. 故选：A. 4．（25-26高一上·山东枣庄·期末）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以，为整体，可得，结合三角恒等变换运算求解即可. 【详解】因为，则， 且，可得， 又因为，则， 且，可得， 所以 . 故选：A. 5．已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由平方关系分别求出，利用，由两角差的余弦公式求解. 【详解】因为，所以，所以， 因为，，所以， 又，所以，， 所以， 所以， 故选：C. 题型2 利用两角正余弦乘积求和差公式 1．（25-26高一上·江苏无锡·月考）（1）已知，，则 ； （2）已知，，则 . 【答案】 / 【分析】①将已知两角和与差的余弦联立，求出和，作商可求；②将已知两个关系式平方相加可求. 【详解】对于①：，， 所以，； ，， 所以； 对于②：由， 所以， 故答案为：；. 2．（25-26高一上·宁夏石嘴山·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】根据两角和差的正弦公式化简求出即可. 【详解】因为 ， 所以， 则. 故答案为： 3．（25-26高一上·云南·期末）已知，，则（    ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】由题意结合两角和与差的余弦公式求出、，再切化弦即可求解. 【详解】由题可得， 解得，， 所以. 故选：C 4．（25-26高一上·安徽宣城·期末）已知，，，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由题可求得，进而得到，即，进而得到，再代入求即可． 【详解】，即， ， ， 由解得， ， ，则， ，又， ，即， 则，即， 解得或（舍去）． 故选：B． 5．（25-26高一上·山东淄博·期末）已知，，则（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】由题得，再根据求得，，最后根据和角公式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，即 所以，， 所以 故选：C 题型3 两角和差正余弦公式的逆用 1．（25-26高一上·上海浦东新·期末）若，则的值是（      ） A． B． C． D．以上均不对 【答案】A 【分析】根据条件，利用正弦的差角公式得，从而得，再分和两种情况，再由诱导公式即可求解. 【详解】因为，则， 当时，， 则 ， 当时，， 则 . 故选：A. 2．（2025·湖南长沙·二模）设是锐角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角恒等变换化简得到，两边同除得到，因为是锐角，所以，所以. 【详解】由题可得， 即 即， 两边同除得到，所以 因为是锐角，所以，所以； 故选B 3．（25-26高二上·吉林白城·月考）化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式以及两角差的余弦公式化简计算即可得出结果. 【详解】易知. 故选：A. 4．（25-26高一上·湖南长沙·月考） ． 【答案】/ 【分析】由两角和的余弦公式即可求解. 【详解】 ， 故答案为： 题型4 两角和差正切公式的应用 1．（25-26高一上·重庆·期末）已知，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和差的正切公式化简. 【详解】由题意可知，. 故选：A 2．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）已知，，则（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】由，，利用两角和的正切公式求出，利用诱导公式求出. 【详解】，， ， ，故选项B正确. 故选：B. 3．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知，，，，则 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式求出，再结合角的范围及同角公式求解. 【详解】由及，得， 由，得，而，则， 由，，得. 故答案为： 4．（25-26高一上·云南昆明·期末）和是关于的方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数根与系数的关系与两角和正切的计算即可. 【详解】由和是关于的方程的两根， 则，， . 故选：C 5．若，，则 ． 【答案】 【分析】根据两角和差的正切公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 题型5 两角和差正切公式的逆用 1．（25-26高一上·江苏无锡·月考）若，则 . 【答案】 【分析】根据正切函数的和角公式，结合已知条件，化简求值即可. 【详解】 . 故答案为： 2．（24-25高三上·山东·月考）若，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】利用正切的两角差公式，即可求值. 【详解】由，可得：， 又因为， 所以， 即， 故选：C. 3．（24-25高一下·湖南长沙·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】根据两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】原式． 