第2章 5 简单复合函数的求导法则-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

界五维里空 数课时 §3 学作业 [基础达标练] 1若函数f()=cos,则了（至）十/()的 值为 A.0 B.-1 C.1 D.2 2.已知f(x)=x“,若f(一1)=一4，则a的值等 于 A.4 B.-4 C.5 D.-5 3.直线y= x十b是曲线y=lnx(x>0)的一条 1 切线，则实数b的值为 A.2 B.In 2+1 C.In 2-1 D.In 2 4.(多选)下列求导过程正确的选项是 ( A() B.(E)'=1 C.(.x)'=a.a-1 D.(log,z)'=In a 5已知点P在曲线y=2sin专cos受上，a为曲 线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围 是 A[平 B[平，] c[] D.[o.]U 6已知f)=2,侧r(品2) 7.若曲线y=√无在点P(a,√a)处的切线与两坐 标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值 是 8.已知f(x)=cosx,g(x)=x,求适合f(x)十 g'(x)≤0的x的取值. 数学(BS)·选择性必修第二册 导数的计算 [能力提升练] 9.定义方程f(x)=f'(x)的实数根x叫做函数 的“新驻点”，若函数g(x)=sinx(0<x<π)， h(x)=lnx(x>0),o(x)=x2(x>0)的“新驻 点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为 ( A.c>a>b B.c>ba C.bc>a D.b>a>c 10.记函数y=f2(x)表示对函数y=f(x)连续 两次求导，即先对y=f(x)求导得y= f(x),再对y=f'(x)求导得y=2)(x),下 列函数中满足f2)(x)=f(x)的是 () A.f(x)=x B.f(x)=sin C.f(x)=e D.f(z)=In z 11.(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y=lnx过坐标原点 的两条切线的方程为 12.已知函数f(x)=z3-3及y=f(x)上一点P(1, 一2)，过点P作直线1. (1)求使直线1和y=f(x)相切且以P为切 点的直线方程； (2)求使直线1和y=f(x)相切且切点异于 P的直线方程 [素养培优练] 13.(多选)已知函数f(x)及其导函数f(x),若 存在x。使得f(x,)=f(xo),则称x,是 f(x)的一个“巧值点”.下列选项中有“巧值 点”的函数是 ( A.f(x)=22 B.f(z)=e C.f(x)=In z D.f(x)=tan x 14.已知函数f(x)=x2,则f' 1）】 (2023 26 第二章导数及其应用 课时作业乡 数课时 §4导数的四则运算法则 4.1导数的如法与减法法则 学作业 4.2导数的乘法与除法法则 纠错空间 [基础达标练] 8.求下列函数的导数： 1.函数f(x)=(x十1)2的导函数为 (1)y=√x;(2)y=l0g2x2-log2x;(3)y= A.f'(x)=x+1 B.f(x)=2x+1 :4y-2n0-2m C.f(x)=x+2 D.f(x)=2x+2 2.已知t为实数，f(x)=(x2一4)(x一t)且 f(一1)=0，则t等于 () A.0 B.-1 c D.2 3.已知函数f(x)=lnx-3x+f(1)x2,则f(1) = A.2 B.1 方法总结 C.0 D.-1 4.(多选)下列结论中正确的有 +++++1+14+++++ A若y=sin5,则y=0 B.若f(x)=3x2-f(1)x,则(1)=3 C.若y=一+x,则y=一1十1 2√ D.若y=sinx十cosx,则y'=cosx十sinx 5.若f(x)=x2-2x-41nx,则f(x)>0的解 集为 () A.(0,+∞) B.(-1,0)U(2,+∞) C.(2,十∞) D.(-1,0) 6.设函数f(x)在(0，十∞)内可导，其导函数为 f(x),且f(1nx)=2x-lnx,则f(1)= 7.