第1章 2.1 第1课时 等差数列的概念及其通项公式-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

第一章数列 课时作业乡 数课时 1.2 数列的函数特性 学作业 纠错空间 [基础达标练] 7.已知数列{an}的通项公式为an 1.已知a,=3n-2,n∈N+,则数列{an}的图像是 ,在下列说法中：①有最大项；②有最 A.一条直线 B.一条抛物线 小项；③没有最大项；④没有最小项.正确的是 C.一个圆 D.一群孤立的点 (填序号) 2.在递减数列{an}中，an=bn(为常数)，则实数 8.已知数列{an}的通项公式为a,=n2-21n k的取值范围是 ( ) +20. A.R B.(0,+o∞) (1)一60是该数列中的项吗？若是，求出项 C.(-∞，0) D.(-o∞，0] 数；该数列中有小于0的项吗？共有多少项？ 3.已知数列{an}的通项公式为an=n-7√n十2， (2)当n为何值时，a。有最小值？并求出最 则此数列中数值最小的项是 ( 小值。 A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第13项 4.一给定函数y=f(x)的图像在下列图中，并且 对任意a,∈(0,1)，由关系式a+1=f(an)得到 的数列{an}满足an+1>an,则该函数的图像是 方法总结 0 5.(多选)对于数列{an},若存在正整数k(k≥2)， 使得ae<as-1,ae<a+1,则称as是数列{an》 的“谷值，k是数列{a,}的“谷值点”，在数列 {an}中，若an= a+号-8 则数列{an}的“谷 值点”为 ( A.2 B.3 C.5 D.7 6.已知数列{an}为递增数列，通项公式为an=n 十入，则入的取值范围是 n 。3 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 [能力提升练] [素养培优练] 间 9.已知数列{a,}的通项公式为a。m+13 (n∈ 13.(2022·北京卷)设{an}是公差不为0的无穷 等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整 纠错空间 N+),且数列{an}从第n项起单调递减，则n 数N。,当n>N。时，an>0”的 () 的最小值为 ( A.充分而不必要条件 A.11 B.12 B.必要而不充分条件 C.13 D.不存在 C充分必要条件 10.（多选)已知数列{an}满足an=k”(n∈N+,0 D.既不充分也不必要条件 <k<1),下列命题正确的有 A.当k= 时，数列口，为递减数列 14在数列a,中，已知a,且a,-号a, B当及=善时，数列a,}一定有最大项 (1)求通项公式an; C.当0<<时，数列a,}为递减数列 (2)求证：{an}是递增数列； D.当色5为正整数时，数列a,必有两项相 3)求证：1<a,<是 等的最大项 11.若数列{an}为单调递增数列，且a。=2n一1+ 会，则a,的取值范围为 1 方法总结 12.已知数列a,的通项公式为a。=1十2m十a' 其中a∈R, (1)若a=一9，求数列{an}的最小项和最 大项； (2)若不等式an≤ag对任意的n∈N+恒成 立，求实数a的取值范围. 第一章数列 课时作业乡 数课时 §2等差数列 2.1等差数列的概念及其通项公式 间 学作业 第1课时等差数列的概念及其通项公式 纠错空间 [基础达标练] 7.在数列{an}中，a1=2,2an+1-2an=1,则a1i 1.(多选题)下列数列中，是等差数列的是( 的值为 A.2,5,8,11 8.某公司经销一种数码产品，第一年可获利200 B.Ig 3,Ig 9,1g 27,1g 81 万元，从第二年起由于市场竞争方面的原因， C.45,4,43,4 其利润每年比上一年减少20万元，按照这一 D.11,9,7,5,3 规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营 2.在等差数列{an}中，已知a1= 3,a十a6=4, 策略，从哪一年起，该公司经销这种数码产品 将亏损？ an=35,则n= A.50 B.51 C.52 D.53 3已知数列{a.中a=2a,=1,若{十}为 等差数列，则a1g 方法总结 A.0 c号 D.2 4.目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若 某家农村网店从第二个月起利润就成递增等 差数列，且第2个月利润为2500元，第5个月 利润为4000元，第m个月后该网店的利润超 过5000元，则m= ( A.6 B.7 C.8 D.10 5.(多选)下列命题中，正确的是 A.数列6,4,2,0是公差为2的等差数列 B.数列a,a-1,a-2,a-3是公差为-1的等 差数列 C.等差数列的通项公式一定能写成a,=kn 十b的形式(k,b为常数) D.数列{2n十1}(n∈N+)是等差数列 6.