第1章 3.2 第1课时 等比数列的前n项和-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

巴五维课堂 3.2等比数到的前n项和 第1课时等比数列的前n项和 1.A[由an+1=3an(n∈N+)可得数列{an}为等比数列，所 以a,十a,十a,十…十a,=2二3）=3”-1，故选A.] 1-3 2.A[(S-S)2=S(S,-S),.S。-S6=8.] 3.D[由8a2十a5=0,得8a1g十a1g=0,,a1≠0，q≠0， 六9=-2，则=01(1-(-2y) S2a1(1-(-2)) 11.] 4.D[设等比数列{an}的公比为g,g≠0， 若q=1,则a2-a5=0,与题意矛盾， 所以q≠1， a1=96 则o十a十a=11二g2三168，解得1 1-g （a2-a5=a19-a19=42 所以a6=a1q=3.] 5.BCD[根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此 人第n天走an里路， 则a,}是首项为a1,公比为g=的等比教列. 所以s,-41-[-(合)] =378,解得a1= 1-9 12 192. 选项A:a,=ag=192×(2）5=6,故A错误， 选项B:由a1=192,则S一a1=378-192=186, 又192-186=6，故B正确.选项C:a,=a19=192×之 =96, 而S=94.5,96-94.5=1.5,故C正孩 选项D:a1十a2十a3=a1（1十q十g2)=192× (+名+）=386， 则后3天走的路程为378一336=42，而且336÷42=8，D 正确.] 解折：根扬辛比发列法资得三。三=g三-2 1 .S10=33。 答案：33 7.解析：设第n个图形共挖掉an个正方形，则1，a2一a1= 8,a-a=82,…,an-am-1=8”-1,所以an=1十8+82十 中=”→1)戴因②中共龙样78”-78个 7 正方形：(2)第n个因形共挖掉了8”，个正方形.由于原 正方形的边长为1，则这些被挖掉的正方形的面积和为1 ×()+8×(仔)+8×（）】 十…十8-1X 传广1( 8 答案：173(2)1-（吕） ·5 数学(BS)·选择性必修第二册 8.解：设数列{an}的公比为q(q≠0). 由已知可得2a=2, ，即a1g-1)=2,① 14aq=3a十a1g,{g-4g+3=0,② 解②得g=3或q=1. 由于a1(g-1)=2,因此g=1不合题意，应舍去. 故公比q=3,首项a1=1. 所以数列{a,}的前n项和S=a1二g)=1X1-3 1-q 1-3 =3”-1 2 Q.C[设演女子第一天织布x风，则21-5解得 -员，所以前n天织布的尺教为员(2-1)，由员(2 1)≥30，得2”≥187，解得n的最小值为8.] 10.BD[由a6=8a3,可得qa3=8a3,则q=2,当首项a1 0时，可得{Q,为单涧递减数列，故A错误；由。 -2=9,故B正确：低设S,S,S,成等比数列，可得 1-2 S=S,×S4,即(1-2)2=(1-23)(1-2)不成立，显 然S,S,S。不成等比数列，故C错误；由{an}公比为q 的等比数列，可得S.=a二0,9=20a1=2a。-ad 1-g 2-1 S,=2an一a1,故D正确；故选：BD.] 11.解析：由题意得S。= -(] 1 1 1十2 (2)八，可得s<S,<S,所以是<5，≤是所以 ,即 3 ≤≤4 答案[合] 12.解：(1)由已知，得an=ag-1,因此S1=a,S=a(1十q 十g),S=a(1十g十q十g). 当S1,S,S1成等差数列时，S1一S=S-S1,可得ag =ag十ag,化简得9-9-1=0.解得g=1与5 2 (2)证明：若q=1,则{an}的各项均为a.此时am+k, an+,a1+显然成等差数列. 若q≠1，则由Sm,Sn,S成等差数列可得Sm十S,=2Sn, -g,娄现得g十 -1 9-1 =2g”. 因此am+t十a+k=ag-l(g”十g)=2ag+-1=2an+e,所 以am+,an+k,a+k成等差数列. 13.B[设每个矩形块中的数字从大到小形成数列{an}, 则可得{a,}是首项为2，公比为2的等比数列0. ×()=是 1=2 参考答案 所以由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为a8= 2=256,故A错误； 11 前七个矩形块中所填写的数字之和等于 -(】 1- 28,故B正确： 短形块中所填数字构成的是以为首项，是为公比的 等比数列，故C错误； 按照这个规律继续下去，第一1个矩形块中所填数字 是放D错误] 14.