04 几何专练(二)与矩形、菱形的性质和判定有关的证明或计算（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

几何专练（二）与矩形、菱形的性质和判定有关的证明或计算 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，4.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC E,F分别是AB,AD的中点.若EF=2, 与BD交于点O,过点C作BD的平行 求菱形ABCD的周长. 线，过点D作AC的平行线，两直线相交 于点E. (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的 面积是 2.(6分)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC, DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：AF=CE 5.(10分)如图，在☐ABCD中，CE⊥AD于 点E,AB=AE. (1)用尺规作∠ADC的平分线，交BC于 点F,连接AF;(不写作法，保留作图 3.(8分)如图，在□ABCD中，对角线AC, 痕迹) BD相交于点O,△ABO是等边三角形， (2)在(1)的条件下，求证：四边形AFCE AB=6,求BC的长. 为矩形 证明：.四边形ABCD是平行四边形， ..AD∥BC,① ∴.∠ADF=∠DFC. .DF平分∠ADC, ∴.② ∴.∠DFC=∠CDF, ..③ .'AB=AE, .∴.AE=CD=CF 。7 ,AE∥CF且AE=CF, 7.(12分)如图，在△ABC中，O是边AC上 .四边形AFCE为平行四边形， 的一个动点，过点O作直线MN∥BC,交 ,CE⊥AD, ∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外 .④ 角∠ACD的平分线于点F. ∴.□AFCE为矩形（⑤ (1)求证：OE=OF ).（填推理的依据) (2)若CE=12,CF=5,求OC的长， D (3)连接AE,AF,当点O运动到什么位置 时，四边形AECF是矩形？请说明理由. 6.(10分)如图，O是□ABCD对角线的交 点，过点O的直线分别交AD,BC于点 E,F. (1)求证：△ODE≌△OBF; (2)当EF⊥BD时，DE=15cm,分别连 接BE,DF,求此时四边形BEDF的 周长 ·8·+5Am-AB+号0·BD-×15+号X20×15 A 2 =2255+150(m).15.解：(1)4(2)由题意，得BP= 2tcm.分两种情况进行讨论：①当∠APB=90°时，点P与 点C重合，则BP=BC=4cm,∴.2t=4,解得t=2.②当 ∠BAP=90°时，如答图，B CP=BP- 答图 BC=(2t-4)cm,AC=3cm.在Rt△ACP中，AP2=AC+ CP2=32+(2t-4),在Rt△BAP中，AP2=BP2-AB= (2)-5,3十(21一40=(2)2-5，解得1=空综上所 述，当△ABD为直角三角形时，t的值为2或g, 阶段小测（二） 1.B2.C3.B4.B5.B6.C7.68.49.24° 10.511.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ CD,AB=CD.:EC∥BD,∴.四边形BECD是平行四边 形.∴.BE=CD.∴.AB=BE.12.解：AD∥BC,DE∥ AB,.四边形ABED是平行四边形.∴.BE=AD=5.∴.CE =BC-BE=3.AD∥BC,.S△ABE:S△E=BE:CE= 5:3.六Sae=号SaE=10.13.解1)如图， CF即为所作.(2)①AE∥CF②AB∥ CD③∠CDF=∠ABE④CE=AF14.(1)证明：·四 边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.E,F 分别是OB,OD的中点，OE=20B,OF=号OD.∴OE =OF..四边形AECF是平行四边形.(2)解：：AB⊥ AC,∴.∠BAC=90°..AC=√/BC-AB=8.∴.OA= 合AC=4,在R△AOB巾，由勾股定理，得OB- AB+0A=2√13.∴.BD=2OB=4√/13.15.