已知fn+1)=f)-是(n∈N4),且f(2) =2,则f(2023)= ·5… 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 [能力提升练] [素养培优练] 9.(多选)下列命题中为真命题的是 13.我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所 A.若a,b,c成等差数列，则a2,b2,c2一定成等 测量影子的长度.《周髀算经》中记载：一年有二 纠错空间 差数列 十四个节气，每个节气晷长损益相同.二十四个 B.若a,b,c成等差数列，则2,2,2可能成等 节气及晷长变化如图所示.相邻两个节气晷长 差数列 的变化量相同，周而复始.从冬至日起，依次小 C.若a,b,c成等差数列，则ka十2，b十2，kc+ 寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立 2(k为常数)一定成等差数列 夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成 D.若a,bc成等差数列，则，，1可能成等 a’bc 等差数列，若测得冬至、立春、春分日影长之和 差数列 为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5 10.(多选)设d为正项等差数列{an}的公差，若 尺，则冬至日影的长为 d>0,a3=2,则 ( A.a2·a4<4 Ba+a,≥5 c.1+1>1 D.a1·a5>a2·a4 a as 山.已知fa+1D=f)-子(a∈N)f2)=2, 晷长逐渐变小 春分 方法总结 则f(2017)= 用水惊蛰0清明谷雨 立春330· ·30立夏 大案300” 60小满 12.设数列{a,}满足当n>1时，a。=1千4a。一 am-1一，且 小寒， 芒种 冬至270 90夏至 大雪· ·小暑引 小雪24 立冬0. 。120大餐 :150立秋 霜降寨露180白露处暑 （)求证：数列{}为等差数列： 秋分 晷长逐渐变大 (2)a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，求 A.11.5 B.12.5 出是第几项；如果不是，请说明理由。 C.13.5 D.14.5 14.单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的 广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色， 埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数 的和例如号-+品=++ 高十2…，现已知忌可以表示成4个 单分数的阳：记后6+上+日其 中x,y,之是以101为首项的等差数列，则y 十x的值为 ·6 第一章数列 课时作业乡 数课时 第2课时 等差数列的性质 间 学作业 纠错空间 [基础达标练] 10.数列{am}满足递推关系am=3am-1十3”一1(n 1.已知等差数列{an}中，a2十ag=18,则a5= ∈N+,n≥2)，a,=5,则使得数列，十严)为 ( 3” A.7 B.11 等差数列的实数m的值为 C.9 D.18 11.已知函数f(x)在（一1，+∞）上单调，且函数 2.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3+ y=f(x一2)的图像关于x=1对称，若数列 a6十a1w十a13=32,若am=8,则m的值为 {an}是公差不为0的等差数列，且f(a5o)=f ( (a1),则a1十a1等于 A.12 B.8 12.在正项无穷等差数列{an}中，已知a5a,=12. C.6 D.4 a2十a1o=7. 3.已知数列{an}为等差数列且a1十a,+a13 (1)求通项公式an: 4元，则tan(a2十a12)的值为 (2)设bn=an十t,且对一切n∈N+,恒有b2 A.√3 B.±3 =2bn,求t的值.对一切k,n∈N+是否恒有 bm=kbn？请说明理由. c. D.-√3 4.已知在△ABC中，三个内角A,B,C成等差数 列，则角B等于 ) A.30 B.60 C.90 D.120° 方法总结 5.(多选)下面关于公差d>0的等差数列{an}的 结论中，正确的是 ( [素养培优练] ) A.数列{an}是递增数列 13.(多选)已知单调递增的等差数列{an}满足a B.数列{nan}是递增数列 十a2十a3十..十a1=0,则下列各式一定成 C数列侣} 立的有 是递增数列 A.a1+a1o1>0 B.a2+a1oo=0 D.数列{a十3nd}是递增数列 C.a3+a1o≤0 D.a51=0 6.在等差数列{an}中，a1十a=4,那么a2十a3十 14.