21.2.1 第1课时 平行四边形及其性质(1)（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时 平行四边形及其性质(1) ④分点训练 。夯实基础 知识点3平行四边形的对角线的性质 知识点①平行四边形的概念 6.(沙坪坝区期中)如图，在□ABCD中，AC= 1.(教材P57练习T3变式)如图，将两张对边 6cm,AB=5cm,则BD的取值范围是( 平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中 A.2 cm<BD<8 cm 一张，重合的部分构成了一个四边形，这个 B.1 cm<BD<11 cm 四边形的形状是 C.4 cm<BD<11 cm D.4 cm<BD<16 cm 7.(教材P67习题T12变式)（湖北中考）如图， □ABCD对角线的交点在原点.若A(-1, (第1题图) (第2题图) 2),则点C的坐标是 () 2.如图，已知AB∥CD∥EF,AD∥BC,则图中 A.(2,-1) B.(-2,1) 有个平行四边形 C.(1,-2) D.(-1,-2) 知识点2平行四边形的边、角的性质 3.(綦江区期中)已知在□ABCD中，∠A十 ∠C=130°，则∠D的度数是 A.50° B.65° C.1159 D.130° 4.(江津区期中)如图，在口ABCD中，下列结 (第7题图) (第8题图) 论不一定成立的是 8.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点 A.AC=BD O,且AC+BD=12,AD=3,则△BOC的周 B.∠ABC=∠CDA 长为 C.∠1=∠2 9.(教材P57例1变式)如图，在□ABCD中，对角 D.AB=CD 5.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且 线AC,BD相交于点O.若OD=1.5cm,AB ∠BAD=60°，∠F=110°，BC=6. 5cm,BC=4cm,求□ABCD的面积. D (1)CF的长为 (2)连接AE,求∠DAE的度数. 42 数学八年级下册人教版 B综合运用 。提升能力 C创新拓展 。发展素养 10.数学抽象整体思想如图，在口ABCD中， 13.(南川区期末)在平面直角坐标系中，四边 AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若 形ABCD为平行四边形，CD∥AB且CD= AE=4,AF=6,且□ABCD的周长为50， AB,O为坐标原点，已知两点A(a,0), 则□ABCD的面积为 B(b,0)且a,b满足|a+6|+√b-4=0.点 A.40 B.48 C.60 D.72 C(0,6)在y轴上. (1)写出A,B两点的坐标； (2)如图①，动点P从点C出发，以每秒1 个单位长度沿y轴向下运动，当时间t C 为何值时，△ABP的面积等于平行四边 (第10题图) (第11题图)》 形ABCD面积的三分之一； 11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6, (3)如图②，当P从O点出发，沿y轴向上 ∠BAC=30°，P为边AC上的动点.以PA, 运动，连接PD,PA,请直接写出 PB为边作□APBQ,则线段PQ长的最小 ∠CDP,∠APD,∠PAB之间的数量关 值为 系.（排除P在O和C两点的特殊情况） 12.(巴南区阶段练习)如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC和BD交于点O,点 E,F在对角线AC上，BE∥DF,BD平分 ∠EBC. 图① 图② 备用图 (1)若∠BAD=100°，∠ABE=20°，求 ∠ADB的度数； (2)若AE=2,OF=3,求AC的长 第二十一章四边形432cm,∴.DE+DF=5cm..DE=(5-DF)cm.在 Rt△DEF中，由勾股定理，得DF2十EF=DE,∴.DF2十4 -(5-DF)"D cm.S=DP-100 100cm.任务 49 三：16 【解析】如图， 过点H作HM⊥GI,交 H S GI的延长线于点M,则∠M=90°.：∠GIH=120°， ∠MHI=∠GH-∠M=30.∴IM=合H1=1cm由 勾股定理，得HM=√HI-If=√3cm,设GI=acm,则 GM=GI+IM=(a+1)cm,GH=(5-a)cm. Rt△GHM中，由勾股定理，得HM+Gf=GH,即(W3)2 十(a十1产=6-a,解得a=子S=Gf=号cm. 第二十章归纳与提升 1.C2.B3.D4.B5.等6.102.57.188.101 9.解：(1)设AB=xdm,则BC=(16-x)dm.