5.2.2导数的四则运算（教学课件）数学沪教版选择性必修第二册

5.2 导数的运算 第五章 导数及其应用 5.2.2 导数的四则运算 沪教版选择性必修第二册·高二 学 习 目 标 1 2 3 能利用导数的定义对函数四则运算的导数进行推导. 导数的四则运算法则的理解与应用. 掌握并能用导数的四则运算法则求简单函数的导数. 复习回顾 基本初等函数的导数公式 想一想：如何求下列函数 y=f(x) 的导数，其中: 2 新知探究 追问：这些函数如何形成？ 这些函数可以通过基本初等函数的四则运算得到 2 新知探究 基本初等函数可以通过四则运算产生新的初等函数. 这些初等函数的求导可以通过以下的 “导数四则运算法则” 归结为基本初等函数的求导. 对于函数 y=f(x)与 y=g(x)，以下等式成立： 2 新知探究 思考：你能用导数的定义推导这些公式吗？ 证明： 当h≠0时， 因此，当h趋近于0时，就有 2 新知探究 思考：你能用导数的定义推导这些公式吗？ 证明： 当h≠0时， 因此，当h趋近于0时，就有 类似地，请自行尝试推导公式(9) 3 举例分析 例6 对函数 y=f(x) 与任何常数C，都有 解：用积的求导公式和常数函数的求导公式，得到 例7 求下列函数 y=f(x) 的导数，其中: 解：(1) 用积的求导公式以及幂函数与正弦函数的求导公式，得到 解：(2) 用积的求导公式以及幂函数与正弦函数的求导公式，得到 4 举例应用 例7 求下列函数 y=f(x) 的导数，其中: 解：(3) 先把函数表达式展开，得 f(x)=x2﹣4x+4 ，再用和、差的求导 公式以及幂函数与常数函数的求导公式，得到 4 举例应用 例8 设实数a > 0且a ≠ 1，求证: 解：先用换底公式，有 ， 再由公式(10)以及对数函数的求导公式，得到 3 举例分析 5 巩固练习 求下列函数 y=f(x) 的导数，其中: 1 解： 5 巩固练习 求下列函数 y=f(x) 的导数，其中: 1 解： 5 巩固练习 求下列函数 y=f(x) 的导数，其中: 1 解： 5 巩固练习 求下列函数 y=f(x) 的导数，其中: 1 解： 5 巩固练习 求下列函数 y=f(x) 的导数，其中: 1 解： 求函数的导数时， 先对函数解析式进行化简，再对函数进行求导. 课堂小结 导数的四则运算 素养方法 逻辑推理、数学运算. 导数的四则运算 → 导数的四则运算的应用 补充强化练 7 1．若函数 在x=2处的切线平行于直线 ， 则（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 A 补充强化练 7 2．若曲线 在点 处的切线倾斜角为（    ）. A．45° B．135° C．45°或 135° D．90° A 补充强化练 7 3．函数 及其导函数 满足 ， 则 ___________ . 补充强化练 7 4．若点P是曲线 上任意一点，且点P到直线 的距离的最小值为 ，则a的值为（    ） A．0 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣2或﹣6 B 补充强化练 7 感谢聆听! 沪教版选择性必修第二册·高二 $