(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中 …十ag等于 的举架结构，AA',BB',CC,DD'是桁，相邻 桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2 7.已知等差数列{an}满足am-1十am+1一am一1 =0,且m>1,则a1十a2m-1= 是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD, 8.在等差数列{an}中，若a3十a8十a13=12, CC,BB1,AA1是举，OD1,DC1,CB1,BA1是 a3a8a13=28. DD 相等的步，相邻桁的举步之比分别为OD (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a3的值. 0.5, 、BB=k:B A=k.已知k1, k2,k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则k3= ( [能力提升练] 9.(多选)在等差数列{an}中，每相邻两项之间都 插人(k∈N+)个数，使它们和原数列的数一 起构成一个新的等差数列{bn}.若b。是数列 {an}的项，则的值可能为 ( 图1 图2 A.1 B.3 A.0.75 B.0.8 C.5 D.7 C.0.85 D.0.9 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 数 课时 间 2.2等差数列的前n项和 学 作业 第1课时等差数列的前n项和公式 纠错空间 [基础达标练] [能力提升练] 1.已知等差数列{an}中，a2=7,a4=15,则S1。 9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm1= 等于 ( -2,Sn=0,S+1=3,则m () A.100 B.210 A.3 B.4 C.5 D.6 C.380 D.400 10.(多选)等差数列{an}的前n项和Sn,且Sn= 2.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a1十ag十 ，S.=兴n,nENm≠m,则下列各值 m a,为一确定的常数，则下列各数中也是常数 中可以为Sm+n的值的是 的是 ( A.3 B.4 A.S B.Su C.5 D.6 C.S13 D.Si2 11.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为 44,偶数项之和为33，则这个数列的中间项是 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9, ,项数是 S=36,则a十a8十ag等于 ( 12.设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项 A.63 B.45 C.36 D.27 和，已知S,=7,S=75,T,为数列 }的 4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a>0,a8< 前n项和，求Tm 方法总结 0,则下列结论正确的是 A.S<Ss B.SIs<S16 C.S13>0 D.S5>0 5.（多选)已知数列{an}是等差数列，前n项和为 Sn,且2a1+2a=S5,下列结论中正确的是 ( [素养培优练] A.S,=0 B.S13=0 13.(多选)已知等差数列{an}的公差d≠0，前n C.S,=So D.a,=0 项和为Sn,若S6=S12,则下列结论中正确 () 6.设S,是等差数列{a,}的前n项和，若 的有 17 A.a1:d1=-17:2 B.S18=0 C.当d>0时，a6十a14>0 7.已知等差数列{an}中，S。为其前n项和，已知 D.当d<0时，las>a14 S3=9,a4十a5十a6=7,则S4-S6= 14.(2021·全国新高考卷I)已知数列{an}满足 8.在等差数列{an}中， (an十1，n为奇数， a=1,an+1= an十2，n为偶数， (1)已知a6=10,S5=5,求a8; (1)记bn=a2n,写出b,b2,并求数列{bn}的通 2已知a,十a,-8求5 项公式； (2)求{an}的前20项和. 8 第一章数列 课时作业乡 数课时 第2课时 等差数列前n项和的应用 学作业 纠错空间 [基础达标练] 8.(2021·新高考Ⅱ卷，2)记S,是公差不为0的 1.为了参加学校的长跑比赛，某中学高二年级小 等差数列{an}的前n项和，若a3=S,a2a 李同学制定了一个为期15天的训练计划.已 =S4. 知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上 (1)求数列{an}的通项公式an: 增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3 (2)求使Sn>am成立的n的最小值. 