故答案为： 4．（24-25高一下·广东佛山·月考）已知满足，则 ． 【答案】 【分析】由条件可得，结合两角差的正切公式即可求解. 【详解】由， 可得：， 即， 所以， 故答案为： 5．（24-25高二上·云南楚雄·月考）已知是方程的两个实根，则（　　） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理，列出方程，再根据两角和的正切公式，求出参数值. 【详解】由韦达定理，可得，(*)， 因， 将(*)代入上式，得，解得. 故选：A． 题型6 二倍角公式、降幂公式的应用 1．（25-26高一上·重庆·期末）已知是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义，求得，结合，即可求解. 【详解】因为点是角终边上一点，可得， 则. 故选：A. 2．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式和弦化切化简题设条件求出，再由1的等价代换、倍角公式和弦化切即可计算求解. 【详解】，解得， 所以. 故选：A 3．（25-26高一上·湖北武汉·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式及二倍角公式进行求解． 【详解】 ． 故选：B 4．（山西省晋中市2025-2026学年高三上学期2月适应性调研测试数学试题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用同角公式及差角的余弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式求解. 【详解】由两边平方相加得， 整理得，所以. 故选：D 5．（2026·河南鹤壁·一模）已知，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先逆用两角和的正弦公式可得的值，再根据同角三角函数的基本关系可得的值，最后利用倍角公式即可得解. 【详解】因为 ， 又， 所以， 所以． 故选：B. 题型1 给角求值 1．（安徽芜湖市普通高中2025-2026学年高一上学期2月考试数学试卷）（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】应用诱导公式化简，再结合两角差正弦公式求解. 【详解】 原式 . 故选：C. 2．（25-26高一上·全国·单元测试） ． 【答案】/0.75 【分析】解法一：利用诱导公式、两角和的正弦公式及平方关系，将角度往方向转化求解即可； 解法二：利用诱导公式及和差化积与积化和差公式化简求解即可. 【详解】解法一：原式 ． 解法二：原式 . 故答案为：. 3．（25-26高一上·河南郑州·期末）若，，，那么、、的大小关系为 （按从小到大排序） 【答案】 【分析】利用两角差的正弦求得，利用同角三角函数关系式和二倍角公式化简，利用两角差的正切化简，比较大小得到结果； 【详解】因为， ， ， 因为时，，所以，所以，故 故答案为：. 4．（25-26高一上·浙江杭州·期末） . 【答案】 【分析】利用两角和的正切公式计算，整理即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 5．（25-26高一上·广西河池·期末）的值为 . 【答案】/0.5 【分析】利用和差角的正弦公式、诱导公式及二倍角的余弦公式化简求解. 【详解】. 故答案为： 题型2 给值求值 1．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据二倍角公式，结合齐次化求得，再根据正切和角公式求解即可. 【详解】由题知， 所以，解得， 所以 故选：D 2．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和差公式可得，再变形得到，再由，得到，再联立解方程组即可． 【详解】， ， ， 即①， 又， 即②， 由①②，解得． 故选：D． 3．（25-26高一上·上海·月考）已知，则 . 【答案】 【分析】运用与的关系，结合角的范围以及立方差公式，即可得解. 【详解】由，得， 得， 故， 因为，所以， 又因为，所以， 所以， ， 故 . 故答案为：. 4．（25-26高一上·上海·期末）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】利用和角的正切公式求出的值，再化弦为切，代值计算即可. 【详解】因，则， 则， 故答案为：. 5．（25-26高一上·陕西西安·期末）若，，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或2 【答案】D 【分析】先由，运用正切的差角公式计算出，再利用正切的二倍角公式，解得. 【详解】 ， 又因为， 则， 令，则有， 解得或，即或. 故选：D. 题型3 给值求角 1．（25-26高三上·湖南长沙·期末）设且则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由题设切化弦、结合两角和正弦公式和诱导公式得到即可分析计算求解. 【详解】由题， 所以， 因为，， 所以，，， 所以或， 解得或（舍去）. 故选：A 2．（25-26高一上·上海·月考）已知，且满足，则 ． 【答案】/ 【分析】根据两角差的余弦公式得，再根据角的范围求解. 【详解】根据题意，， 因为，则， 所以，则. 故答案为： 3．（25-26高一上·湖南郴州·期末）已知都是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式，结合同角三角函数关系式进行求解即可. 