第19章 专题特训 二次根式中常见的易错題&数学活动 纸张规格的奥秘（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

整体代人求值，(2)=51,2x=5-1,2x+1= 2 √5.两边平方，得(2x+1)2=(5)2,即4x2+4x十1=5. .4x2十4x=4,即x2十x=1.x2十3x=x2十x十2x=1十 2x=√5 专题特训与二次根式有关的规律探究题 1.解：√+=5√ (2)/n+ n+2 =(n十 1√中2证明如下：左边=√ n2+2n+1 /(n+1) n十2 =(n n+2 十1乐=右边，猜想成立.(8)原式=100√而× 20√×m×Vm=(10×20)×(√× /1 可)×（√2×/40）=2000VE.2.1)解：原式 =(25)2-1+ 4(5+1) =20-1+2(√3+1)=20 (√5-1)(3+1) -1+2√3+2=21+2√5.(2)证明：. √2025-√2024 2025+√/2024 /2025+ (/2025-√2024)（√/2025+√/2024） 1 √2024， √/2024-√2023 √2024+√2023 =√2024+ (2024-√/2023)（√/2024+√/2023） 1 √2023，. > √2025-√/2024 √/2024-/2023 ∴.√/2025-√2024<√/2024-√/2023.(3)解： :(√a+I+a)(+I+b)=1,∴.（√a2+I+a) (√a+I-a)(√+I+b)=√a2+I-a.∴[（√a2+1) -a](√6+1+b)=√a2+1-a.(a2+1-a2)(√6+1 +b)=√a+1-a..√+1+b=√a+1-a.同理可得 √a2+I+a=√伊十I-b.两式相加，得a十b=-a-b,∴.a +b=0. 专题特训比较含二次根式的式子 的大小的常见方法 1.(1)<(2)>(3)>2.解：(W6+√11)=17+ 2√66，（√14+√3）2=17+2√/42,17+266>17+ 2√42，.(W6+√I)>(√14+√3)2.又：√6+√I>0, +5>06+>+尽.3.解：出： √a+2 6+2-46+=4+4≤1，且+)>0，+2> 4 (Wa+2)2a+4√a+4 va+21 4 0.4解：02 √a+2 2-√/5 =2+后 -5+2,2+5>+E小2-后5-顶 11 (2)7- 参考答案第 6-万66-后=石万+6>6+6≥ 万+万后十后万-6<6-65.解：店- 2 -3=四-6.：V9<6,丽-6<0.：⑧-6< 2 2 2 0.-3< 2 专题特训二次根式中常见的易错题 /3x+2≥0， 1.C2.A3.解：(1)根据题意，得 解得x≥ x-1≠0， -号且x≠1.当≥-号且x≠1时，代数式V3++ 有意义.(2)根据题意，得 1 x-1≥0， 解得1≤x<2. 4-2x>0, 当1≤x<2时，代数式三有意义.4.A5.1 √/4-2x 6.解：a+b=-6,b=3,a<0,6<0.∴原式=√受+ √票--+-=匹-=瓜当a+6 a b =-6,6=3时，原式=-号9×5=2原。7.解：最简 二次根式√2a与√a十2a-4可以合并，∴.2a=a2十2a-4. ∴a2=4.a=±2.2a>0,a>0..a=2.8.A 9.解：)当a=时，>,原式=+-a=名 a =10-号=9号(20<x<3∴x-3<0,2x+1>0,z +1>0..原式=|x-3|-|2x十1|+|x十1|=3-x-2x -1+x十1=-2x+3. 数学活动纸张规格的奥秘 【初步探究】1.411.41√2【验证猜想】解：第一次折叠， 得到正方形ABEB',∴∠B=90°，AB=BE.∴.AE= √AB十BE=√EAB.第二次折叠，得AD=AE=√EAB. “船-反.