600米，最后三天共跑了10800米，则这15天 小李同学总共跑的路程为 A.34000米 B.36000米 C.38000米 D.40000米 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,7a+5ag =0,且ag>a,则Sn取得最小值时n的值为 ( A.5 B.6 C.7 D.8 3.《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日 起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 [能力提升练] 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长 9.(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且 方法总结 依次成等差数列，若冬至、大寒、雨水的日影长 a1>0,a3=3a5,则下列说法正确的是( 的和为36.3尺，小寒、惊蛰、立夏的日影长的 A.数列{an}单调递减 和为18.3尺，则冬至的日影长为 ( B.当n=5,n=6时，S。同时达到最大值 A.4尺 B.8.5尺 C.16.1尺 D.18.1尺 4.(多选)首项为正数的等差数列的前n项和为 D.满足不等式Sn≥0的n的最大值为10 Sn,且S3=S8,当S,取到最大值时，n的取 10.一百零八塔位于宁夏青铜峡市，是喇嘛式实 值是 ( ) 心塔群（如图）.该塔群随山势凿石分阶而建， A.4 B.5 依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座， C.6 D.7 第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第 五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差 5.已知数列{an}的通项公式为a, 为2的等差数列，总计108座，故名一百零八 ) ,则数列{an} 塔.则该塔群最下面三阶的塔数之和为 ( A.有最大项，没有最小项 B.有最小项，没有最大项 C.既有最大项又有最小项 D.既没有最大项也没有最小项 6.等差数列{an}中，已知a>0,a4十a,<0,则 {a,}的前n项和S,的最大值为 A.39 B.45 7.某渔业公司年初购进一艘渔船用于捕捞，第 C.48 D.51 年需要维修费12万元，从第二年起维修费比 11.已知数列{an}为等差数列，a1十a3十as=1, 上一年增加4万元，则第5年的维修费是 S。表示数列{an}的前n项和，若当且仅当n 万元，前10年维修费总和为 20时，S,取到最大值，则a2十a,十a。的取值范 万元 围是 。9。 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 12.在等差数列{an}中，an=23,a5=-22. 14.新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放， (1)数列{an}前多少项和最大？ 既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业 间 (2)求{an}的前n项和Sn 发展的方向.工业部表示，到2025年中国的 汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能 纠错空间 源汽车至少占总销量的五分之一.福建某新 能源公司年初购人一批新能源汽车充电桩， 每台12800元，第一年每台设备的维修保养 费用为1000元，以后每年增加400元，每台 充电桩每年可给公司收益6400元. (1)每台充电桩第几年开始获利？（参考数 据√W33≈5.7) (2)每台充电桩前几年的年平均利润最大（前 n年的年平均利润=前n年的利润总和). 年数n 方法总结 [素养培优练] 13.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一.风雨桥 由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方 形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、 塔正六边形的正射影.其正六边形的边长计 算方法如下：A1B1=AB。一B,B1,A2B2= A1B1-B1B2,A3B3=A2B2-B2B3,…,AnB。 =A。-1B。-1-Bn-1Bn,其中Bn-1B。=…= B,B,=B1B2=B。B1,n∈N+.根据每层边长 间的规律.建筑师通过推算，可初步估计需要 多少材料.所用材料中，横向梁所用木料与正 六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5 层，若A,B。=6,B。