第19章 二次根式 归纳与提升（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第十九章归纳与提升 考点①二次根式的有关概念及性质 10.计算： 1.有下列各式：5，-√6，√a-1,√一2，√a+3, 原+6- 其中二次根式的个数为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列运算正确的是 ) A.√(-10)2=-10 B.(-√/10)2=10 C.√a2=a D4=2 3.(北京中考)若√3x一3在实数范围内有意义， 则实数x的取值范围是 4.(育才中学期中)实数a,b在数轴上的对应点 A,B的位置如图所示，化简a-b-√a的 (3)(3+√5)(3-5)+（⑧-√6）÷√2. 结果为 B 06 5.(沙坪坝区期中)若y=√x-5+√5-x-2, 则点P(x,y)在第 象限. 11.(西南大学附中开学考试)化简求值：已知 考点2二次根式的运算及化简求值 6.(渝北区期未)在下列二次根式中，属于最简 a= 6=求（。a) 3-15+1 二次根式的是 a2-ab A.√/1.5 B.17 a2一2ab+的值. C.√32+42 D.√xy 7.(育才中学开学考试)估计(3√2+2√)× √侵的值应在 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 8.新新定义)对于任意的实数m,n,定义一 种新运算“￥”：mn=m(m一n)十n(m十 ),则√2√5的值为· 9.(南川区期末)已知a=√3+1，b=√3一1，则 a2+2ab+b2=- 18数学八年级下册人教版 考点3二次根式的应用 ③7-2√12=（√4-√3）2； 12.(铜梁区期未)如图，长方形内放置了三个 正方形，三个正方形的面积分别是2cm, 请你写出第6个等式： 1cm,1cm.则图中两块阴影部分的面积 15.若无理数√T的被开方数T(T为正整数)满 和为 cm2. 足n2<T<(n十1)2（其中n为正整数），则 称无理数√T的“阳光区间”为(n,n+1); 2 cm I cm 1cm 同理规定无理数一√T的“阳光区间”为 13.如图，小明家有一块长方形空地ABCD,长 (-n-1,-n).例如：因为12<2<22，所以 BC为√72m,宽AB为√32m,现要在空地 1<2<2,所以√2的“阳光区间”为(1,2)， 中挖一个长方形的水池（阴影部分），其余 一√2的“阳光区间”为（一2，一1）.请解答下 部分种植草莓.其中长方形水池的长为 列问题： (√/10+1)m,宽为（√10-1）m. (1)√15的“阳光区间”是 ,-√/23 (1)求长方形空地ABCD的周长； 的“阳光区间”是 (2)已知小明家种植的草莓售价为8元/kg, (2)若无理数一√a(a为正整数)的“阳光区 且每平方米产草莓15kg,若小明家将 间”为(-3，一2)，√a+3的“阳光区间” 所种的草莓全部销售完，则销售收入为 为(3,4)，求√a+1的值； 多少元？ (3)实数x,y,m满足关系式：√2x+3y一m十 √/3x+4y-2m=√x+y-2024+ √2024-x-y,则m的算术平方根的 “阳光区间”为 考点④与二次根式有关的规律探究、新定义题 14.观察下列等式： ①3-2√2=(2-1)2； ②5-2√6=（√3-√2）2； 第十九章二次根式 19第十九章归纳与提升 1.B2.B3.x≥14.b5.四6.B7.B8.79.12 10.解：(1)原式=3√6+√6-2√6=2√6.(2)原式= 2√号×36÷6=2E.(3)原式=3-5+÷E-万÷万 =-2十2-√5=-3.11，解：a= W5+1 (3-1)(√3+1) ,6= 3-1 (W3+1)(W3-1) =2,原式 ra十b b (a-b)2 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) a(a-b) a+b-b,(a-b)2=1 1 1 (a+b)(a-6'a(a-万-aF6B+1+B15 2 2 .12.(2厄-2)13.解：(1)由题意，得长方形空地 ABCD的周长为2(BC十AB)=2(√72+√32)= 20V2(m).