第2章 6.2 函数的极值（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂同步复习（北师大版）

世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 6.2 函数的极值 课程标准 素养解读 1在学习函数极值概念的过程中提升直观想象、数学抽 1.理解函数的极大值和极小值的概念 象的核心素养。 2.掌握求极值的步骤，会利用导数求函数的极值. 2.在求函数极值的过程中达成逻辑推理、数学运算的核 3.体会导数与单调性、极值的关系. 心素养。 课前。预习学案 对应学生用书P60 [情境引入] 大值.若函数y=f(x)在区间(a,x。)内单调递减， 请学生们观察庐山连绵 在区间(x,b)内单调递增，则x。是极小值点， 起伏的图片，并思考“山势有 f(x)是极小值， 什么特点”？这些山高低起 2.利用导数与函数单调性的关系，极大值问题可以通 伏，形成了很多的“峰点”与 过下表表示出来. “谷点”.诗句“横看成岭侧成 (a,x) To (x,b) 峰，远近高低各不同”，也描绘了庐山的连绵起伏的景 象，这些“峰点”与“谷点”就是数学上研究的函数的 f'(x) + 0 极值. y=f(x) 极大值 [知识梳理] 极小值问题可以通过下表表示出来。 [知识点一]函数极值的定义 x (a,x,) Zo (x,b) 1.极大值点与极大值 y=f(x) 如图，在包含x。的一个区间(a, f'(x) 0 b)内，函数y=f(x)在任何不为 y=f(x) ) 极小值 x的一点处的函数值都小于点 x。处的函数值，称点x。为函数y=f(x)的极大值 [知识点三]求函数y二f(x)极值点的步骤 (1)求出导数f(x). 点，其函数值f(x,)为函数的极大值 (2)解方程f(x)=0. 2.极小值点与极小值 如图，在包含2。的一个区间 (3)对于方程f(x)=0的每一个实数根，分析 (a,b)内，函数y=f(x)在任何 f(a)在x,附近的符号（即f(x)的单调性），确定极 值点： 不为2。的一点处的函数值都 大于点x处的函数值，称点x,为函数y=f(x)的 ①若f'(x)在xo附近的符号“左正右负”，则x,为极 极小值点，其函数值f(x,)为函数的极小值， 大值点； 函数的极大值点与极小值点统称为极值点，极大值 ②若f(x)在x附近的符号“左负右正”，则x。为极 与极小值统称为极值 小值点： ③若f(x)在x。两侧的符号相同，则x。不是极值点. ?思考1.函数的极大值一定大于极小值吗？ [预习自测] [提示]函数的极大值不一定大于极小值. 1.判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打 2.导数为0的点一定是极值点吗？ “X”) [提示]不一定，如f(x)=x3,f(0)=0,但x=0 (1)导数值为0的点一定是函数的极值点.( 不是f(x)=z3的极值点.所以，当f(x)=0时， (2)函数的极小值一定小于它的极大值.( 要判断x=x。是否为f(x)的极值点，还要看f(x) (3)函数在定义域内有一个极大值和一个极小值. 在x,两侧的符号是否相反. () [知识点二]极值的判定方法 (4)若f(x)在(a,b)内有极值，那么f(x)在(a,b) 1.若函数y=f(x)在区间(a,zw)内单调递增，在区间 内不是单调函数. () (x。,b)内单调递减，则x。是极大值点，f(x。)是极 答案：1)×(2)×(3)×(4)/ ·112· 第二章导数及其应用 五维课堂兰 2.函数f(x)的定义域为R,导函数f'(x)的图像如图 解析：B[①y=x3在R上单调递增，无极值；②y 所示，则函数f(x) ) =x2+1在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单 f'(x) 调递增，故y=x2+1在x=0处取得极小值；③y= |x在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递 增，故y=|x在x=0处取得极小值；④y=2在R 上单调递增，无极值.] A.无极大值点，有四个极小值点 4.函数f(x)=x3-3x2+1的极小值点为 B.有三个极大值点，两个极小值点 解析：由f(x)=3.a2一6.2=0，解得x=0或x=2. C有两个极大值点，两个极小值点 当x变化时，f'(x)的变化情况如下表： D.