即A纸的长与宽的比值为反.【进 阶问】解：由题意，得A5纸的长为b,宽为号，a:b=√E, a=6:号=6：受=E.A5纸长与宽的比值 为反.【类比归纳厅减半【拓展探究】牛【延伸 探究】解：由题意，得B4纸的面积为250×353= 88250(mm).B5纸的面积为S纸÷2=44125(mm2).A4 纸的面积为210×297=62370(mm).A5纸的面积为 SA纸÷2=31185(mm2)..S纸：SM纸=88250：62370 ≈1.4≈√2，Ss纸：SA纸=44125：31185≈1.4≈√2. 【归纳2 1页（共55页）专题特训 二次根式中常见的易错题 类型①对概念理解不清 6已知a+-ab-3求+√层的值 1.在2r,r+可√，a,3 x ,√54， √4x中，最简二次根式有 ( A.5个B.4个 C.3个 D.2个 2.若√x-5)=x-5,则x的取值范围是 ( A.x≥5 B.x>5 C.x≤5 D.任意实数 3.当x取何值时，下列代数式有意义？ 类型3忽略定义的前提条件 (1)3x+2+x7 1 7.若最简二次根式√2a与√a2+2a-4可以合 并，求a的值. 类型4忽略二次根式的双重非负性 8.(江津区期中)已知a,b为实数，√a-5- 2√/10一2a=b-1,则a-b的算术平方根为 ( (2) /4-2x A.2 B.±2 C.4 D.士4 9.)当a=时，求日+V(日a)的值： (2)当0<x<3时，化简：√(x-3) √/(2x+1)z+|x+1|. 类型2忽略隐含条件导致符号错误 4.化简√一x的结果是 A.-x√-x B.-x√a C.x√a D.x√-x 5.化简：√(x-3)产-（√2-x)2=. 16数学八年级下册人教版 数学活动 纸张规格的奥秘 【项目素材】如图，按照国际标准，A系列纸为 【进阶问若A4纸的长为a,宽为b,将A4纸沿 长方形，其中A0纸的面积为1m,将A0纸沿 长边对折、裁开，得两张A5纸，结合上面的验 长边对折、裁开，得到两张A1纸；将A1纸沿 证结论，求A5纸长与宽的比值。 长边对折、裁开，得到两张A2纸；将A2纸沿 长边对折、裁开，得到两张A3纸…将An纸 沿长边对折、裁开，得到两张A(n十1)纸。 A2 A4 Al ASAS A3 【类比归纳】A系列纸以 为固定长宽比， 沿长边对折后，新纸与原纸比例完全一致，仅 【初步探究】查阅资料知纸张的规格如下： 面积 、尺寸编号加1. 规格 A0 A1 A2 A3 A4 【拓展探究】不难发现：将一张标准纸(A4纸)按 长/mm 1189 841 594 420 297 如图所示的方式一次又一次对折后，所得的长 宽/mm 841 594 420 297 210 方形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD, 长与宽的比值 AB=1,BC=√2，则第5次对折后所得标准纸的 1.41 1.42 1.41 保留两位小数) 周长是 请计算A3,A4纸的长宽比，并填在上面表格 中，通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比为 一个固定的无理数.请你猜想这个无理数为 第滨对 第2滨对折第3滨对折 【背景延伸】按国际标准，复印纸幅面规格分为 【验证猜想】小明所在的研究小组通过折叠A4纸 A系列和B系列，前者更常用（比如日常办公、 的方式（如下图）找到了证明该猜想的方法，请你 打印、文档、书籍等)，后者多用于特殊场景（比 借助该方法求出A4纸的长与宽的比值， 如海报、画册等). 【延伸探究】已知B4纸的尺寸为250mm× 353mm.B5纸是B4纸沿长边对折得到的.计 算B4纸和B5纸的面积，求出B4纸与A4纸、 B5纸与A5纸的面积的比值. 【归纳】尺寸编号相同的B系列纸的面积为A 系列纸面积的 倍 第十九章二次根式 17