(1)证 明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD. ∴∠GAE=∠HCF.,G,H分别是AB,CD的中点，AG -AB.CH-CD.:AG-CH.AE-CF..AGE ≌△CHF(SAS)..GE=HF,∠AEG=∠CFH..∠GEF =∠HFE..GE∥HF..四边形EGFH是平行四边形. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB= OD=令BD=9.:四边形EGFH是平行四边形，∴OE= OF,:AE+CF=EF,AE=CF,∴.2AE=EF=2OE.∴.AE =OE.G是AB的中点，∴.EG是△ABO的中位线.∴EG =0B= 几何专练（二）与矩形、菱形的性质和判定 有关的证明或计算 1,解：E,F分别是AB,AD的中点，∴.EF是△ABD的中 位线.∴.BD=2EF=4.:四边形ABCD是菱形，∴AB= AD=BC=CD.又∠A=60°，∴.△ABD是等边三角形. AB=BD=4..菱形ABCD的周长为4AB=16.2.证明： 参考答案第 四边形ABCD是矩形，AD=BC,AD∥BC.∴.∠DAF =∠BCE.:BE⊥AC,DF⊥AC,.∠AFD=∠CEB=90 ∴.△AFD≌△CEB(AAS).∴.AF=CE.3.解：：△ABO 是等边三角形，∴.OA=OB=AB=6.:四边形ABCD是平 行四边形，.OA=OC,OB=OD..OA=OC=OB=OD ∴.AC=BD=12,四边形ABCD是矩形.∴.∠ABC=90 .BC=√AC-AB=6√3.4.(1)证明：四边形ABCD 是菱形，.AC⊥BD..∠COD=90°.CE∥OD,DE∥ OC,∴.四边形OCED是平行四边形.又：∠COD=90°， .四边形OCED是矩形.(2)解：45.解：(1)如图， 支AF即为所作.(2)①AB=CD ②∠ADF=∠CDF③CD=CF④∠AEC=90°⑤有 一个内角为直角的平行四边形为矩形6.(1)证明：四边 形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,OD=OB..∠OED ∠OED=∠OFB, =∠OFB.在△ODE和△OBF中，J∠DOE=∠BOF, OD=OB, ∴.△ODE≌△OBF(AAS).(2)解：由(1)，得△ODE≌ △OBF,DE=BF.DE∥BF,.四边形BEDF是平行 四边形.：EF⊥BD,.四边形BEDF是菱形.DF=BF =BE=DE=l5cm..四边形BEDF的周长为60cm. 7.(1)证明：CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ECB.MN ∥BC,∴∠ECB=∠OEC.∴∠ACE=∠OEC.∴.OE=OC. 同理可得OC=OF..OE=OF.(2)解：：CE,CF分别平分 ∠ACB和∠ACD,·∠ACE=∠ACB,∠ACF= ∠ACD.:∠ACE+∠ACF=(∠ACB+∠ACD)= 90°.∴.EF=CE+CF=13.由(1)知OE=OF,∴.O为 EF的中点.0C=号EF=65.(3)解：当0为AC的中点 时，四边形AECF是矩形.理由如下：当O为AC的中点 时，OA=OC.由(1)可知，OC=OE=OF,.OA=OC=OE =OF,.四边形AECF为矩形 阶段小测（三） 1.D2.C3.D4.C5.C6.D7.248.90°9.√3 10.2√2-211.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC.CE=BC,.AD=CE..四边形 ACED是平行四边形.AC⊥BC,∴∠ACE=90°.∴.四边形 ACED是矩形.12.解：(1)如图， CF即为所求.(2)①∠ACD②∠COF③CO=CO 13.(1)证明：四边形ABCD是正方形，∴AB=CB, ∠ABD=∠CBD.又：BE=BE,∴△ABE≌△CBE (SAS).(2)解：.四边形ABCD是正方形，.∠BAD= 90°，∠ADB=45.DE=AD,∴.∠DAE=∠DEA= 180:-∠ADB)=67.5.÷∠BAE=∠BAD-∠DAE =22.5°，14.(1)证明：：EF垂直平分AC,∴.AF=CF, AE=CE,∠AOF=∠COE=90°，OA=OC.,四边形AB- CD是矩形，.AD∥BC...OAF=∠OCE.在△OAF和 4页（共55页）