有四个极大值点，无极小值点 -∞，0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) 解析：C[设y=f'(x)的图像与x轴的交点从左 到右横坐标依次为x1,x2,,,则f(x)在x= f(x) 0 0 x1,x=x3处取得极大值，在x=x2,x=x4处取得 极小值.] f(a) 极大值 极小值 3.有下列四个函数：①y=x;②y=a2十1；③y=x; ④y=2.在x=0处取得极小值的函数是( .当x=2时，f(x)取得极小值. A.①② B.②③ 答案：2 C.③④ D.①③ 课堂。互动学案 对应学生用书P61 题型一 求函数的极值 因此当x=1时，f(x)有极小值，并且f(1)=3. [例1]求下列函数的极值点和极值， (3)函数的定义域为R. (1)f(x)= -2-3x+3:(2)fu)= 3 f'(x)=2xe :-x2e :=x(2-x)e.f(x)= 3ln x;(3)f(x)=x2e 0,得x=0或x=2 [解]1f)=合-2-3x+3的定义城为 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： R,f(x)=x2-2x-3.令f(x)=0, (-∞，0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) 得21=3，x2=一1. (x) 0 0 当x变化时，f'(x)变化情况如下表： f(x) 递减 0 递增 4e 递减 x (-0∞，-1) -1 (-1,3) 3 (3,+o∞) 由上表可以看出，当x=0时，函数有极小值，且 f() 0 0 十 f(x 递增 极大值14 递减 极小值一6 递增 f(0)=0.当x=2时，函数有极大值，且f(2)=4 因此当x= 1时，f(x)有极大值，f(-1)= 14 3 规律方法 当x=3时，f(x)有极小值，f(3)=一6. 函数极值和极值点的求解步骤： (2)函数fx)=3+3lnx的定义战为(0，十∞)， (1)确定函数的定义域. 3+3_3(x-1) (2)求方程f(x)=0的根. f'(a)=- x (3)用方程f(x)=0的根顺次将函数的定义域分 令f(x)=0,得x=1. 成若干个小开区间，并列成表格。 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： (4)由f'(x)在方程f(x)=0的根左右的符号， (0,1) 1 (1,+∞) 来判断f(x)在这个根处取极值的情况. f(z) 0 + 提醒：当实数根较多时，要充分利用表格，使极值 f(z) 递减 极小值3 递增 点的确定一目了然： ·113· 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 ◇[变式训练] .函数f(x)在x=一2a处取得极大值f(-2a), 1.求下列函数的极值： 且f(-2a)=3ae2a; 7=-1-12y=2 函数f(x)在x=a一2处取得极小值f(a一2)，且 f(a-2)=(4-3a)e-2」 解：(1)f'(x)=6.x(x2-1)2=6x(x+1)2(x-1)2. 令f(x)=0,解得x1=-1,x2=0,x1=1. 若a<号则-20>0-2， 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： (1, -1,0) 0 (0,1) 1 a-2 a-2,-2a） -2a -2a,十∞) -1) f(z) 0 0 f() 0 0 0 极小 f(z) 极大值 极小值 f(x) 无极值 无极值 值0 .f(x)在( ∞，a-2),(一2a,十∞)内是增函数， .当x=0时，f(x)有极小值，f(x)瓶小值=0.没有 在(a-2,-2a)内是减函数. 极大值. .函数f(x)在x=a一2处取得极大值f(a一2)，且 (2)函数的定义域为（一∞，1）U(1,十∞)，且 f(a-2)=(4-3a)e-2;函数f(x)在x=-2a处取 v'= (x-2)2(x+1) 得极小值f(-2a),且f(-2a)=3ae2a. 2(x-1)3 令y=0,得x=一1或x=2, 规律方法 .当x变化时，y',y的变化情况如下表： 求含参数的函数极值的步骤： (1)求函数的定义域； 1) 1,1)(1,2) (2,+∞) (2)求函数的导数f'(x): 0 0 (3)对参数分类讨论判定函数的单调性，判定有无 极值点，若有求出全部的根2。