【详解】因为都是锐角， 所以，又因为， 所以， ， 因此 ， 因为是锐角， 所以. 故选：B 4．（24-25高三上·湖北荆州·月考）已知且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的正弦公式结合求，注意确定角的范围，然后得出结论． 【详解】因为且，函数在上单调递减， ，， 又，，所以， ， ，， 所以， 又，，所以，结合，可得， 所以，所以， 故选：A． 题型4 半角公式、万能公式的应用 1．（25-26高一上·云南昭通·期末）已知，则 . 【答案】 【分析】先由角的范围判断所求值的正负，再对所求式子平方，从而可得所求值. 【详解】因为，所以，所以 ． 故答案为：. 2．（25-26高一上·上海杨浦·期末）已知 ，且 是方程 的两个根，则 . 【答案】 【分析】先利用根与系数的关系，再利用二倍角公式可求得答案. 【详解】是方程 的两个根, 根据韦达定理，得，， 又，且， ，， 则，，故， 设，则，由二倍角公式，得， 即，解得， 又，. 故答案为：. 3．（2025高三·全国·专题练习）已知，求值． 【答案】 【分析】由题意得，结合半角公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 解得或（舍去）， 所以， 所以由半角公式可得 . 4．（25-26高一上·广东广州·月考）已知. (1)求与的值； (2)求的值. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用及求出和的值，进而求解； （2）根据（1）中的结果，利用商数关系及计算求解. 【详解】（1）若，则，， 因为，代入可得， 所以或（不符合题意舍去） 代入计算可得， 所以， （2）由（1）可得， 因为， 所以. 5．（2025高三·全国·专题练习）问取何值时，才能使等式成立． 【答案】 【分析】设，运用万能公式将三角函数等式化为的等式，求出的范围，进而可求答案. 【详解】设，由万能公式得： 左边， 右边， 欲使左边右边，必须有． 解不等式可得，即，得，． 还要考虑和的定义域：，故当时，等式成立． 题型5 三角恒等变换在三角形中应用 1．（2025·河南·模拟预测）在中，内角、满足，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】分析可知、都为锐角，再利用两角和的正切公式推导出，由此可得出结论. 【详解】在中，内角、满足， 由于中至少有两个锐角，则、中至少有一个锐角， 不妨设为锐角，则，从而，故为锐角， ， 故角为锐角，从而可知为锐角三角形， 故选：A. 2．（2025高三·全国·专题练习）已知在中，，，则此三角形是 三角形． 【答案】等边 【分析】利用两角和正切公式求出，再由二倍角正弦公式求得，从而得解. 【详解】由， 得，即， 由，得，所以或． 由得，与有定义矛盾，所以只能． 所以是等边三角形． 故答案为：等边 3．（2025高三·全国·专题练习）在锐角中，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】利用万能公式化简，再根据角的取值范围即可证明. 【详解】由万能公式得 ， 又在锐角中，，， ，， ， 同理，， ． 4．（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）在中，若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】利用三角恒等变换，判断三角形的形状. 【详解】由, 所以：. 因为为三角形内角，所以. 所以为等腰三角形. 故选：A 5．（2025·河南·模拟预测）在中，内角、满足，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】分析可知、都为锐角，再利用两角和的正切公式推导出，由此可得出结论. 【详解】在中，内角、满足， 由于中至少有两个锐角，则、中至少有一个锐角， 不妨设为锐角，则，从而，故为锐角， ， 故角为锐角，从而可知为锐角三角形， 故选：A. 题型1 利用辅助角公式求最值 1．（25-26高一上·湖南常德·期末）设当时，函数取得最大值，则 . 【答案】/ 【分析】利用辅助角公式，结合辅助角的函数值即求解. 【详解】由， 其中， 当时，函数取得最大值， 则，即， 则， 故答案为： 2．（25-26高三上·湖南·期中）已知，则的最大值为 . 【答案】 【分析】设，则,由三角恒等变换得，设，利用辅助角公式可得，从而可得，代入，整理得，求解后即可得答案. 【详解】设，则， 由， 可得 ， 设， 则有， 其中 所以， 所以， 即， 整理得， 解得， 又因为， 所以， 所以的最大值为， 即的最大值为. 故答案为： 3．（25-26高三上·山东济宁·期中）设，则的最大值为 . 【答案】 【分析】对展开化简得到：，使用辅助角公式换元化简求出其最大值并检验其是否存在即可. 【详解】对展开化简得：， 令，，使用辅助角公式得：， 其中，， 故， ，当时取得最大值， 故. 当且仅当且时取到等号， ，存在，使得， 故最大值为， 故答案为： 4．（25-26高一上·广东惠州·期末）已知，，则的最大值为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】解法一：由三角恒等变换得，设，转化为二次函数求最值； 解法二：由二倍角及和差化积得，记，则，转化为二次函数求最值． 【详解】解法 设，则，即 .故选D. 解法2： ，记，则 则. 故选：D. 5．