3.2 测量和自选建模作业的汇报交流课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

3.2 测量和自选建模作业的汇报交流 第三章 数学建模活动（二） 1 学习目标 1.收集数据，整理数据，得出结论，撰写论文，论述测量过程中的收获与心得. （数据分析） 2.感受数学建模的过程以及准确测量的现实意义.（数学抽象，数学建模） 3.通过写结题论文，提升写作能力和数学建模素养. 学习目标 2 课题题目 测量底部不可到达的建筑物的高度 完成时间 课题负责人 课题成员 高一（5）班全体同学，共分成了6个小 组 2024年10月10日 学生甲 合作探究 3 解决问题的 方法和课题 成果 第1组：备有测角器和皮尺. 方法：如图所示，设测角器的高为 （分析问题时，先忽略测角器的 高），在地面上选择一点，测得建筑物的仰角 ，再向建 筑物前进到达点，测得建筑物的仰角 . ______________________________________________ 设,则消去得 . 故建筑物的实际高度 . 续表 合作探究 4 解决问题的 方法和课题 成果 第2组：备有测角器和皮尺. 方法：如图所示，设测角器的高为 （分析问题时，先忽略测角器的 高），在地面上选择一点，测得建筑物的仰角 ，再在地 面上选择一点，使，且，并在点测得 . _________________________________________ 在中， ，所以 ， 故建筑物的实际高度 . 续表 合作探究 5 解决问题的 方法和课题 成果 第3组：备有测角器和皮尺. 方法：如图所示，设测角器的高为 （分析问题时，先忽略测角器的 高），在地面上选择与建筑物 的底端不在同一直线上的两个测量点 ，，在点测得建筑物的仰角 ， 并测得 ，在点测得 ,量出 . ________________________________________________________ 续表 合作探究 6 解决问题的 方法和课题 成果 在中，由正弦定理得,解得 . 在中， . 故建筑物的实际高度 . 续表 合作探究 7 解决问题的 方法和课题 成果 第4组：备有测角器和皮尺. 方法：如图所示，设测角器的高为 （分析问题时，先忽略测角器的 高），在地面上选择与建筑物 的底端不在同一直线上的两个测量点 ，，在点测得建筑物的仰角 ，并测得 ， 在点测得 ,量出 . _________________________________________________ 续表 合作探究 8 解决问题的 方法和课题 成果 在 中，由正弦定理得 ,解得 . 在中， . 故建筑物的实际高度 . 续表 合作探究 9 解决问题的 方法和课题 成果 第5组：备有测角器和皮尺. 方法：如图所示，设测角器的高为 （分析问题时，先忽略测角器的 高），选择在同一直线上但与建筑物的底端不共线的三点， ， ，使为的中点，分别测得建筑物的仰角 ， ， , 续表 合作探究 10 解决问题的 方法和课题 成果 又量出.在中， ； 在中，；在中，.是 的 中线，由中线长公式得 ,即 ， 令,,，整理得 ._________________________________________ 故建筑物的实际高度 . 续表 合作探究 11 解决问题的 方法和课题 成果 第6组：备有测角器和皮尺，测量者与建筑物分别在河两岸，并且测量 者在河对岸可清晰地看到建筑物在河水中的倒影. 方法：如图所示，在测角器上选择一点测得建筑物 部分的仰角 ,其中是建筑物上与 等高的一点，并测得建筑物的倒影 角 ， . __________________________________________________________ 续表 合作探究 12 解决问题的 方法和课题 成果 设测角器的高, . 在中， ，在 中， . 消去，得建筑物的高 前期学习、 资料和工具 的准备 前期学习、资料的准备：三角函数、正弦定理、余弦定理等解三角形的 方法. 工具的准备：皮尺、测角器、计算器 假设、分 析、建模的 主要过程 先假设模型，再根据测量工具选点 测量 建模 计算 检验结果 续表 合作探究 13 对结果的解 读和分析 测量方案及计算结果适用于一般的问题，文字表述条理性较好，计算结 果能适用于一般的问题情境，测量方案具有可操作性，测量方法有许多 需要改进的地方 收获和感受 通过对底部不可到达的建筑物的测量的探索学习，同学们对正弦定理、 余弦定理的应用有了更全面的了解，并能由特殊情况得出一般规律，我 们可以测量底部不可到达的建筑物的高度，或者解决方向（角度）等实 际生活中的具体问题，同时了解了如何测量角度、距离，提升了动手操 作能力、数学建模以及数学运算素养 续表 合作探究 14 课题题目 测量底部能到达的建筑 物的高度 完成时间 课题负责 人 课题成员 解决问题的方法和课题成果 前期学习、资料和工具的准备 假设、分析、建模的主要过程 对结果的解读和分析 收获和感受 合作探究 15 $$