B,=1.则这五层正六边形 的周长总和为 ( A.100 B.110 C.120 D.130 ·10· 第一章数列 课时作业乡 数课时 §3等此数列 间 3.1等比数列的概念及其通项公式 学作业 第1课时 等比数列的概念及其通项公式 纠错空间 [基础达标练] 7.在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的 1.以下数列中，是等比数列的有 意思.今共有粮98石，甲、乙、丙按序衰分，乙 ①数列1,2,6,18，…；②数列{an}中，已知 分得28石，则衰分比例为 8.已知数列{an}的前n项和Sn=2an十1，求证： =2,=2:③常数列a,a,…,a,…;④数列 {a}是等比数列，并求出通项公式 az {a,}中，±=q(g≠0)，其中n∈N. a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在首项a=1,公比q=2的等比数列{an}中， 当a,=64时，项数n等于 ( A.4 B.5 C.6 D.7 3.光圈是一个用来控制光线透过镜头，进人机身 内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们 方法总结 可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如 下：F1,F1.4,F2,F2.8,F4,F5.6,F8, …,F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时 间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一 级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6,进光量 是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4,则 单位时间内的进光量为原来的 A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 4.设等比数列的前三项依次为2,2,2，则它 的第四项是 ( A.1 B.2 C.2 D.2 5.(多选)下列选项中，不是{an}成等比数列的充 要条件是( ) A.an+1=an·g(g为常数) B.a。=a1g1(g为常数) C.ai+1=an·an+2≠0 D.ant1=√/a,·am+2 6.若数列{an}为等差数列，数列2为 数 列；若数列{an}为等比数列，且an>0,则数列 {lgan}为 数列. ·11· 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 [能力提升练] [素养培优练] 9.设a1=2,数列{1十2an}是公比为3的等比数 13.(多选)在数列(a,}中，若+一”中=kk为 列，则a。等于 ( an+1一an 纠错空间 A.607.5 B.608 常数)，则称{an}为“等差比数列”，下列对“等 C.607 D.159 差比数列”的判断错误的是 () 10.（多选)已知数列{an},下列选项不正确的是 A.k不可能为0 ( B.“等差比数列”中的项不可能为0 A.若a=4”,n∈N+,则{an}为等比数列 C.等差数列一定是“等差比数列” B.若aan+2=a+1,n∈N+,则{a}为等比 D.等比数列一定是“等差比数列” 数列 14.“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书 C.若aman=2m+",m,n∈N+,则{an}为等比 记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖 数列 州安吉考察时提出的科学论断，2017年10 D.若a,a+3=a+1a+2,n∈N+,则{a,}为等 月18日，该理论写人中共19大报告，为响应 比数列 总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理， 11.若数列a.满足1一2=0，则称a.}为 该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙 an+l 漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把 “梦想数列”，已知正项数列 “梦想数 原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲 的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年 列”，且b1+b2+b3=1,则b+b,十bg= 起第n年绿洲面积为a.万平方公里。 (1)求第n年绿洲面积a,与上一年绿洲面积 方法总结 12.