在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AC+BC2=AB,.8十(16-x)2= x2,解得x=10.∴.AB=10dm,∴.绳子的总长度为AB+ AC=10十8=18(dm).(2)若物体C升高7dm,则此时AB =10+7=17(dm).在Rt△AB'C中，由勾股定理，得B'C2 =AB2-AC=172-82=225,∴.B'C=15dm.由(1)，得 BC=16-10=6(dm),.BB'=B'C-BC=15-6=9(dm). 答：滑块B向左滑动的距离为9dm.10.A11.解： (1)是，理由如下：：CB=25百米，CH=24百米，HB=7 百米，.CH+HB=242+7=625,CB2=252=625, ∴.CH+HB=CB,∴.△CHB是直角三角形，∠CHB= 90°.∴.CH⊥AB,.CH是从村庄C到河边的最近道路. (2)设AC=x百米..AB=CA,∴.AB=x百米，.AH= AB-BH=(x-7)百米.在Rt△CHA中，AC=AH+ CH,即r=c一y十2，解得x=空CA-空百 米，CA-CH=625-24≈20.64（百米）.∴新路CH比原 14 路CA少20.64百米 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 分点训练 1.B2.223.(1)凸(2)AB,BC,CD,AD (3)∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA(4)∠EAD, ∠ABF,∠CBG4.D5.B6.D7.解：(1)3x+3x+4x +2x=360,解得x=30.(2)73十82+90十180-x=360,解 得x=65.8.B9.C 综合运用 10.B11.B12.A13.∠1+∠2=∠3+∠414.0A+ 参考答案第 OD>AD OC+OD>CD OBC OB+OC>BC 2(AC +BD)>AB+BC+CD+AD 创新拓展 15.解：(1)270°(2).DF=BD..∠BAD+∠C=270°， .∠BAF+∠BAD=270°..∠FAD=360°-（∠BAF+ ∠BAD)=90°..AD+AF=DF,即AD+CD=BD. 21.1.2多边形及其内角和 分点训练 1.A2.B3.64.B5.56.18°7.解：由图知135°+ x°+(x+9)°+126°+120°+(2x-120)°=(6-2)×180°， 解得x=112.5.8.A9.B10.611.解：(1)由题意， 得小淇所经过的路线正好构成一个外角是20°的正多边 形，360°÷20°=18..18×10=180(m).答：小淇一共走 了180m.(2)(18-2)×180°=2880°.答：这个多边形的内 角和是2880° 综合运用 12.B13.D14.C15.解：(1)连接AD.由三角形的内 角和定理得，∠B十∠C=∠BAD十∠CDA,.∠BAF十 ∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠BAD+ ∠CDA+∠CDE+∠E+∠F=∠FAD+∠ADE+∠E+ ∠F=360°..∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F= 360°.(2)连接AF.由(1)方法可得：∠G十∠H=∠GFA+ ∠HAF,∴.∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+ ∠G+∠H=∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+ ∠GFA+∠HAF=(∠BAH+∠HAF)+∠B+∠C+ ∠D+∠E+(∠EFG+∠GFA)=∠BAF+∠B+∠C+ ∠D+∠E+∠EFA=(6-2)×180°=720° 创新拓展 16.【-题多变】15【变式题1】6或7【变式题2】解：设新 多边形的边数为n.由题意，得180°(n一2)=2160°，解得n =14,·剪去一个角有如图所示的三种剪法，剪完后新多边 形的边数可能有三种情况： 比原多边形多一条边，相等，少一条边.原多边形的边数 为13或14或15. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 分点训练 1.平行四边形2.33.C4.A5.解：(1)6(2)四边 形ABCD和四边形DCFE都是平行四边形，∴.AB=CD= EF,AB∥CD,∠CDE=∠F=110°.∴.∠ADC=180° ∠BAD=120°.∴.∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°. :□ABCD与□DCFE的周长相等，.AD=DE. ·∠DAE=2(180°-∠ADE)=256.D7.C8.9 5页（共55页） 9.