解析：由题意得an+1一an=2”,则an一a,-1=2”-l,an- -a-2=2”-2,a-2-a,-3=20-3,…,a-a1=2,将以上 各式相加，得，0，-a=21十2”2十2-3十…十2= 2X1-2)=2-2,a,=2,a1也适合，S,=2+2 1-2 +2+…+2g=2X(122）=21-2,S,+2=2 1-2 ≥4. 则1og号(S,十2)的最大值为log号4=-2. 答案：-2 第2课时数列求和 1.A[Sz=1-2+3-4+5-6+.+15-16+17=1+ (-2+3)+(-4+5)+(-6+7)十…十(-14+15)十 (-16+17)=1+1十1十…十1=9.] 2,Ca,后+V后aT-8.=5-1)+ (3-√2)十…十（√n+I-√m)=√n十I-1=10,∴.n十 1=121,故n=120.] 3.A [由已知可得S+S+S十S 4 1+(1+2)+(1+2+4)+1+2+4十Q)=6, 4 .a=6,故选：A.] 4.B[由递推关系式可得a1十a2=一(a2十a3),a?十a3= -(a3十a1),所以a3十a1=a1十a2=4,同理可得a;十a6 =a?十a8=…=a2019十a2620=a2o21十a2022=4,所以 S2o22=4×1011=4044.故选：B.] 5.B[数列{a,}的前n项和为1X2十23十十 =1-号号-…+-点 nn十1=1 中千=0，所以n=9.于是直线(n十1Dx十y十n 1n9 =0为10x十y十9=0.所以其在y轴上的裁距为-9.] 6.解析：an=(an-an-1)十(a,-1-an-2)十…十(a2一a1)十 a1=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=n(nD,所以 c2 a =D=2(片-.所以{}的前10项和出 2 +1+1++1 答案9 ·5 课时作业马 7.解析：an+2十(-1)”an=3n-1,当n为奇数时，an+2=a 十3n-1;当n为偶数时，an+2十an=3n-1.设数列{an 的前n项和为Sn,S16=a1十a2十a3十a1十…十a16=a1十 a3十a5+…十a1s十(a2十a1)+…+(a11十a16)=a1+(a1 +2)+(a1+10)+(a1十24)+(a1十44)+(a1十70)+ (a1+102)+(a1+140)+(5+17+29+41)=8a1+392 十92=8a1十484=540，∴.a1=7. 答案：7 8.解：(1)设等差数列{an}的公差为d. 由已知得a十d=4, ((a1+3d)+(a1+6d)=15, 解得3， 所以an=a1十(n-1)d=n十2. d=1. (2)由(1)可得b,=2”十n, 所以b1十b2十b十…十b。=(2十1)十(22十2)十(23+3) +·+(210+10) =(2+22+23+…+21°)+(1+2+3+…+10) -21-2)+1+10)×10=(21-2)+55=21+53= 1-2 2 2101. 9.C[教列{a,满足a=子，对任意的nEN都有a, (n十2)an+1,则有n(n十1)an=(n十1)(n十2)a+1,可得数 列{n(n十1)an}为常数列，有n(n十1)an=2a1,得n(n十1)a 1 1 =1-1 =l,得a,nn十，又由a,nm十元=n市，所 以S221=1- 1 =2021.故选：C.] 20222022 10.解析：由题意知所求数列的通项为二？ 1-2 =2”-1,故由 分组求和法及等比数列的求和公式可得和为21一？】 1-2 -n=20+1-n-2. 答案：2+1-n-2 1山解折：故列a,}满足a1=2。类显得：。-1 an+l 2(-小 所以数列{已一1是以1一1=1为首项，2为公比的等 an 比数列；所以a。=21+1 1 故数列{6.满足h=2-1a,a1=21·2十· 1 2"+12-1+12”+1 1 所以S=2+2中十2中2中+…+ 1 1111023 2"+120+122°+12050 答案0照第一章数列 数课时 第2课时 学作业 [基础达标练] 1.已知等比数列{an}中，a2=一4，a5= ，则公 1 比q= A.-2 c D.2 2.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6十aa7 =18,若a1am=9,则m的值为 ( A.8 B.9 C.10 D.11 3.在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b,·bs =3,则1og3b1+logb2十…十log3b14等于 ( A.5 B.6 C.7 D.8 4.（多选)设{an}是公比为2的等比数列，下列四 个选项中是正确命题的有 ( 人份}是公比为号的等比数列 B.{a2m}是公比为4的等比数列 C.{2an}是公比为4的等比数列 D.{ana+1}是公比为2的等比数列 5.