若函数f(x),g(x)满足f(x)十xg(x)=x2 1,且f(1)=1,则f(1)+g'(1)= ·27·巴五维课堂 由②得a= 代入①得n1,所以三e 所以a=这记 13.ABC[A中，f(x)=cosx-sinx,(x)=-sinx -2sin(z+于）<0在区间(0，受)上恒成立B中， fx)=士-2(x>0)f(x)=-是<0在区同 (0,)上恒成立C中，f(x)=-3x+2,f(x)= 6x在区间(0，)上恒小于0，D中，f(x)=e+xe f(x)=2e十xe=e'(x+2)>0在区间(0，受)上恒 成立，故D中函数不是凸函数.故ABC为凸函数.] 14.解：由题设n'(x)=1十2x十…十nz”1, 所以fn'(2)=1十2×2十…十(n-1)22十n2"-1,① 2fn'(2)=2+2×22+…十(n-1)2-1十n2.② 0-@得-(2)=1+2-2+中2-2-号 -n2"=(1-n)2”"-1, 所以fn'(2)=(n-1)2”十1. §5简单复合函数的求导法则 1.A[A不是复合函数，B、C、D均是复合函数，其中B是 由y=c0s,a=x十平复合而成：C是由y=子u=lnz 复合而成；D是由y=,u=2x十3复合而成.] 2.A[由题意，f(x)=2cos2x-2sin2x,所以∫() =2cosπ-2sinπ=-2.] 3.D f(z)=az-In(x+1),..f(z)=a- 1 x+1 ∴.f(0)=0,且f(0)=2.联立解得a=3.] 4.A [y'=-sin 2x(2x)'+cos ()'=-2sin 2x+ 号×左s丘=-n2+2语.] 2Vx ACD[对于Ay=c0s上，则y=sin士，故错误：对 于B,y=sinx2,则y'=2 xcos a2,故正确；对于C,y=cos 5则/=-5n5x,故错误：对于Dy=xsn2,则y =了sm2z十xc0s2z,放错误.] 6.解析：因为fx)=(a-1)立，所以f(x)=合(ar2 1）(ax2-1)y=a又(1)=2，所以0 √ax'-1 √a-1 =2,所以a=2. 答案：2 7.解析：y=ln于。=ne-h1+e)=x-lh1十c),则y =1千。当=0时=1 答案： ·6 数学(BS)·选择性必修第二册 8.解：1)由题知甚子>0，所以1十x1-2)>0解得 1<x<1. 所以函数y=f(x)的定义域为(-1,1). (1-x)-(1+x)·(-1) (2)因为f(x)= (1-x)2 1十x 1-x 2 1-z):1+0所以f0)=0-0:0+0-2. 又阔为0)=h岂8-h1=0, 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y一0 =2(x-0),即y=2x. 9.AC[对于A,f(x)=2(x+1)-(-1)·2x (x2+1)月 年故A正确，时于广)=产2=2，故B 错：对于C,f()=[(2x-1)]了=是·(2x-1)·2 =(2x-1)立= 2后所以C正骑：对于D,f(x) [-sim(2x-晋)门·2=-2sn(2x-晋)故D错：故 选：AC] 10.解析：f(x)=-5sin(5x十p),f(x)十f(x) cos (3)-3 sin ()-2sin 若f(x)十∫(x)为奇函数， 则f0)十f0)=0,即2sin(p+爱)=0.∴9+语- kπ(k∈Z). 又“ge0,mg=晋 答案：吾 1.解析：“f)=f(5)[(sins2+sin2)'] =f(5）水2z-2 sinsin2x.f(5) r(肾)(os吾os号-2sin吾n) 子f()f()0f)=0. f(受)=0. 答案：0 12.解：(1)，f(x)=esinπx, ∴.f(x)=πe"sin元x十πecos元x=πer(sin元x十cos元x). f'(合)-ne(sin受+cos受)-e (2)设切点的坐标为P(0y),由题意可知yx=。=0. -2x -2x0 又y=+y=+=0, 解得x。=0,此时y。=1.即该点的坐标为(0,1)，切线方 程为y一1=0. 参考答案 1B.D[由P0=P,2得P)=-0·P,2n2,因 为t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为一 32n2,即p'15)=-②n2p,= 10 60 32ln2,解得P。 