在各项均为负数的数列{an}中，已知2an= am-1(n≥2)的关系； 3am+1,且a2a5= 27 (2)判断{口，一}是否为等比数列，并说明 (1)求证：{a,}是等比数列，并求出其通项 理由； 公式； (3)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？ (2)试问一 是这个等比数列中的项吗？如 (1g2=0.3010) 果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由. 4年4年4年 ·12·参考答案 所以“{an}是递增数列”=“存在正整数N。,当n>N。 时，an>0” 所以，“{an}是递增数列”是“存在正整数N,当n>No 时，a,>0”的充分必要条件.] 14解：0a,=号a,=号 2a 6 2b+1-5 解得=3 3n 3a9 (b=21 因此an=2n十1 (3b+1=7· 3(n+1)3n (2)证明：a+1-a,=2(n+1)十12n十1 3 =(2m+3)(2m+五D>0, a+1>an,故{an}是递增数列. (2m十1D-多 （3)证明：a,=2n十 3n 2 2 3 2n+1 2 2而e≥10，<号4=号2≥ 3 故1a,<号 §2等差数列 2.1等差数列的概念及其通项公式 第1课时等差数列的概念及其通项公式 1.ABD[根据等差数列的定义，可得：A中，满足a+1一an =3(常数)，所以是等差数列；B中，lg9-lg3=lg27-lg 9=1g81-lg27=lg3(常数)，所以是等差数列；C中，因 为4’一4≠43一4≠42一43，不满足等差数列的定义，所 以不是等差数列；D中，满足an+1一an=一2（常数），所以 是等差数列.] 2.D[依题意，a,十a=a1十d十a1十4d=4,代入a1=3, 得d=号.所以a,=a十(m-1d=3+(m-1D×号 子0子令a,=35,解得m=58] 3.A[因为，a3=2,a,=1,故1 故a方方片=名，所以 1 1 /1 1 1 ag十1ag十1 23x16=号+号=1，故a1 4 0,故选A.] 4.B[设该网店从第一个月起每个月的利润构成等差数 列{an},则a2=2500,a5=4000.由a5=a2十3d,即4 000=2500十3d,得d=500.由am=a2十(m-2)×500 =5000,得m=7.] 5,BD[对于A,根据等差数列的定义可知，数列6,4,2,0 的公差为一2，A错误；对于B,由等差数列的定义可知， 数列a,a-1,a-2,a-3是公差为一1的等差数列，所以 B正确；对于C,由等差数列的通项公式a,=a十(n-1)d 知，n的次幂不能为2次幂，故C错误；对于D,因为am+1 ·年 课时作业乡 -an=2(n十1)十1-(2n十1)=2，所以数列{2n十1}(n∈ N)是等差数列，所以D正确.] 6.解析：由fn十1)=f(n)-,得f(n十1)-fn)=- 1 子(a∈N),f(m)》是-个以-为公差的学差 数列 :f(2)=2,.f(2023)=f(2)+(2023-2)d=2+2 021×(） =-2013 4 答案：-2013 4 7.解析：由题意，数列{an}满足2an+1一2an=1,即an+1一an =,又由a=2,所以数列a,}是首项为2，公差为日 的等差数列，所以a1m=a1十100d=2+100×号=52. 答案：52 8.解：设从第一年起，第n年的利润为a,万元，则a1=200, a+1-an=-20(n∈N). .每年的利润构成首项为200、公差为一20的等差数列{a,. .am=a1+(n-1)d=200+(n-1)×(-20)=220 -20n. 若an<0,则该公司经销这一产品将亏损. 由an=220-20<0,得n>11,即从第12年起，该公司 经销这种数码产品将亏损， 9.BCD[对于A,取a=1,b=2,c=3,显然a,b,c成等差 数列，而a2=1,b2=4,c2=9,此时a2,b,c2不成等差数 列，A是假命题；对于B,令a=b=c,显然a,b,c成等差 数列，则2“=2=2°，此时2“，2,2是公差为0的等差数 列，B是真命题； 对于C,因a,b,c成等差数列，则b-a=c-b=d(d为常数)， 于是得(kb十2)-(ka十2)=k(b-a)=kd,(kc十2)-(b 十2)=k(c一b)=kd,而k为常数， 因此，(kb十2)-(ka十2)=(kc+2)-(kb+2)=kd(kd 为常数)， 所以ka十2，kb十2，kc十2(k为常数)成等差数列，C是真 命题； 对于D,令a=b=c≠0，显然a,b,c成等差数列，则】= 名-上比时口·公·上是公发为0的等送载到，D是真 命题.] 10.ABC[由题知，只需a1=2-2>0 0<d<1,a2· \d>0 a1=(2-d)·(2十d)=4-d<4,A正确；a十a1= 2-d)'+(2+d)=d-3d+6≥只，B正确：+1 a ar 2-2a2+2a1->1,C正确a·a,-a·a =(2-2d)·(2+2d)-(2-d)·(2+d)=-3d0, 所以a1·a<a2·a1,D错误.] 