21.1.1 四边形及其内角和（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第二十一章 四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 A分点训练 。夺实基础 7.求出下列图形中x的值. (1) 4x (2) 知识点① 四边形及其相关概念 1.下列图形中，不属于四边形的是 3 03 673 82 △ B 2.四边形有 条对角线，每一条对角线都 将四边形分成 个三角形 3.如图，已知四边形ABCD. 知识点3四边形的不稳定性 (1)四边形ABCD是 8.情境题航天科技)近年来，中国载人航天工程 四边形；（填“凸”或“凹”） F- (2)四边形ABCD的边是 B\G 扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测 两大任务.如图，登月探测器的机械臂伸缩自 如，灵活性强，其原理主要是运用了( (3)四边形ABCD的内角是 (4)四边形ABCD的外角是 A.三角形的稳定性 知识点2四边形的内角和与外角和 B.四边形的不稳定性 4.四边形的外角和是 C.两点之间，线段最短 A.5409 B.720° D.垂线段最短 C.900 D.360° 9.下列物品中，不是利用四边形的不稳定性设 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠B= 计的是 85°，∠D=70°，则∠C的度数是 A.60° B.65 C.70° A.伸缩式雨棚 B.可折叠的购物车 D.75 6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C,则 ∠A的度数不可能为 ( A.90° B.100° C.110° D.120° C.照相机的三脚架D.校门口的自动伸缩门 38数学八年级下册人教版 B综合运用 。提升能力 在△ 中， ..OA+OB+OA+OD+OC+OD+OB+ 10.如图，在四边形ABCD中，∠1=93°，∠2 OC>AB+AD+CD+BC, 107°，∠3=110°，则∠D的度数为( 即 A.125° B.130° AC+ED>(AR+BC+CD+AD). C.135 创新拓展 。发展素养 D.1409 15.新趋势新定义有一组对角互余的四边形叫 11.抽象推理整体思想)如图，在四边形ABCD中， 作“对余四边形” BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD,∠A+ (1)如图①，四边形ABCD是“对余四边形”， ∠D=270°，则∠E的度数为 则∠A与∠C的度数之和为 A.120°B.135° C.150° D.145° (2)如图②，四边形ABCD是“对余四边形”， BD是对角线，已知AB=BC.若∠ABC= 60°，求证：AD+CD=BD. 小明发现将△BCD绕点B逆时针旋转 60°构造等边三角形，再结合“对余四边 (第11题图) (第12题图) 形”的定义即可得证，下面是小明的部 12.情境题生产生活)如图，工人师傅做了一个 分证明过程。 长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条 证明：将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到 边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉 △BAF,连接DF. 一根木条，这根木条可以钉在 ( ∴.BF=BD,AF=CD,∠BCD=∠BAF, A.E,H两点之间B.E,G两点之间 ∠FBD=∠ABC=60°. C.F,H两点之间 D.A,B两点之间 ∴.△BDF是等边三角形 13.如图，∠1，∠2是四边形的外角，则∠1，∠2 …… 与∠3，∠4的大小关系是 请补全方框中的证明过程. 3 62 (第13题图) (第14题图) 图① 图② 14.(教材P53习题T8变式)如图，在四边形 ABCD中，对角线AC与BD交于点O.求 证：AC+BD>号(AB+BC+CD+AD).请 将证明过程补充完整. 证明：在△OAB中，OA十OB>AB, 在△OAD中， 在△OCD中， 第二十一章四边形392cm,∴.DE+DF=5cm..DE=(5-DF)cm.在 Rt△DEF中，由勾股定理，得DF2十EF=DE,∴.DF2十4 -(5-DF)"D cm.S=DP-100 100cm.任务 49 三：16 【解析】如图， 过点H作HM⊥GI,交 H S GI的延长线于点M,则∠M=90°.：∠GIH=120°， ∠MHI=∠GH-∠M=30.∴IM=合H1=1cm由 勾股定理，得HM=√HI-If=√3cm,设GI=acm,则 GM=GI+IM=(a+1)cm,GH=(5-a)cm. Rt△GHM中，由勾股定理，得HM+Gf=GH,即(W3)2 十(a十1产=6-a,解得a=子S=Gf=号cm. 