10 =18,则P(t)=18·2希，当该放射性同位素含量为 4.5贝克时，即P(t)=4.5,所以18·2茄=4.5，即 2有=子，所以-品=-2，解得1=60，故选D.] 14.解析：f(x)=[ln(a.x十1)]' ()'= -2 (1+x)· 所以f1)=a千合=0.所以a=1 答案：1 §6用导数研究函数的性质 6.1函数的单调性 第1课时函数的单调性与导数 1.B[由题图可知，当x∈（x1,x2),(x1,x),(,x)时， f(x)>0,当x∈(x2,x1)时，f'(x)<0,∴.函数f(x)在 (x2,x1)上单调递减，在(x1,x2),(x1,x),(x5,x6)上单 调递增，∴.函数y=f(x)的一个单调递减区间是(x, x1).故选B.] 2.A[函教f(x)=3z+2,得(x)=n21)2,令 x f(x)=212>0,解得>2通数f) x 3红中2的单调递增区间是(2十○)月 1 x 3.C[因为fx)=-是 -1<0,所以f(x)在(0，十∞)上 是减函数.] 4.B[对于A,显然y=sinx在(0，十o)上既有增又有 减，故排除A;对于B,对于函数y=xe2,因e为大于零 的常数，不用求导就知y=xe在(0，十∞)内为增函数， B合题意：时于Cy=3x-1=3(e+号)儿号)故 函数在 【,)(停+)上为画数，在 5,)上为减函数，排除C:对于D,y=上-1(z -3,3 >0).故函数在(1，十∞)上为减函数，在(0,1)上为增函 数，排除D,故选B.门 5.AD[由题中图像可知，导函数f(x)的图像在x轴下 方，即f'(x)<0,且其绝对值越来越小，因此过函数f(x) 图像上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的 倾斜角是越来越大的钝角，由此可得f(x)的大致图像如 图所示. y x10 ·6 课时作业色 A选项表示x1一x2与f(x1)-f(x2)异号，即f(x)图像 的割线斜率)一》为负，故A正确：B选项表示 x1一xg 1一x2与f(x1)一f(x2)同号，即f(x)图像的割线斜率 )型为正，故B不正确：f(佰2）表示 x1一xg 十对应的函数值，即图中点B的纵坐标， 2 x)十工》表示当工=和x=时所对应的函数 2 值的平均值，脚圈中点A的纵坐标，显然有f(）下 )十f》,故C不正确，D正确.故选：AD.] 2 6.解析：y'=2十cosx,cosx∈[-1,1]，∴y>0在R上恒 成立，所以函数的单调增区间为（一∞，十∞）. 答案：(-∞，十∞) 7.解析：令f'(x)=x2-4x十3<0，得1<x<3,由1<1十 x<3,解得0<x<2,故函数f(1十x)的单调递减区间为 (0,2). 答案：(0,2) 8.解：当1<x<4时，f(x)>0,可知f(x)在此区间内单调 递增；当x>4或x<1时，f'(x)<0,可知f(x)在这两个 区间内单调递减；当x=4或x=1时，∫(x)=0,这两点 比较特殊，我们称它们为“临界点”.综上，函数f(x)图像 的大致形状如图所示】 y=fx) 01 4 9.B[由题图可知，f'(x)≥0的区间是(-∞，2)，故函数 y=f(x)的增区间为(-oo,2).] 10.BCD[对于A,f(x)=2既不是奇函数也不是偶函 数，且单调递增，故A错误；对于B,(x)的定义域为 R,且f(-x)=sin(-x)十x=-(sinx-x)=-f(x), ,f(x)是奇函数，又f(x)=cosx一10恒成立，故是 减函数，故B正确；对于C,f(x)的定义域为R,且 f(一x)=e一ex=一f(x),.f(x)是奇函数，，f(x) =一e一e<0,故f(x)是减函数，故C正确；对于D, f(x)的定义域为R,且f(-x)=x一x=xx|= 一f(x),.f(x)是奇函数，又f(x)=一xx= (x,x0 {-x2,x≥0 是减函数，故D正确，故选：BCD.] 11.解析：函数y=n(x2-x-2)的定义域为(-∞，一1)U(2, 十∞)，令f)=x2-x-2,fx)=2x-1<0,得x<号， ∴.函数y=ln(x2-x-2)的单调递减区间为(-o∞，-1). 答案：(-∞，-1)