第1章 1.1 数列的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

第一章数列 课时作业乡 数课时 §1数列的概念及其品数特性 学作业 1.1 数列的概念 纠错空间 [基础达标练] 8.已知数列2，子…的通项公式为a, an2+b 2n 1.下列说法中，正确的是 ( A.数列2,4,6,8可表示为{2,4,6,8} 求a4,a5 B.数列3,0，-1，-3与数列-3，一1,0,3是 相同的数列 C数列{}的第项为1+日 D.数列0,2,4,6,8，…可记为{2n》 2.数列3,5,7,9，…的一个通项公式是( A.a.=2n+1 B.an=2"+1 C.an=2+1 D.an=2+1-1 32,号是·青…的第9项是 A号 R号 c. D.以上均不对 方法总结 4.在1,2,3，…，2020这2020个自然数中，将能 被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的 次序排成一列，构成数列{an},则ao A.289 B.295 C.301 D.307 5.(多选)已知数列{an}前三项分别为-1,0,1， 下列各式中，能作为数列{a}的通项公式的有 ( A.an=n-2 B.a.=-1)”-1 2 C.an=(n-2)5 D.an=(n-2)+(n-1)(n-2)(n-3) 6.下图中的一系列图案称为谢尔宾斯基地毯.在 图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依 次构成一个数列{an}的前4项，则数列{an}的 第5项为 7.数列{an}的通项公式an +Vn,则侧0 3是此数列的第 项 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 [能力提升练] 2)该数列在区何[品】 内有没有项？若 9.(多选)下列说法中正确的是 间 A.数列1,3,5,7与数列7,5,3,1是同一数列 有，有几项？若没有，请说明理由。 纠错空间 B.数列1,3,5,7与数列1,3,5,7，.是同一 数列 C.1,1,1,..能构成一个数列 D.数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，..存在通 项公式 10.已知正项数列{a,}中，a+√a2+…十 Va=nm,D(m∈N+,则数列a,}的通项 2 公式an= ( A.n B.n2 c台 D号 1在数列5，西，匝，a石 8'a+b1 24 ,…中，有序 数对(a,b)的值可以是 12已知无穷数列号品9宗 [素养培优练] 13.天干地支年纪法源于中国，中国自古便有十 (1)求出这个数列的一个通项公式： 方法总结 天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、 已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、 辰、已、午、未、申、西、戌、亥.天干地支纪年法 是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列 起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地 支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为 “乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列 到“癸西”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲 戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即 。 “丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子 年，那么到建国100年时，即2049年以天干 地支纪年法为 14.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究 对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众 多领域的难题提供了全新的思路.如图是按 照一定的分形规律生长成的一个树形图，则 第13行中实心圆点的个数是 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 44444年4 。2参考答案 参芳 第一章数列 §1数列的概念及其函数特性 1.1数列的概念 1.C「在A中，{2,4,6,8表示集合，所以A不正确：在B 中，数列中的各项是有顺序的，所以B不正确；在C中， 第k项为分=1十冬，所以C正确：在D中，戴列应记 为{2n-2},所以D不正确.] 2.A[因为a1=2×1+1,a2=2×2+1,a3=2×3+1,a1 =2×4十1，…，所以an=2n十1，故选A.] 3B[由题意可知a,开故第9项为品] 4.B[由题意可知a,-1即是2的倍数，又是3的倍数，即 an一1是6的倍数，则an-1=6(n-1),(n∈N+),所以 an=6n-5,所以a50=50×6-5=295,故选：B.] 5.ACD[取n=1,n=2,n=3分别代入验证可知A,C,D 正确，B不正确.] 6.解析：分析题图可知a1=1,a2=8十1，a1=82十8十1，a1 =83+82+8+1,所以a=84+83+82+8+1=4681. 答案：4681 7.解析：令 n+√n+I =√10-3，即√m+-万=√10 3,.n=9. 答案：9 a+b=2, &解：将4=2a=子代入超项公式得 Aatb_7 44 解得{a所以a,=i3,所以a发=号a 42+3_19, (b=3. 2n 9.CD[对于A,两数列中的数排列次序不相同，所以两数 列不是同一数列，故A错误；对于B,数列1,3,5,7是有 穷数列，而数列1,3,5,7，·是无穷数列，所以两数列不 是同一数列，故B错误；对于C,由数列的定义，可知1， 1,1,.,.能构成一个常数列，故C正确：对于D,该数列的 「n+ 2,n为奇数 一个通项公式为an= ,所以数列1,3,2， 3 之n,n为偶数 6,3,9,4,12,5,15,.存在通项公式，故D正确.故 选：CD.] 10.B[Va+va+…+√a-=nn 2 i瓜+++a=n2w≥2. 两式相减得√a=nn。D_un》=, 2 2 an=n,(n≥2). 又当=1时后-12=1 ∴.an=n.n∈N.故选B.] 课时作业兰 答案 11.解析：从上面的规律可以看出分母呈现以下特点：3=2 -1,8=32-1,24=5-1,即a十b=4-1=15.又被开 方数5,10,17，a一b后一项比前一项分别多5,7,9，故a 41 la- -6=17+9=26.所以0十b15解 2 （a-b=26. 6、1 2 答案：（侵-号）】 12.解：(1)因为数列的分子依次为4,9,16,25，…可看成与 项数n的关系式为(n十1)，而每一项的分母恰好比分 子大1，所以通项公式的分母可以为(n十1)”十1.所以 这个数列的一个通项公式为a,= (n+1)2 (n+1)2+11 @品”时可得号<第 片品保叶≥y得心2 片≤器格得十1<6牙得 由、(n+1)? 所以≤5，裤上，该戴列在区问[品】内有项， 并且有4项. 13.解析：由题意可知数列天干是10个为一个循环的循环 数列，地支是以12个为一个循环的循环数列，从2020 年到2049年一共有30年，且2020年为庚子年，则30 ÷10=3,2049年的天千为已，30÷12=2余6,2049年 的地支为已，故2049年为已已年 答案：已已 14.解析：由题意及图形可知，不妨构造数列{an}表示第n 行实心圆点的个数的变换规律，其中每一个实心圆点 的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点，每个 空心圆点下一行均为实心圆，点，故从第三行开始，每行 的实心圆点数均为前两行实心圆点数之和，即1=0， a2=1,且n≥3时，an=am-1十a-2,故第1行到第13行 中实心圆点的个数分别为：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34， 55,89,144. 答案：144 1.2数列的函数特性 1.D[an=3n-2,n∈N,∴.数列{an}的图像是一群孤 立的点.门 2.C[:{an}是递减数列，∴a+1-an=k(n十1)-kn=k <0.] 3.C因为a,=n-7厅+2=人面-名）-号，所以易知 当n=12时，an取得最小值，即此数列中数值最小的项 是第12项.] 4.A[由an+1=f(an),a+1>an,得f(an)>an,即f(x)> x,结合图像可知A正确.]