第二十章归纳与提升 1.C2.B3.D4.B5.等6.102.57.188.101 9.解：(1)设AB=xdm,则BC=(16-x)dm.在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AC+BC2=AB,.8十(16-x)2= x2,解得x=10.∴.AB=10dm,∴.绳子的总长度为AB+ AC=10十8=18(dm).(2)若物体C升高7dm,则此时AB =10+7=17(dm).在Rt△AB'C中，由勾股定理，得B'C2 =AB2-AC=172-82=225,∴.B'C=15dm.由(1)，得 BC=16-10=6(dm),.BB'=B'C-BC=15-6=9(dm). 答：滑块B向左滑动的距离为9dm.10.A11.解： (1)是，理由如下：：CB=25百米，CH=24百米，HB=7 百米，.CH+HB=242+7=625,CB2=252=625, ∴.CH+HB=CB,∴.△CHB是直角三角形，∠CHB= 90°.∴.CH⊥AB,.CH是从村庄C到河边的最近道路. (2)设AC=x百米..AB=CA,∴.AB=x百米，.AH= AB-BH=(x-7)百米.在Rt△CHA中，AC=AH+ CH,即r=c一y十2，解得x=空CA-空百 米，CA-CH=625-24≈20.64（百米）.∴新路CH比原 14 路CA少20.64百米 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 分点训练 1.B2.223.(1)凸(2)AB,BC,CD,AD (3)∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA(4)∠EAD, ∠ABF,∠CBG4.D5.B6.D7.解：(1)3x+3x+4x +2x=360,解得x=30.(2)73十82+90十180-x=360,解 得x=65.8.B9.C 综合运用 10.B11.B12.A13.∠1+∠2=∠3+∠414.0A+ 参考答案第 OD>AD OC+OD>CD OBC OB+OC>BC 2(AC +BD)>AB+BC+CD+AD 创新拓展 15.解：(1)270°(2).DF=BD..∠BAD+∠C=270°， .∠BAF+∠BAD=270°..∠FAD=360°-（∠BAF+ ∠BAD)=90°..AD+AF=DF,即AD+CD=BD. 21.1.2多边形及其内角和 分点训练 1.A2.B3.64.B5.56.18°7.解：由图知135°+ x°+(x+9)°+126°+120°+(2x-120)°=(6-2)×180°， 解得x=112.5.8.A9.B10.611.解：(1)由题意， 得小淇所经过的路线正好构成一个外角是20°的正多边 形，360°÷20°=18..18×10=180(m).答：小淇一共走 了180m.(2)(18-2)×180°=2880°.答：这个多边形的内 角和是2880° 综合运用 12.B13.D14.C15.解：(1)连接AD.由三角形的内 角和定理得，∠B十∠C=∠BAD十∠CDA,.∠BAF十 ∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠BAD+ ∠CDA+∠CDE+∠E+∠F=∠FAD+∠ADE+∠E+ ∠F=360°..∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F= 360°.(2)连接AF.由(1)方法可得：∠G十∠H=∠GFA+ ∠HAF,∴.∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+ ∠G+∠H=∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+ ∠GFA+∠HAF=(∠BAH+∠HAF)+∠B+∠C+ ∠D+∠E+(∠EFG+∠GFA)=∠BAF+∠B+∠C+ ∠D+∠E+∠EFA=(6-2)×180°=720° 创新拓展 16.【-题多变】15【变式题1】6或7【变式题2】解：设新 多边形的边数为n.由题意，得180°(n一2)=2160°，解得n =14,·剪去一个角有如图所示的三种剪法，剪完后新多边 形的边数可能有三种情况： 比原多边形多一条边，相等，少一条边.原多边形的边数 为13或14或15. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 分点训练 1.平行四边形2.33.C4.A5.解：(1)6(2)四边 形ABCD和四边形DCFE都是平行四边形，∴.AB=CD= EF,AB∥CD,∠CDE=∠F=110°.∴.∠ADC=180° ∠BAD=120°.∴.∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°. :□ABCD与□DCFE的周长相等，.AD=DE. ·∠DAE=2(180°-∠ADE)=256.D7.C8.9 5页（共55页）