（2026·江西萍乡·一模）已知，，当取得最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将展开，整理为的形式，利用最大值求出，再根据取最大值时的三角函数关系求出. 【详解】 其最大值为. 所以，化简可得，因为，所以. 将代入，得 ，其中，， 当取最大值时，有，即，. 故： ，. 因此：，所以的值为. 故选：B 题型2 和差化积公式与积化和差公式的应用 1．（2025高三·全国·专题练习）已知，那么 ． 【答案】/ 【分析】由三角恒等变换化简表达式得，代入即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 2．（25-26高三上·湖北·期中）函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C．-2 D．3 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦值公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数 ，结合正弦函数的最值即可求解. 【详解】因为， 当，即时，， 所以的最大值为2. 故选：B 3．（2025高三·全国·专题练习）函数，的值域是 ． 【答案】 【分析】先利用和差化积公式化简函数解析式，再利用余弦函数的性质求值域. 【详解】由题意得 ． 因为，所以，所以. 故答案为： 4．（2025高三·全国·专题练习）函数，的值域是 ． 【答案】 【分析】先利用积化和差公式化简函数解析式，再利用正弦函数的性质求值域. 【详解】因为 ． 又，所以，所以， 所以. 故答案为： 题型3 利用基本不等式求最值 1．（25-26高一上·江苏南通·月考）已知锐角，满足，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】计算出，再将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值． 【详解】解：，， 即， ，均为锐角，则，， ， 当且仅当时，即当时，故，时等号成立. 因此，的最小值为． 故答案为：． 2．（2025·广东·模拟预测）函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简函数，然后利用函数的奇偶性和基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以； 因为为奇函数，当时，，所以； 当时，，所以，当且仅当时，等号成立； 故，所以的值域为. 故答案为：. 3．（25-26高一上·全国·课前预习）若，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】根据的关系，将化为，再结合对式子进行转化，利用基本不等式即可求其最小值． 【详解】∵，∴，即， ∴原式 ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为：． 4．（24-25高一下·甘肃定西·期末）已知，，则 ，的最小值是 . 【答案】 【分析】设，则，得到，结合两角差的余弦公式，求得，得到，得出，再化简得到由，结合基本不等式，即可求解. 【详解】设，则， 因为，可得， 所以，可得， 两边同除以，可得，即. 由， 因为且，可得， 则， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值是， 故答案为：；. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 常用三角公式 题型1 利用两角的正余弦值求和差公式 1．（25-26高一上·上海普陀·期末）已知，则 ． 2．（25-26高二上·山西·开学考试）若，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·浙江衢州·期末）已知，且，则的最小值为（   ） A． B．2 C． D． 4．（25-26高一上·山东枣庄·期末）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．或 题型2 利用两角正余弦乘积求和差公式 1．（25-26高一上·江苏无锡·月考）（1）已知，，则 ； （2）已知，，则 . 2．（25-26高一上·宁夏石嘴山·期末）已知，则 ． 3．（25-26高一上·云南·期末）已知，，则（    ） A． B．7 C． D． 4．（25-26高一上·安徽宣城·期末）已知，，，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．（25-26高一上·山东淄博·期末）已知，，则（    ） A．0 B． C．1 D． 题型3 两角和差正余弦公式的逆用 1．（25-26高一上·上海浦东新·期末）若，则的值是（      ） A． B． C． D．以上均不对 2．（2025·湖南长沙·二模）设是锐角，，则（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·吉林白城·月考）化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·湖南长沙·月考） ． 题型4 两角和差正切公式的应用 1．（25-26高一上·重庆·期末）已知，，则（   ） A．7 B． C． D． 2．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）已知，，则（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 3．