3.2 测量和自制建模作业的汇报交流（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂同步复习（北师大版）

数学s·必修第二册 测量工作报告表 续表 完成时间：年月 日 4.测量的数据和计算结果 1.本课题组的成员与分工 成员姓名 分工 主要工作与贡献 5.测量中的亮点和问题点（如独到的想法，减少测 量误差的想法和做法，团结协作克服的困难，结果 产生较大误差的原因分析等.如有说明问题的照片 或图片可以附在后边) 6.与本次测量相关的可继续研究的小课题或待探 2.本课题组选择的测量对象、所需工具 究的问题（课题的拓广） 7.用简单的语言，描述同学在完成此项工作中的 3.测量的数学模型 感受 §2.测量和自这建模作业的汇报交流 课程标准 素养解读 在数学建模的汇报交流中，学会欣赏他人的建模成：通过各组数学建模小课题成果的展示互评，使学生在 果，展现学生学数学、用数学，交流分享数学的过程， 总结、交流、反思建模过程中的收获问题中，积累建模 培养实践能力和创新意识（重点、难点） 活动的经验，提升数学建模核心素养 (一)测量学校内、外建筑物高度项目的过程性评价 2.镜子面反射法 在每一组都完成“测量报告”后，安排汇报交流活动， (1)将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能 安排交流的报告应当有所侧重.例如：测量结果准确， 够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离； 测量过程清晰，测量方法有创意，误差处理得当，报告 书写认真等：或误差明显而学生没有察觉，测量过程 (2)楼高x的计算公式为x=,h a2-a1 中构建的模型有待商榷等。 其中a1,a2是人与镜子时距离，a是再次观测的镜 如某个小组的测量报告的展示片段， 面之间的距离，h是人的“眼高”，如图2所示，根 测量不可及“理想大厦”的方法 据光的反射原理，利用相似三角形的性质联立方 1.两次测角法 程组，可以得到这个公式. (1)测量并记录测量工具距离地面hm; (2)用大量角器，将一边对准大厦的顶部，计算并记录 仰角a; (3)后退am,重复(2)中的操作，计算并记录仰角3； （④)装高x的计算公式为一号，其中 图2镜面反射法示意图 a,3,a,b如图1所示 实际测量数据和计算结果，测量误差简要分析： (1)两次测角法 实际测量数据： 第一次 第二次 图1两次测角法示意图 仰角 67 52 ·190. 第三章数学建模活动（二） 后退距离为25m,人的“眼高”为1.5m,计算可得 (1)测量工具问题，两次测角法的同学，自制量角 理想大厦的高度约为71.5m,结果与期望值 工具比较粗糙，角度的刻度误差较大；镜面反射法 (70m~80m)相差不大.误差的原因是铅笔在纸 的同学，选用的镜子尺寸太大，造成镜间距测量有 板上画出度数时不够精确，减小误差的方法是几 较大误差。 个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能 (2)间距差的问题.这是一个普通的问题，间距差 更小 a值是测量者自己选定的，因为没有较长的卷尺 测量距离，有的同学甚至选间距差a是1m.由于 (2)镜面反射法 间距太小，两次测量的角度差或者人与镜的距离 实际测量数据： 差太小，最终导致计算结果产生巨大误差.当学生 第一次 第二次 意识到了这个问题后，他们利用运动场100m跑 人与镜子距离 3.84m 3.91m 道的自然长度作为间距差α，使得测量精度得到 镜子的相对距离10m,人的“眼高”为1.52m.计 较大提高. 算可得理想大厦的高度约为217m,结果与期望 (3)不少学生用自己的身高代替“眼高”，反映了学 值相差较大. 生没有很好地理解测量过程中的“眼高”应当是测 产生误差有以下几点原因： 量的高度等等 镜面放置不能保持水平；两次放镜子的相对距离 在结题交流的过程中，引导学生总结、交流、反思 太短，容易造成误差： 建模过程中的收获和问题，积累建模活动的经验， 人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的 培养学生的探究能力和创新意识，提升核心素养. 同一个点； (二)结题报告提纲表 人体不一定在两次测量时保证高度不变。 主题、项目 内容、表述 综上所述，要做到没有误差很难，但可以通过某些 问题、背景、意义 方式使误差更小，我们准备用更多的测量方法找 解决问题的方法和得到的结果 出理想的结果。 前期的学习、资料和工具的准备 对上面的测量报告，教师和同学给出评价.比如： 假设、分析、建模、求解的主要过程 对测量方法，教师和同学评价均为“优”，因为对不 对结果的解读和分析 可及的测量对象选取了两种可行的测量方法；对 测量结果，教师评价为“良”，同学评价为“中”，因 小组成员的分工和 为两种方法得到的结果相差较大. 各自的主要贡献 对测量结果的评价，包括对自制测量仰角的工具 工作的收获或感受， 等因素作误差分析，还可进一步分析产生误差的 得到的帮助和致谢 主要原因包括： 主要参考文献 ·191·