解：四边形ABCD是平行四边形，∴.BD=2OD= 3 cm,CD=AB=5 cm.'.BC=4 cm,.'BC2+BD2 =CD2 ∠CBD=90°，即BD⊥BC..Scn=BC·BD=12cm. 综合运用 10.C11.312.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80° :∠ABE=20°，∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=80°-20= 60.:BD平分∠EBC.∠CBD=合∠EBC=30.:AD ∥BC,∴.∠ADB=∠CBD=30°.(2)：BE∥DF,∴∠BEO =∠DFO,∠EBO=∠FDO.:四边形ABCD是平行四边 形，.BO=DO,AO=CO,.△BOE≌△DOF(AAS),∴.OE =OF=3,.AO=AE+OE=2+3=5,.AC=2AO=10. 创新拓展 13.解：(1)A(-6,0),B(4,0).(2)OA=6,OB=4,.AB =10.点C(0,6),∴.OC=6.:△ABP的面积等于平行四 边形ABCD面积的三分之一，当点P在x轴的上方时，2 X(6-)X10=号×10X6,解得1=2：当点P在x轴的下 方时，号×（一6）×10=号×10×6，解得t=10,当时间t 为2或10时，△ABP的面积等于平行四边形ABCD面积 的三分之一，(3)①当点P在线段OC上时，∠APD= ∠CDP+∠PAB.②当点P在CD的上方时，∠PAB= ∠APD+∠CDP. 第2课时平行四边形及其性质(2) 分点训练 1.C2.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.BC∥ AD.∴∠D=∠FCE.E是CD的中点，DE=CE.在 ∠D=∠FCE, △ADE和△FCE中，DE=CE, ∴.△ADE≌ ∠AED=∠FEC, △FCE(ASA).(2)解：△ADE≌△FCE,∴.FC=AD=5. :四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD=5.∴BF= BC+FC=10.3.B4.B5.40°6.47.B8.D 综合运用 9.D10.4或211.612.解：分别过点D,C作AB的垂 线，垂足为E,F.∴∠AED=∠BFC=90°，DE∥CF.:DC ∥AB,∴CD⊥DE,∠CDB=∠ABD,DE=CF..CD= AD=BC, EF.在Rt△ADE和Rt△BCF中， .Rt△ADE DE=CF, ≌Rt△BCF(HL).AE=BF.∠A=60°，∠ADE= 90°-∠A=30.·BF=AE=3AD=1.DE= √AD-AE=√3.BD平分∠ABC,.∠CBD= ∠ABD..∠CBD=∠CDB.∴EF=CD=BC=2.∴AB= AE+EF+BF=4.SD=(CD十AB)·DE-3E, 参考答案第 创新拓展 13.解：(1)如图所示 P(2)①OB②∠FBO ③∠DOE=∠BOF④ASA⑤被对角线的交点平分 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 分点训练 1.482.平行四边形3.B4.证明：在△ABD和 ∠A=∠C, △CDB中，∠ADB=∠CBD,∴.△ABD≌△CDB(AAS). BD=DB, ∴.AB=CD,AD=BC..四边形ABCD是平行四边形. 5.平行四边形6.B7.对角线互相平分的四边形是平行 四边形8.证明：在△AOE和△COD中， I∠EAO=∠DCO, AO-CO, .△AOE≌△COD(ASA)..OD= ∠AOE=∠COD, OE.又，AO=CO,∴.四边形AECD是平行四边形. 综合运用 9.D10.D11.解：(1)如图所示 (2)BD =CD△EDB BE AC∥BE 创新拓展 12.解：(1)两组对边分别相等的四边形 是平行四边形(2)①如答图，四边形 ABCD1,四边形ABCD2,即为符合条 件的图形.②不一定是 答图 第2课时平行四边形的判定(2) 分点训练 1.D2.33.证明：：BD=CF,∴.BD十CD=CF+CD,即 ∠BAC=∠FED, BC=FD.在△ABC和△EFD中，J ∠ABC=∠EFD, BC=FD, .△ABC≌△EFD(AAS)..AB=EF.∠ABC= ∠EFD,.AB∥EF..四边形ABEF是平行四边形. 4.C5.D6.OB=OD(答案不唯一)7.D8.(1)证明： :四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB∥CD. :E,F分别是AB和CD的中点，AE=2AB,CF= 合CD.AE=CR.又：AE/CF,四边形AECF是平行 四边形.(2)解：E是AB的中点，AE=BE=令AB= 3.AB⊥CE,,.∠BEC=90°.在Rt△BCE中，由勾股定 6页（共55页）