在等比数列{an}中，“a1>a2>a3”是“数列{an} 递减”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在各项均为正数的等比数列{an}中，a6=3,则 a1十a8= ) A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3 7.设x,y,之是实数，9x,12y,15x成等比数列，且 111 成等差数列，则工十之的值是 8.已知{a,}为等比数列. (1)若an>0,a2a4+2aa5十a4a6=25,求a 十a5； (2)若an>0,a5a6=9,求log3a1+log3a2+ 十log3a1的值. ·13 课时作业色 等比数列的性质 间 纠错空间 [能力提升练] 9.等比数列{an}满足a1十a3=10,a2十a4=5,则 使a1a2…an最大的n为 () A号 B.3 年#4号年开144号开14号号卡44号开 C.3或4 D.4 10.（多选)已知等比数列{an}的公比为q(q≠ 1),记b,=am(m-1)+1十amm-1)+2十…十 am (n-1)+m Cn-am(n-1)+1 am(n-1)+2 …。 am(m-1)+m（m,n∈N+),则以下结论中错误 的是 ( A.数列{bn}为等差数列，公差为gm B.数列{b}为等比数列，公比为g2 C.数列{cn}为等比数列，公比为g D.数列{cn}为等比数列，公比为gm” 11.已知数列{an}中，a1=2,a+m=a。·am(,m ∈N+),若a+1十a+2十a+3十a+4=480,则 k三 方法总结 A.3 B.4 C.5 D.6 12.(2022·新高考Ⅱ卷)已知{an}是等差数列， {bn}是公比为2的等比数列，且a2一b2=a3 ++++++++++十+ -b3=b,-a4· (1)证明：a1=b1; (2)求集合{k|b=am十a1,1≤m≤500}中元 素的个数. 年++。年+。。：+年。年++。 [素养培优练] 13.(多选)已知数列{an}、{bn}均为等比数列，则 下列结论中一定正确的有 ( A.数列{anbn}是等比数列 B.数列{an十bn}是等比数列 c数列{会|} }是等差数列 4.4年年t4 D.数列{lg(ab)}是等差数列 14.已知数列a,》清足a,=子a+1= 1 2a,(n∈ N+).设h,=”一2弘，(m∈N+),且数列是递增 a 数列，则实数入的取值范围是 巴五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 数 课时 间 3.2等比数列的前n项和 学作业 第1课时等比数列的前n项和 纠错空间 [基础达标练] L.已知数列{an}满足a+1=3an(n∈N+),且a =2,则a1十a2十a3十…十an= ( A.3"-1 B.3" C.3"-1-1 D.3-1 ① ② ③ 2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3= (1)图③中共挖掉了 个正方形； 2,S6-S。=4,则S。-S。= ( (2)第n个图形共挖掉了 个正方形， 这些正方形的面积和是 A.8 B.4 C.2 D.1 8.在等比数列{an}中，a2-a1=2,且2a2为3a1 和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及 3.设S,为等比数列{an}的前n项和，8a2十a5= 前n项和. 0.则等于 A.11 B.5 C.-8 D.-11 4.(2022·全国乙卷·（理8）)已知等比数列{an} 方法总结 的前3项和为168，a2-a5=42,则a6= A.14 B.12 C.6 D.3 5.(多选)在《增减算法统宗》中有这样一则故事： “三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛 减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的 是 () A.此人第六天只走了5里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多 6里 C此人第二天走的路程比全程的子还多 1.5里 D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之 和的8倍 6.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那 么S10= 7.把一个边长为1的正方形等分成九个全等的 小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图 ①)；再将剩余的每个正方形都分成九个全等 的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉（如 图②)；如此继续下去，则 ·14·