； (4)判断得结论：若导数在x。附近左正右负，则在 故当x=一1时y有极大值一 没有校小位 x,处取得极大值；若左负右正，则取得极小值. 题型三 含参数的函数求极值 ◇[变式训练] [例2] 已知函数f(x)=(x2十a.x-2a2+3a)e(x∈ 2.若函数f(x)=x-alnx(a∈R),求函数f(x)的 R),当a∈R且a 号时，求函数的极值。 极值. 解：函数f(x)的定义域为(0，十∞)，f(x) 汇思路点 求f(x)=0的根 =1-a=x-a x 分a>子和a<号 讨论f(x)的单调性→求极值 (1)当a≤0时，f'(x)>0,函数f(x)在(0，十∞)上 单调递增，函数f(x)无极值， [解]f'(x)=[x2+(a+2)x-2a2+4a]e. (2)当a>0时，令f(x)=0,解得x=a. 令f()0,解得x=2u或x=a-2.由a≠号 当0<x<a时，f(x)<0;当x>a时，f(x)>0. 知，-2a≠a-2. ∴.f(x)在x=a处取得极小值，且f(a)=a一alna, 以下分两种情况讨论： 无极大值.综上可知，当a≤0时，函数f(x)无 若a>2 ,则-2a<a-2. 极值； 当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： alna,无极大值. x -∞，-2a) -2a -2a,a-2) a-2 a-2,十 题型由极值求参数的值或取值范围 f(x) 0 0 [例3] 已知函数f()=号2-r2+ax-1. f(x) 极大值 极小值 (1)若函数的极大值点是一1，求a的值： .f(x)在(-∞，-2a),(a-2,十∞)内是增函数， (2)若函数f(x)有一正一负两个极值点，求a的取 在(-2a,a-2)内是减函数. 值范围 ·114· 第二章导数及其应用 五维课堂 [解](1)f(x)=x2-2.x+a, [解]令f'(x)=3x2-3= 由题意得f'(-1)=1+2+a=0, 3(x+1)(x-1)=0, 解得a=-3,故f(x)=x2-2x-3. 解得x1=-1,x2=1.当x< 经验证可知，f(x)在x=一1处取得极大值，故a= -1时，f(x)>0;当-1<x -3. <1时，f(x)<0; (2)由题意，方程x2一2x十Q=0有一正一负两 当x>1时，f(x)>0.所以当x=一1时，f(x)有 个根， 极大值f(-1)=2+a; 设为x1,2,则2122=a<0.故a的取值范围是 当x=1时，f(x)有极小值f(1)=-2+a. (-0∞，0). 因为方程f(x)=0有三个不同实根， 规律方法 所以y=f(x)的图像与x轴有三个交点，如图. 已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析 2+a>0, 式时，应注意以下两点： 由已知应有 -2+a<0, (1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方 程组，利用待定系数法求解； 解得-2<a<2,故实数a的取值范围是（一2,2）. (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要 规律方法 条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的 利用导数可以判断函数的单调性，研究函数 合理性. 的极值情况，并能在此基础上画出函数的大致图 ◇[变式训练] 像，从直观上判断函数图像与x轴的交点或两个 3.(1)已知函数f(x)的导数f'(x)=a(x十1)(x- 函数图像的交点个数，从而为研究方程根的个数 a),若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范 问题提供了方便 围是 ( ⊙[变式训练] A.(-∞，-1) B.(0,+∞) 4.已知函数f(x)=-x3+az2+b(a,b∈R). C.(0,1) D.(-1,0) (1)求函数f(x)的单调递增区间； 解析：D[若a<-1,:f'(x)=a(x+1)(x-a), (2)若对任意a∈[3,4]，函数f(x)在R上都有三 ∴.f(x)在(-o∞，a)上单调递减，在(a,一1)上单调 个零点，求实数b的取值范围， 递增.f(x)在x=a处取得极小值，与题意不符. 