巴五维课堂 11.解析：由f(n十1)=f(n)- 子，得f(n十1D-f(m)=- 子(nEN {f(m)》是一个以-为公差的等差数列.：f(2) =2, .f(2017)=f(2)+(2017-2)d=2+2015× （）-2 答案：-2007 4 12.解：1)证明：报扬题意a=号及递推关系a,≠0.国为 .取倒数得上=1十4，即1一1=4 an=1十4am-l an an-I an an-1 (>D.所以数列{仔}是首项为5，公基为4的等差 数列， (2)由(1)，得=5十4(n-1)=4n+1,a,=4m中 an 又a=甘×日-品解得=山 所以a1a2是数列{an}中的项，是第11项. 13.C[由题意，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、 惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节 气，其日影长依次成等差数列，设冬至的日影长为1，公 差为d,则a1十a1十a,=31.5,a,十a十a=25.5,两式相减 得-6d=6,解得d=-1,所以a1十a1十a,=3a1十9d= 31.5,解得a1=13.5,故选：C.] 14.解析：依题意，拆分后的分数，分子都是1，分母依次变 大，又品赢十士十中含赢故可分解如下 21 111 111 3 101=101+101=101202202-101十202十606 11 2 101202606+606-107+202+303+606,又x,y, 之是以101为首项的等差数列，故x=101,y=202,之= 303.故y十之=202+303=505. 答案：505 第2课时等差数列的性质 1.C[设等差数列的性质可知：a2十ag=2a5=18,所以a5 =9.故选：C.] 2.B[由等差数列的性质，得a3十a十a1o十a1=(a十 a13)十(a6十a10）=2ag十2ag=4as=32,∴.ag=8,又d≠ 0,..m=8.] 3.D[由等差数列的性质得a1十a,十a1a=3a?=4π，∴a -经an(a,十ea)=ian(2a)=an暂=iam经 -.] 4.B[因为A,B,C成等差数列，所以B是A,C的等差中 项，则有A十C=2B,又因为A十B十C=180°，所以3B= 180°，从而B=60°.] 5.AD[设等差数列的首项为a1,d>0,则an=a1十(n 1)d=dn十(a1-d)..数列{an}递增，A正确.nan=dn 十a一d,当<4分时，不道啦，B能号=d十 ad,当a1一d>0时，不递增，C错误；a,+1十3(n十1) 数学(BS)·选择性必修第二册 d]-(an十3nd)=an+1-an十3d=4d>0,{an十3nd}递 增，D正确.] 6.解析：因为数列{an}为等差数列，且a1十a=4,根据等差 数列的性质，可得a1十a=2a;=4,解答a;=2,又由a2 十a十…十a=7a5=7X2=14. 答案：14 7.解析：因为数列{an}为等差数列，所以am-1十am+1= 2am.所以am-1十am+1一a-1=0可化为2am-a-1= 0,解得an=1.所以a1十a2m-1=2am=2. 答案：2 8.解：(1)根据题意，设等差数列{an}的公差为d,由a3十ag 十a13=12,则3ag=12,则ag=4,又由a3aga13=28,则有 aas=(4-5d4+5d)=7,解可得：d=±号，当d=号 时a,=a:十(n-8)d=30写，当d=-号时a,=a:十 (n-8)d=44-3m 5 (2由(1)的结论，当d=是时，=0号，此时a4 8X-4=13,当d=-号时6，=4与3弘，则au 5 44-3×23=-5,则aa=13或-5. 5 9.ABD[由题意得，插入k(k∈N+)个数，则a1=b1,a2= b+2,a3=bk+8,a1=bk+1… 所以等差数列{α，冫中的项在新的等差数列{bn冫中间隔排 列，且角标是以1为首项，k十1为公差的等差数列，所以 a,=b+a-1+D,因为b,是数列{an}的项，所以令1十(n -1)(k+1)=9,n∈N+,k∈N+, 当n=2时，解得k=7,当n=3时，解得k=3,当n=5 时，解得k=1, 故k的值可能为1,3,7，故选：ABD.] 10.解析：a1=5,a2=3×5十32-1=23，a3=3×23十3-1 =95, 依题意得5士m,23十m,95十m成等差数列， 3 32 33 2.23m-50+95”.∴m=-之 32 3 33 答案：-日 11.解析：由题意知函数y=f(x-2)的图像关于x=1对 称，则函数f(x)的图像关于x=一1对称，且在(-1，十 o∞)上单调，因为f(ao)=f(a1),所以ao十a1=一2， 因为数列{an}是公差不为0的等差数列，所以a1十a1o0 =a5o十a51=-2. 答案：一2 12.解：(1)a2十a10=a5十a?=7,又：aa,=12, 小数-子号 当∫a=4, 不恒为正，舍去 11 (a?=4,