第19章 专题突破 二次根式中常见的化简求值技巧（讲本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

古·aG瓜=-abv瓜.6.①⑥7d 8解：原式=√=四②原式-√- =30 6 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 知识梳理 2.(1)最简二次根式被开方数 例题导学 【例1】Vs和√分【例2】解：1原式=45+3-E -2)原式-后+5-4v万--4反 2 3 变式练习 1D2-13解：1原式=号+5+25-号-号+ 82)原式=45-反-万+2万=85+厄 4解W4-√号+尽=2-昌万+E=2-E “-√4号十号压=a十b厄，a,6为有理数，a=2,b 是6-6=厄-√日=E-9-9 第2课时二次根式的混合运算 知识梳理 2.a-ba±2/ab+b 例题导学 【例1】解：(1)原式=3√-32-35=-3√2.(2)原式 (6-3压+)×顶=4-3v丽+85-0 3 3 -3√30.(3)原式=(60√6-16√6+2√6)÷2√6=46√6 ÷2V6=23.【例2】(1)√3+√E(2)√1T-2 【例3】解：(1)原式=8-4√6+3=11-4√6.(2)原式=5 3=2.(3)原式=(5-2√6)(5+2√6)=25-24=1.(4)原式 =[(W2+1)-√3][(W2+1)+√3=(W2+1)2-3=2+2√2 +1-3=2√2. 变式练习 1.C2.解：1)原式=(25-5)×6=号后×6 号×6=-5(2)原式=65-45)÷万-32= (-3√5)÷√3-3√2=-3-3√2.3.解：(1)原式= √1+2√3+3=√12+23+(W3)2=√(1+√3)2=1+ √5.(2)原式=√1-2√2+2=12-2√2+(W2)2= 参考答案第 √/(1-√2)2=2-1.4.解：(1)原式=1-12+3-2√5+ 1=-7-2.(2)原式=V27X3+√27×号+12-1=9 +3+12-1=23.(3)原式=(-6+3√2)（√3-√6 3√2)=(W5-√6)2-(3√2)2=3-6√2+6-18=-9 6√2.(4)原式=[(10-√T)(√0+√T)]·(√10 √)=(10-11)22（√0-√）=√0-√.5.解：x =3+√7，y=3-√7，∴x十y=6,xy=2.(1)原式=(x十y)2- 2y=60-2X2=32.(2原式=Y+工=2=16. xy 2 专题突破二次根式中常见的化简求值技巧 例题导学 【例1】解：原式=(x+1)2=(√5-1+1)2=（√3）2=3. 【例2】解：原式=a)十六x市=-1)(x+· 士-六当x=+1时，原式=后 1 3 √5+1-131 【例3】解：由题可知，号≥0且一}>0，解得x=之 将x=号代入求得>1，则1x-11--1) 亞-1x-1川-1x-1川-亚=-y= y-1 y1 3y-1 变式练习 1.14√22.解：：x=√2-√3，y=2+3,∴.x十y=(W2-√5) 十W2+3)=2√2，x-y=W2-5)-(W2+3)=-23.原式 =√(x+y)+(x-y)-4=√/(2W2)2+(-2W3)-4= √4-2√5=√3-1.3.解：由题意可知：4x-1≥0,1-4x≥ 0x=子y=3.原式=(2xE+2网）-(x匠+ 5√y)=2x反+2√y-x匠-5√y=xE-3√y =√F-3V√X8-号-3y9.4解：由题意，得 2 (x-2)2+√y-3=0.:(x-2)2≥0，√y-3≥0，∴.(x 2)2=0,√y-3=0.∴x-2=0,y-3=0.解得x=2,y=3. .(3x十y)2-3(3x-y)(x+y)-(x-3y)(x+3y)=9.x2+6.xy +y-3(3x2+2xy-y)-(x2-9y2)=9x2+6xy+y2-9x -6xy十3y2-x2+9y2=-x2十13y2.当x=2,y=3时，原 式=-22+13×32=-4+117=113. 第十九章整合与提升 考点突破 【例1】(1)A(2)a≥-1且a≠2(3)2【例2】解：(1)原 式=(65-25+4月)÷25=28÷25=兰(2)原 式=5-53+(15-12)=5-5√3+3=8-5√5.(3)原式 =(8√元-2√元)÷3√元=6√元÷3√(=2.【例3】解： 页（共55页）专题突破二次根式中常见的化简求值技巧 A专题概逃 2.已知x=√2-√3，y=√2+√3，求代数式 在有理数中学习的法则、性质、运算律、 √/x2+2xy+y+x-y-4的值， 公式等在二次根式运算中仍然适用，最后结 果要化成最简形式，特别注意化简时要注意 题中隐含条件. B例题导学 类型①已知字母的值化简求值 【例1】若x=√3-1，求x2+2x十1的值. 【方法点拨】本题考查了二次根式的化简求值， 重点掌握二次根式的运算是解题的关键，熟练 运用完全平方公式将二次根式简单化， 类型2 已知条件式化简求值 【例2】先化简，再求值：÷(1-x。 【例3】若x心都是实数，且满足y>√2 其中x=√3+1. √2-2+1，试化简代数式：x-1 【方法点拨】本题主要考查的是二次根式的 化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法 √(x-1)-y2y+1 y-1 法则是解题的关键， 【方法点拨】先根据二次根式有意义的条件 求出x,再把x代入求出y的取值范围，最 后进行化简即可. 【变式练习】 1.若a=3十√2，b=3-√2，则ab-ab ·10· 【变式练习】 4.已知x,y满足x2-4x十4+√y-3=0, 3.若xy是实数，且y=√4x一I+√-4x十3， 求代数式(3.x+y)2-3(3x-y)(x+y) 求（号，+A-(F+ (x-3y)(x+3y)的值. 的值. 提示 更多相关练习见练本P12 第十九章整合与提升 A思维导图 ⊙ 定义：形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式 √a≥0(a≥0)，(a)2=a(a≥0) 性质 a(a≥0) √a=lal= a(a<0) 二次根式 √a·√b=√ab(a≥0，b≥0) 计算公式。 6 二次根式的乘除 √ab=√a·b(a≥0，b≥0) 公式的逆用 运算 最简二次根式 概念 二次根式的加减 同类二次根式 合并同类二次根式的原则 ·11·