若一1<a<0,则f(.x)在（一1，a)上单调递增，在 解：(1)因为f(x)=-x3+ax2+b,所以f(x)= (a,十o∞)上单调递减，从而在x=a处取得极大值. 3.x2+2ax= 若a>0,则f(x)在(-1，a)上单调递减，在(a, 当a=0时，f'(x)=一3x2≤0，函数f(x)没有单调 十o∞)上单调递增.∴.f(x)在x=a处取得极小值， 递增区间； 与题意矛盾.] (2)设a∈R,若函数y=e十a.x,x∈R,有大于零的 当a>0时，令f()>0,即-3(->0,解得 极值点，则 ( A.a<-1 B.a>-1 0K< e C.a<-1 D.a>-1 故西数儿)的单网造增区同为0，) 解析：C[y'=e十a,由题意知a<0.由题意可设 当a<0时，令f(x)>0,即 3x(-9)>0,解得 x=xo为其极值点，zo>0..e。十a=0..a< -1.] 24<x<0, 题型四 函数极值的综合问题 故画数fx)的单调道增区间为（号0】 [例4] 已知函数f(x)=x3一3x十a(a为实数)，若 (2)由(1)知，a∈[3,4]时，函数f(x)的单调递增区 方程f(x)=0有三个不同实根，求实数a的取值范围. [思路点拔了求出函数的极值，要使f(x)=0有 间为(0，号)： 三个不同实根，则应有极大值大于0，极小值小于 0,由此可得实数a的取值范围. 单调递减区间为（一∞，0）和 ·115· 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 所以f(x)粒大值 号+6，ft=fo)y 2.设函数f(x)=xe,则 A.x=1为f(x)的极大值点 =b. B.x=1为f(x)的极小值点 由于对任意a∈[3,4]，函数f(x)在R上都有三个 C.x=一1为f(x)的极大值点 零点， D.x=一1为f(x)的极小值点 (f八2x)枢大值>0， 所以 即 27+b>0 4a" 解得一4a 解析：D[令f'(x)=e十x·e=(1+x)e=0, <b0. f(2)板小位<0， -27 (b<0, 得x=-1.当x<-1时，f'(x)<0;当x>-1时， f'()>0.故当x=-1时，f(x)取得极小值.] 因为对任意a∈[3,4]，b>- 号征浅立，所以> 3.若函数f(x)=g在x=a处有极小值，则实数a等 27 =-4. 于 所以实数b的取值范围为（一4,0）. 解析：函数f)=号在x=a处有极小值得x=a [当堂达标] 1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x) 是视维点.所以a)=0,由f)=,代 在(a,b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间 入a,解得a=1. (a,b)内的极小值点有 答案：1 4.求函数y=x十二的极值， 解y=1-=己，令y=0,解得工=士1，而 x-x2 原函数的定义域为{xx≠0}，.当x变化时，y',y A.5个 B.4个 的变化情况如下表： C.3个 D.2个 (-1,0) (0,1) (1,+o∞ 解析：C[结合题图可知，当导函数值由负到正时， 0 函数f()存在极小值，因此从导函数图像知，函数 单调递增 极大值 单调递减单调递减 极小值单调递增 f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有3个.] 所以当x=一1时，y瓶大位= 2,当2=1时，y粒小值=2. 课时。素养提升 对应学生用书P34 [基础达标练] 2.下列结论中，正确的是 1.(多选)如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的 A.导数为零的点一定是极值点 图像，则给出的下列命题中正确的是 B.如果f(x)在x。处连续且在x。点附近的左侧 子(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x)是极大值 C.如果在x。点附近的左侧f(x)>0,右侧f'(.x) <0,那么f(x)是极小值 D.如果在x。点附近的左侧f'(x)<0,右侧f(x) A.一3是函数y=f(x)的极值点 >0,那么f(x)是极大值 B.一1是函数y=f(x)的最小值点 解析：B[根据极值的概念，左侧f(x)>0,单调 C.