3.2 测量和自选建模作业的汇报交流 教学设计-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

测量和自选建模作业的汇报交流 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 测量和自选建模作业的汇报交流 计划学时 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过测量和建模活动，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，理解数学在现实生活中的应用价值。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过小组合作和汇报交流，引导学生运用数学思维分析问题，优化模型，提升逻辑推理和问题解决能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过结题报告和成果展示，帮助学生用数学语言清晰表达建模过程和结果，增强数学交流能力。 教学重点 （1）培养学生通过数学建模解决实际问题的能力，强调模型选择、误差分析和创新思维的实践应用。 （2）提升学生在团队合作中的沟通与评价能力，学会欣赏他人成果并反思自身建模过程。 教学难点 （1）学生如何在汇报交流过程中，有效地评价和总结不同数学模型的应用和优缺点。 （2）如何在数学建模活动中，引导学生从实际情境出发，进行合理的假设和分析，进而构建出科学合理的数学模型。 教学准备 （1）投影仪和电脑，用于展示学生的测量结题报告和建模小论文，以及播放相关的数学建模视频资料。 （2）计时器，确保每位学生或小组的汇报时间控制在规定范围内，提高课堂效率。 （3）白板和马克笔，供教师记录学生的评价和反思要点，以及总结建模过程中的关键收获和问题。 教学过程 一、导入新课 为了激发学生对数学建模的兴趣，教师首先通过展示一些实际生活中的测量问题和建模案例（如电视塔高度的测量），引导学生思考这些知识在现实生活中的应用。 教师：同学们，我们已经学了不少关于测量和建模的知识，你们知道这些知识在生活中是如何应用的吗？今天我们就来探讨一下。 二、合作交流 1. 小组汇报与交流 （1）小组汇报准备 教师明确汇报要求：每个小组或个人根据完成的测量任务，准备一个结题报告或写一篇建模小论文，在班级中进行宣讲交流。 强调需要详细说明测量模型或原理的选择依据、误差减少方法、最终结果，以及创新点、亮点和遇到的问题。 教师：请各小组按照要求准备好汇报材料。我们特别要注意解释测量模型或原理的选择、如何减少误差、展示结果，并且突出你们的创新点、成功之处和遇到的问题。 （2）小组汇报进行 各小组按顺序上台汇报，其他同学认真倾听并做笔记。 教师适时提问，鼓励学生深入讨论。 生：我们小组采用的是三角测量法，通过测量角度和距离计算出电视塔的高度。过程中，我们遇到了一些困难，比如测量误差的问题，后来我们通过多次测量取平均值的方法来减小了误差。 教师：很好！你们的方法很实用。还有没有其他小组有不一样的方法？ 生：我们小组用了影子测量法，通过测量影子长度来计算电视塔的高度。我们也采取了多次测量的方法以减少误差，还发现了一些有趣的创新点，比如利用手机 APP 来辅助测量。 （3）互评与总结 各小组互相评价，指出优点和不足。 教师总结，强调相互学习的重要性。 教师：听了大家的汇报，我发现每个小组都有自己的特色和亮点。请各小组互相评价一下，指明对方的优点和可以改进的地方。 生：我们觉得第一小组的方法很实用，但可以再详细说明具体的操作步骤。 教师：非常好，第一小组，你们听到了吗？这是一个很好的建议。 2. 结题报告撰写 （1）结题报告参考提纲 提供参考提纲表： 主题、项目 问题、背景、意义 解决问题的方法和得到的结果 前期的学习、资料和工具的准备 假设、分析、建模、求解的主要过程 对结果的解读和分析 小组成员的分工和各自的主要贡献 工作的收获或感受，得到的帮助和致谢 主要参考文献 教师：请根据这个提纲，完成你们的结题报告。 （2）结题报告撰写 学生按提纲编写结题报告。 教师巡回指导，帮助学生解决写作中的问题。 教师：现在，请各小组开始撰写你们的结题报告。如果有任何问题，随时向我提问。 三、思考交流 （1）好的建模过程和结果的特点 教师引导学生思考并讨论什么是好的建模过程和结果。 让学生写出几个特点并分享。 教师：你们认为好的建模过程和好的建模结果应该有哪些特点呢？大家可以讨论一下，然后写下来。 生：我们认为好的建模过程应该包括明确的问题定义、合理的假设、清晰的建模过程、准确的数据处理和详细的分析。 教师：非常好！你们还想到哪些特点？ 生：我们还觉得一个好的建模结果应该具有实用性、可操作性和科学性。 四、总结评价 （1）个人总结 学生回顾自己参加数学建模活动的具体收获、体会、经验和问题，写下总结。 教师：请大家回顾一下自己在这次建模活动中有哪些收获、体会、经验和问题，写成总结。 生：通过这次建模活动，我学会了如何将书本上的知识应用到实际问题中，也学会了团队合作的重要性。但是在数据处理方面，我还存在一些不足。 （2）成果展示 学生将自己的建模成果做成展板，在班级或学校里展示交流。 邀请家长参观并给予反馈。 教师：把你们的成果做成展板，展示给同学们和家长们看看吧！希望大家能从中学到更多的东西。 （3）评价与反思 学生对自己或班里其他组的同学的建模成果进行评价。 反思建模过程中的收获和不足。 教师：请同学们对其他组的成果进行评价，并反思自己在整个建模过程中的表现。 生：我认为第二组的模型非常有创意，但是他们的数据处理部分还可以再细致一些。 教师：很好的点评！希望你们都能从中学到更多。 五、课外练习 （1）成立研究小组 学生成立研究小组，选择自选问题进行数学建模。 教师提供参考问题： 本市的电视塔的高度是多少米？ 一座高度为 H m 的电视塔，信号传播半径是多少？信号覆盖面积有多大？ 找一张本市的地图，看一看本市的地域面积有多少平方千米？电视塔的位置在地图上的什么地方？按照计算得到的数据，这座电视塔发出的电视信号是否能覆盖本市？ 本市 (外地) 到省会的距离有多少千米？要用一座电视塔把信号从省会直接发送到本市，这座电视台的高度至少要多少米？ 如果采用多个中继站的方式，用 100 m 高的塔接力传输电视信号，从省会到本地至少要建多少座 100 m 高的中继传送塔？ 教师：接下来，我们将成立研究小组，选择这些问题或其他感兴趣的问题进行数学建模。请同学们积极准备，开题、做题，并结题。 课后作业布置 （1）结合课堂所学的数学建模方法，选择一个身边的实际问题，构建数学模型，并撰写一份简要的建模报告。 （2）针对班级其他同学建模成果的展示，撰写一篇评价报告，至少包含三个评价点，并提出一项改进建议。 学科网（北京）股份有限公司 $$