(2)由题意，得S四边形ABcD=BC·AB=√72X √32=48(m),S水池=（√10+1）（√10-1）=9(m), .S种值非莓=S四边形BcD一S水池=39(m2)..39X15X8= 4680(元).答：小明家将所种的草莓全部销售完，销售收入 为4680元.14.13-2√42=(W7-√6)215.解：(1)(3， 4)(-5,-4)(2):无理数-√a的“阳光区间”为(-3， -2),∴.2<√a<3,.22<a<3,即4<a<9.√a+3的 “阳光区间”为(3,4)，∴.3<a十3<4，∴3<a十3<4，即 9a十3<16，.6<a<13,.6<a<9.a为正整数，.a =7或a=8,当a=7时，√a+I=√/7+1=2√2，当a=8 时，√a+I=√8十I=3,∴.√a+I的值为2√2或3. (3)(44,45) 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 分点训练 1.D2.D3.D4.D5.B6.(1)4√3(2)912 7.W298.解：AB=13,AC=20,AD=12,AD⊥BC, ∴.在Rt△ABD中，BD=√AB-AD=√132-12=5. 在Rt△ACD中，CD=√AC-AD=√20-12=16. ..BC=BD+CD=5+16=21. 综合运用 9.D10.4911.√612.解：设AE=x,则CE=ACAE =12-x.:D为AB的中点，ED⊥AB,∴.ED垂直平分 AB..BE=AE=x.在Rt△BCE中，BE=BC十CE, x2=52+(12-),解得x=19.AE=1,9. 24 241 创新拓展 13.解：1)棉形ABCD的面积为宁(a十b)a十o)=号d十 参考答案第 a6叶号，也可以表示为号ab十+号b十合，号ab十 含b+-=d+a6叶台，即a+8=c.(2设AB= AC=xkm,∴.AH=AB-BH=(x-0.6)km.在Rt△ACH 中，根据勾股定理，得CA2=CH十AH,.x2=0.82十(x -0,6),解得=号.即CA=号kmCA-CH=号 6 0,8=动(km.答：新路CH比原路CA少易km 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 分点训练 1.C2.15003.解：(1)根据题意，得∠ACB=90°，AC= 30m,AB=50m,∴.BC=√AB-AC=V√502-30= 40(m)..BC的长为40m.(2)这辆小汽车超速了，理由如 下：：该小汽车的速度为40÷2=20(m/s),20m/s= 72km/h>70km/h,.这辆小汽车超速了.4.解：(1) 题意，得∠AOB=90°，AB=10m,BO=6m.在Rt△AOB 中，由勾股定理，得AO=√AB一BO=8m.答：此时梯子 顶端A离地面8m.(2)由(1)可知AO=8m,,梯子顶端A 下滑了3m到C处，∴.AC=3m.∴.m=CO=AO-AC= 5m.在Rt△COD中，CD=AB=10m,由勾股定理，得n= D0V0D-0=55ma-0--9:9< n553· 1.7,.这时使用梯子不安全. 综合运用 5.D6号 7.解：(1)过点B作BE⊥CD于点E,过点D 作DF⊥AB于点F.由题意，易得BE=DF,∠ADF=60°， ∠CBE=45°.在Rt△AFD中，∠AFD=90°，∠ADF=60°， AD=40m,∠A=30,DF=号AD=200m,∴BE= 200m.在Rt△BEC中，∠BEC=90°，∠EBC=45°，.∠C =45°，.CE=BE=200m,∴.BC=W/BE+CE= 200√2m.答：BC的长度为200√2m.(2)易得BF=DE= CD-CE=200m.在Rt△ADF中，AF=√AD-DF= 200√3m..AB=AF+BF=(200√3+200)m.选择线路① 的路程为AB+BC=200√3+200+200√2≈829(m).选择 线路②的路程为AD十CD=800m.,829>800,故选择线 路②的路程更短. 创新拓展 8.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= √AB-BC=8m.AD=8十1.8=9.8(m).答：风筝离 地面的垂直高度AD为9.8m.(2)风筝沿DA方向再上升 12m,则A'C=8十12=20(m).由勾股定理，得AB= √/BC+AC=25m.:25-17=8(m),∴.他应该再放出 8m线. 2页（共55页）