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零 递增；右侧f(x)<0,单调递减，f(xo)为极大值.] D.y=f(x)在区间（一3,1）上单调递增 3.已知函数y=x-ln(1+x2),则函数y=x-ln(1+x2) 解析：AD[结合y=f(x)的图像，可知，对A,由 的极值情况是 于x=一3的两侧导数符号不同，故一3是极值点； 对B,由于一1两侧导数符号相同，因而不是极值 A.有极小值 点；对C,x=0处的导数大于零，故在x=0处的切 B.有极大值 线斜率大于零；对D,当x∈（一3，一1）时导数大于 C.既有极大值又有极小值 零，因而为递增区间.综上可知AD正确.] D.无极值 ·116· 第二章导数及其应用 五维课堂 1 解析：D[“y=11十之1+y=1- 2x E (1-3sin p)(2+cos p)=0, 1+x :cos≤1，.2+cosx≠0,1-3sinx,=0, 二一1)≥0，.函数y三x一ln(1十x)无极值.] 即sin2,=3 4.若函数y=e一2mx有小于零的极值点，则实数m .'.cos 2.zo=1-2sin2o =1-2> 的取值范围是 Am<号 B.0<m<号 答案：日 C.n D.0<m<1 &.已知函数f)=ar2+blnx在x=1处有极值 解析：B[由y=e-2mx,得y'=e一2m.因为函 (1)求a,b的值： 数y=e一2m.x有小于零的极值，点，所以e一2m= (2)判断函数f(x)的单调区间，并求极值. 解：(1)因为f(x)=ax2+blnx,所以f'(x)=2ax 0有小于零的实根，即m=e有小于零的实根， 十兰又画数)在=1处有板位号 <00<e<0<m<分] 1f(1)=0,2a+b=0, 1 5.(多选)已知定义在R上的函数f(x),其导函数 故 1 解得=z f'(x)的大致图像如图所示，则下列叙述不正确的 (b=-1. 1 是 ( ) (2)由(1)可知f(x)=2r2-ln2,其定义域为(0， y=f'(x) 十o∞).且f'(x)=x一 1_(x+1)(x-1) 令f'(x)=0,则x=一1（含去）或x=1. a 0 b c de x 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表： A.f(a)>f(e)>f(d) x (0,1) 1 (1,+0∞) B.函数f(x)在[a,b]上递增，在[b,d]上递减 C.函数f(x)的极值点为c,e f(z) 0 × D.函数f(x)的极大值为f(b) f(z) 单调递减 极小值 单调递增 解析：ABD[由题图可知，当x∈（一o,c)时， 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增 f(x)>0,当x∈(c,e)时，f(x)<0,当x∈(e,十∞) 区间是(1，十∞)，且函数在定义域上只有极小值 时，f'(x)>0,所以f(x)在（一∞，c)上递增，在(c, 1 e)上递减，在(e,+o∞)上递增，对A,f(d)>f(e), f(1)= ,而无极大值 故A错误；对B,函数f(x)在[a,b]上递增，在[b, [能力提升练] c]上递增，在[c,d]上递减，故B错误；对C,函数 9.已知函数f(x)=z2-2(-1)*1nx(k∈N+)存在极 f(x)的极值，点为c,,故C正确；对D,函数f(x)的 值，则飞的取值集合是 () 极大值为f(c),故D错误.] A.{2,4,6,8,…} B.{0,2,4,6,8,…} 6.若函数f(x)=一x3+a.x2一4在x=2处取得极 C.{1,3,5,7,…} D.N. 值，则a= 解析：由题意，函数f(x)=一x3十ax2一4，可得 解析：A[f(x)=2x-2(-1) ,x∈(0，十∞)， f'(x)=-3x2+2ax,因为x=2是函数f(x)的极 令f(x)=0,得x2=(-1),(*) 值点，可得f(2)=0,所以一3×4十2aX2=0,解得 要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，十∞)上 a=3. 有解. 答案：3 .(-1)>0.又k∈N+,.k=2,4,6,8,….∴.k的 7.f)=sin+6cosx+2z十是cos2在1=，处 取值集合是{2,4,6,8，…}.] 10.(多选)已知函数f(x)=e一lnx一2，则下列说法 取得极值，则cos2x。= 正确的是 ( 解折：由已知f)=cs一6n十2-号sn2 A.f(x)有且仅有一个极值点 B.f()有零点 ,函数f(x)在x=x。处取得极值， f'x,)=0s乙-6m3十2是m2a=0, C若f)的极小值点为，则0<fx,)<号 .cosx。-6sinx。+2-3 sin zoc0sx,=0, D.若f(x)的极小值点为x,则号<f(x,)<1 ·117· 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 解析：AC[由题意得，f(x)的定义域为(0，十∞)， (2)由(1)可知f(x)=- 1 3n心。针 且r()=e-子设A)=了)，则W)=e 十>04()在0，十)上单弱是增，又 且高数)=一号n-言产十r的定义城足 31 (0,+∞)， h(2)=et-2=E-2<0,A1)=e-1>0… f)=-号1g+1=--1-2 h(xn）存在唯一零点，设为x。,当0<x<x。时， 当x∈(0,1)时，f'(x)<0;当x∈(1,2)时，f(x) >0: f(x)<0,f(x)单调递减，当x>x。时，f(x)> 当x∈(2，十∞)时，f(x)<0;所以x=1是函数 0,f(x)单调递增，.f()有唯一极小值点x,故 f(x)的极小值，点，=2是函数f(x)的极大值点. 选项A正确.令f(x,)=e一1=0，得e=1 [素养培优练] x1 13.设函数f(x)=x3一4x十a,0<a<2,若f(x)的三 两边同时取对数可得2，=血 1=-In zo. 个零点为x1,x2z3,且x1<2<2,则 ( A.x1>-1 B.x2>0 f)=心-血4-2=+。-2≥2 C.x2<0 D.x3>2 解析：B[由f(x)=3x2-4=0,得x=±2 ·2=0(当且仅当1时等号成)正 f()=3x2-4<0,得-2<<号 :由f(x)= 3<a,<1fa>0,唧[f]>0f) √5 1 3x2-4>0,得x<- 3 .所以f(x)在 无零点，故选项B错议.由)十。一2，号 22 上单调递减，在 2 <<1,可设g(x)=1十x-2,则g(x)= 5'5 +1. 上单调递增. 当<1时g)0g)在（1上单 所以f(x)的极大值，点为x=一 2,极小值点为1 适减.g1)<8)<g(2 ,即0<f(xn）< ,函数y=f()的图像如图所示. ,故选项C正确，选项D错误.故选：AC.] 1 11.(2021·全国乙卷)设a≠0，若x=a为函数f(.x) =a(x-一a)2(x一b)的极大值点，则 ) A.a<b B.a>b C.ab<a2 D.aba 解析：D[因为f(x)=a(x一a)2(x一b),所以 2 故21< <0,f(2) f(x)=a(x-a)(3x-a-2b), 5 <-1,x2>0.因为f a=0 =a>0,所以x3<2.] 因为x=a为f(x)的极大值点，所以， axat2b, 14.已知f(x)=a.x3十ba2十cx(a≠0)在x=士1时取 3 得极值，且f(1)=一1. /a<0 (1)试求常数a,b,c的值； (2)试判断x=士1时函数取得极小值还是极大 3 值，并说明理由. 12.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx十bx2+x的 解：(1)由已知，f'(x)=3ax2十2b.x十c且f'(1) 两个极值点。 =f'(-1)=0,得3a十2b+c=0,3a-2b十c=0. (1)试确定常数a和b的值； 又f(1)=-1,所以a十b+c=-1. (2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是 所以a-号6=06=-产· 极小值点，并说明理由. 解：(1)f(x)=alnx+ba2+x, 2由)知f)=日-号， ∴f(x)=a+2bx+1. 所以f")=多-是=是（x-1Dx+10. 由极值点的必要条件可知：f(1)=f(2)=0, 当<-1或x>1时，f'(x)>0;当-1<x<1 a+2b+1=0, 时，f'(x)<0.所以函数f(x)在（一∞，一1）和(1， 号+十1=0解方程组得a=一号 十∞)上是增函数，在（一1,1）上为减函数. 所以当x=一1时，函数取得极大值，且极大值为 f(一1)=1；当x=1时，函数取得极小值，且极小 Z6=-- 6· 值为f(1)=-1. ·118