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知，，，，则 . 4．（25-26高一上·云南昆明·期末）和是关于的方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 5．若，，则 ． 题型5 两角和差正切公式的逆用 1．（25-26高一上·江苏无锡·月考）若，则 . 2．（24-25高三上·山东·月考）若，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 3．（24-25高一下·湖南长沙·期中）已知，则 ． 4．（24-25高一下·广东佛山·月考）已知满足，则 ． 5．（24-25高二上·云南楚雄·月考）已知是方程的两个实根，则（　　） A． B． C．4 D． 题型6 二倍角公式、降幂公式的应用 1．（25-26高一上·重庆·期末）已知是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知，则（    ） A． B． C．1 D． 3．（25-26高一上·湖北武汉·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（山西省晋中市2025-2026学年高三上学期2月适应性调研测试数学试题）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·河南鹤壁·一模）已知，且，则（　　） A． B． C． D． 题型1 给角求值 1．（安徽芜湖市普通高中2025-2026学年高一上学期2月考试数学试卷）（   ） A． B． C． D．1 2．（25-26高一上·全国·单元测试） ． 3．（25-26高一上·河南郑州·期末）若，，，那么、、的大小关系为 （按从小到大排序） 故答案为：. 4．（25-26高一上·浙江杭州·期末） . 5．（25-26高一上·广西河池·期末）的值为 . 题型2 给值求值 1．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D．2 2．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海·月考）已知，则 . 4．（25-26高一上·上海·期末）已知，则 ． 5．（25-26高一上·陕西西安·期末）若，，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或2 题型3 给值求角 1．（25-26高三上·湖南长沙·期末）设且则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·上海·月考）已知，且满足，则 ． 3．（25-26高一上·湖南郴州·期末）已知都是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·湖北荆州·月考）已知且，，则（    ） A． B． C． D． 题型4 半角公式、万能公式的应用 1．（25-26高一上·云南昭通·期末）已知，则 . 2．（25-26高一上·上海杨浦·期末）已知 ，且 是方程 的两个根，则 . 3．（2025高三·全国·专题练习）已知，求值． 4．（25-26高一上·广东广州·月考）已知. (1)求与的值； (2)求的值. 5．（2025高三·全国·专题练习）问取何值时，才能使等式成立． 题型5 三角恒等变换在三角形中应用 1．（2025·河南·模拟预测）在中，内角、满足，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．（2025高三·全国·专题练习）已知在中，，，则此三角形是 三角形． 3．（2025高三·全国·专题练习）在锐角中，求证：． 4．（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）在中，若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 5．（2025·河南·模拟预测）在中，内角、满足，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 题型1 利用辅助角公式求最值 1．（25-26高一上·湖南常德·期末）设当时，函数取得最大值，则 . 2．（25-26高三上·湖南·期中）已知，则的最大值为 . 3．（25-26高三上·山东济宁·期中）设，则的最大值为 . 4．（25-26高一上·广东惠州·期末）已知，，则的最大值为（   ） A．3 B．2 C． D． 5．（2026·江西萍乡·一模）已知，，当取得最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 题型2 和差化积公式与积化和差公式的应用 1．（2025高三·全国·专题练习）已知，那么 ． 2．（25-26高三上·湖北·期中）函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C．-2 D．3 3．（2025高三·全国·专题练习）函数，的值域是 ． 4．（2025高三·全国·专题练习）函数，的值域是 ． 题型3 利用基本不等式求最值 1．（25-26高一上·江苏南通·月考）已知锐角，满足，则的最小值为 ． 2．（2025·广东·模拟预测）函数的值域为 . 3．（25-26高一上·全国·课前预习）若，则的最小值为 ． 4．（24-25高一下·甘肃定西·期末）已知，，则 ，的最小值是 . 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $