第2章 6.1 第1课时 函数的单调性与导数-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

第二章导数及其应用 课时作业乡 数课时 §4导数的四则运算法则 4.1导数的如法与减法法则 学作业 4.2导数的乘法与除法法则 纠错空间 [基础达标练] 8.求下列函数的导数： 1.函数f(x)=(x十1)2的导函数为 (1)y=/x;(2)y=l0g2x2-log2x;(3)y= A.f'(x)=x+1 B.f(x)=2x+1 :y-2n〔0-2m) C.f(x)=x+2 D.f(x)=2x+2 114号年#1号9#44月开144号年1 2.已知t为实数，f(x)=(x2一4)(x一t)且 f(一1)=0，则t等于 A.0 B.-1 c D.2 3.已知函数f(x)=lnx一3x+f(1)x2,则f(1) = A.2 B.1 方法总结 C.0 D.-1 4.(多选)下列结论中正确的有 +++1+++++0+++ A若y=sin5,则y=0 B.若f(x)=3x2-f(1)x,则f(1)=3 C.若y=一+x,则y=一1十1 2√ D.若y=sinx十cosx,则y'=cosx十sinx 5.若f(x)=x2-2x-41nx,则f(x)>0的解 集为 () A.(0,+∞) B.(-1,0)U(2,+∞) C.(2,十∞) D.(-1,0) 6.设函数f(x)在(0，十∞)内可导，其导函数为 f(x),且f(1nx)=2x一lnx,则f(1)= 7.若函数f(x),g(x)满足f(x)十xg(x)=x2 1,且f(1)=1,则f(1)+g'(1)= ·27· 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 [能力提升练] [素养培优练] 9.已知函数f(x)=e 3 十x,其导函数为 13.(多选)给出定义：若函数f(x)在D上可导， 即f(x)存在，且导函数f'(x)在D上也可 f(x),则f(2022)+f(-2022)+f(2023) 导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记 -f(-2023)的值为 ( f(x)=(f'(x)'.若f"(x)<0在D上恒成 A.1 B.2 立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函 C.3 D.4 数在(0，受)上是凸函数的是 () 10.(多选)下列函数在点x=0处有切线的是 A.f(z)=sin x+cos A.f(z)=3x2+cos x B.g(x)=2.sin 2 B.f(x)=In x-2x C.h(x)=1+2x D.w(x)=1 C.f(x)=-x3十2.x-1 COS D.f(x)=xe 11.已知函数f(x)=e一m,x+1的图像为曲线 14.设fn（x)=x十x2+…十x”-1x≥0，n∈N, C,若曲线C存在与直线y=2x垂直的切 n≥2，求fn'(2). 线，则实数m的取值范围是 12.记f'(x)、g(x)分别为函数f(x)、g(x)的导 函数.把同时满足f(x。)=g(x),f(x。)= g'(2)的x叫做f(x)与g(x)的“Q点”. (1)求f(x)=2x与g(x)=x2-2x+4的“Q 点”； (2)若f(x)=ar2+号与g()=lnx存在“Q 点”，求实数a的值. ·28·参考答案 1B.D[由P0=P,2得P)=-0·P,2n2,因 为t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为一 32n2,即p'15)=-②n2p,= 10 60 32ln2,解得P。 10 =18,则P(t)=18·2希，当该放射性同位素含量为 4.5贝克时，即P(t)=4.5,所以18·2茄=4.5，即 2有=子，所以-品=-2，解得1=60，故选D.] 14.解析：f(x)=[ln(a.x十1)]' ()'= -2 (1+x)· 所以f1)=a千合=0.所以a=1 答案：1 §6用导数研究函数的性质 6.1函数的单调性 第1课时函数的单调性与导数 1.B[由题图可知，当x∈（x1,x2),(x1,x),(,x)时， f(x)>0,当x∈(x2,x1)时，f'(x)<0,∴.函数f(x)在 (x2,x1)上单调递减，在(x1,x2),(x1,x),(x5,x6)上单 调递增，∴.函数y=f(x)的一个单调递减区间是(x, x1).故选B.] 2.A[函教f(x)=3z+2,得(x)=n21)2,令 x f(x)=212>0,解得>2通数f) x 3红中2的单调递增区间是(2十○)月 1 x 3.C[因为fx)=-是 -1<0,所以f(x)在(0，十∞)上 是减函数.] 4.B[对于A,显然y=sinx在(0，十o)上既有增又有 减，故排除A;对于B,对于函数y=xe2,因e为大于零 的常数，不用求导就知y=xe在(0，十∞)内为增函数， B合题意：时于Cy=3x-1=3(e+号)儿号)故 函数在 【,)(停+)上为画数，在 5,)上为减函数，排除C:对于D,y=上-1(z -3,3 >0).故函数在(1，十∞)上为减函数，在(0,1)上为增函 数，排除D,故选B.门 5.AD[由题中图像可知，导函数f(x)的图像在x轴下 方，即f'(x)<0,且其绝对值越来越小，因此过函数f(x) 图像上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的 倾斜角是越来越大的钝角，由此可得f(x)的大致图像如 图所示. y x10 ·6 课时作业色 A选项表示x1一x2与f(x1)-f(x2)异号，即f(x)图像 的割线斜率)一》为负，故A正确：B选项表示 x1一xg 1一x2与f(x1)一f(x2)同号，即f(x)图像的割线斜率 )型为正，故B不正确：f(佰2）表示 x1一xg 十对应的函数值，即图中点B的纵坐标， 2 x)十工》表示当工=和x=时所对应的函数 2 值的平均值，脚圈中点A的纵坐标，显然有f(）下 )十f》,故C不正确，D正确.故选：AD.] 2 6.解析：y'=2十cosx,cosx∈[-1,1]，∴y>0在R上恒 成立，所以函数的单调增区间为（一∞，十∞）. 答案：(-∞，十∞) 7.解析：令f'(x)=x2-4x十3<0，得1<x<3,由1<1十 x<3,解得0<x<2,故函数f(1十x)的单调递减区间为 (0,2). 答案：(0,2) 8.解：当1<x<4时，f(x)>0,可知f(x)在此区间内单调 递增；当x>4或x<1时，f'(x)<0,可知f(x)在这两个 区间内单调递减；当x=4或x=1时，∫(x)=0,这两点 比较特殊，我们称它们为“临界点”.综上，函数f(x)图像 的大致形状如图所示】 y=fx) 01 4 9.B[由题图可知，f'(x)≥0的区间是(-∞，2)，故函数 y=f(x)的增区间为(-oo,2).] 10.BCD[对于A,f(x)=2既不是奇函数也不是偶函 数，且单调递增，故A错误；对于B,(x)的定义域为 R,且f(-x)=sin(-x)十x=-(sinx-x)=-f(x), ,f(x)是奇函数，又f(x)=cosx一10恒成立，故是 减函数，故B正确；对于C,f(x)的定义域为R,且 f(一x)=e一ex=一f(x),.f(x)是奇函数，，f(x) =一e一e<0,故f(x)是减函数，故C正确；对于D, f(x)的定义域为R,且f(-x)=x一x=xx|= 一f(x),.f(x)是奇函数，又f(x)=一xx= (x,x0 {-x2,x≥0 是减函数，故D正确，故选：BCD.] 11.解析：函数y=n(x2-x-2)的定义域为(-∞，一1)U(2, 十∞)，令f)=x2-x-2,fx)=2x-1<0,得x<号， ∴.函数y=ln(x2-x-2)的单调递减区间为(-o∞，-1). 答案：(-∞，-1) 世五维课堂 12.解：A(1n,m),B(2em立，m),其中，2em专>lnm,且m >0,所以AB=2em-立-lnm. 令y=2e专-n,>0,则y=2e片-是令y=0, 得x= 所以当0<分时y<0,当>2时y>0,所以y =2c士-1n,x>0在(0，受)上单调递减，在 (合十)上单调道培。 所以x=合时，ABm=2+1n2。 13.B[构造函数g(x)=f(x)-(2x十4)，则g(-1)=2 (-2十4)=0，又f(x)>2,∴.g'(x)=f(x)-2>0, g(x)是R上的增函数.f(x)>2x十4曰g(x)>0曰 g(x)>g(-1),∴.x>-1.] 14.AC[设画数x)=x>0且x≠1，则广()= 是品>0且1 )=器>0且1当时时f <0,所以当x很大时，随着x的增大，π(x)的增长速度 变慢，故A正确； 函数f代x)-的图像如图所示： 由图像可得随着x的增大，π(x)并不减小，故B错误； 当x很大时，在区间(x,x十n)(n是一个较大常数)内， 函数增长得慢，素数的个数随x的增大而减少，故C正 确：≈29>2，故D错误] 第2课时函数单调性的综合问题 1.D[f)=x+>0…f)=1-÷◆f( x =1-兰<0，解得-6<<0或0<<6，fx)的单 调减区间为(-√6,0)，(0，Wb).] 2.D[:a>0,f(x)为增函数，∴f(zx)=3ax十2bx十c≥ 0恒成立，△=(2b)2-4X3aXc=4b-12ac≤0，b2 -3ac0.] 品A/)的定义线是0.+)了()=-是，由 了(x)≤0，解得0<≤3.由题意知8-10解得1<a 1a+1≤3， ≤2.] ·6 数学(BS)·选择性必修第二册 4.B[根据题意，由f(x)<g'(x),得f(x)-g'(x)<0. 令F(x)=f(x)-g(x),则F(x)在[a,b]上递减，由单调 性知，当x∈[a,b]时，必有F(x)≥F(b),即f(x)-g(x) ≥f(b)-g(b),移项整理，得f(x)-f(b)≥g(x)-g (b).] 5.AC[由f(x)=xln(1十x)知函数的定义域为(-1，十o∞)， f(x)=ln1+x)+千x,当x∈(0，+∞)时，ln1+x) >01千 >0,∴f(x)>0,故f(x)在(0，十∞)上单调 递增，A正确；由f(0)=0,当-1<x<0时，ln(1十x)<0, f(x)=xln(1十x)>0,当ln(1十x)>0,f(x)>0,所以 )只有一个零点，B错误：令E=-子，(） 1n之-1=-n2-1,故由线y=f(x)在点 (合（专）月处切线的鲜率为-1h2,C正扇： 由函数的定义域为（一1，十∞），不关于原点对称知， f(x)不是偶函数，D错误.] 1 6.解析：由f(x)=sinx十2x+lnx,得f'(x)=cosx十 +1(x>0 x x :当>0时+士≥2.co6[-1.n, .当x>0时，f'(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递 1-a>0, 增，∴.由f(1-a)<f(2a),得 2a>0, 1-a<2a :.3 <a<1实数a的取值范国是（行，1 答案（行） 7.解析：因为f(x)=x-sinx,所以f(一x)=一x十sinx =一f(x),即函数f(x)为奇函数，函数的导数∫'(x) 1-cosx≥0，则函数f(x)是增函数，则不等式f(x十1) 十f(2-2x)>0等价于f(x十1)>-f(2-2x)=f(2x 一2)，即x十1>2x-2,解得x<3,故不等式的解集为 (-0∞，3). 答案：(-∞，3) 8.解：f(x)的定义战为(0，十o).了(x)=a+1+2a =2a.x2十a+1 当a≥0时，f(x)>0,故f(x)在(0，十∞)上单调递增. 当a≤-1时，f(x)<0,故f(x)在(0，十∞)上单调 递减 当-1<a<0时，令f(x)=0,解得x=入 a十1 2a 则当x∈ a十1 2a 时，f'(x)>0;x∈ 22