5.3.2 复数乘除运算的几何意义-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世数学B5) 必修第二册 空 数 课时 间 3.2复数乘除运算的几何意义 纠错空间 学作业 基础过关 JI CHU GUO GUAN 5.(多选)设元<日<平，则复数 1.复数x=cos 十in需是方程2+a=0 cos 20+isin 20 的辐角主值不可能是 cos 0-isin 0 的一个根，那么a的值为 ( () + B+ A.2π-30 B.30-2π C.30 D.30-π c D9 6.（多选)设之1，之2是复数，arg之1=a, arg2=B,则arg(之1·之2)有可能是下 2.计算4cos是+isin是)： 列情况中的 A.a+3 B.a+B-2π [m+im)小的结果是（ C.2π-(a+B) D.π+a+B 5 登+inr】 7.cos isin 5 12: 方法总结 B.2sin 登+icos 8.设之=(-3√2+3√2i)",n∈N*.当之∈ isin C.2cos 4 R时，n的最小值为 9.如果向量OZ对应复数4i,OZ绕原点O 逆时针旋转45°后再把模变为原来的√2 3.已知关于x的实系数方程x十x十=0 的两虚根a,b满足|a一b=3,则p的 倍，得到向量OZ,那么与OZ1对应的复 值是 ( 数是 ,其模是 B-司 10.设复数之，=√3十i,复数之2满足之2|= A.-2 2,已知之1号的对应点在虚轴的负半轴 c号 D.1 上，且arg之2∈(0，π)，求之2的代数 形式 结果是 A.(cos营+isim B竖+ c+号 D.cos-isin ·94 第五章复数 课时作业乡 ÷(3i): 素养培优 SU YANG PEI YOU 空 (2)[2(cos50°+isin50)]-4. 14.已知=一1+i -2i,x1-之·2=0， 间 arg受若1在复平面上分别 纠错空间 对应点A,B,且|AB|=√2，求之1的立 方根. #14年#44月年#44月年卡44年 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.若复数之满足arg+4)=石，则x的 最小值为 A.1 B.2 C.23 D.3√2 方法总结 13.已知复数之1=一 +9.6 -2cos受+in,求·的播 ++++++++++十+ 角的主值. ·95·参考答案 3)原式=2[o(受晋)+isin(受晋)] =2(eos骆+im)】 12.解折：arg1十)=号rg(-2)=x,1十i=2.所 以将1十所表示的逆时针袋转日-否，所得向量对 应的复数为一2. 答案号 13.解：x=2十3i,∴.=2-3i,.u=2十3i-i·(2-3i)= 2+3i-2i-3=-1十i,u对应的点为(-1,1)在第二象 限，又1an0=-1,”argu=子，u=-1+i=E. 14.解：=1十c0s9叶isn0=1+(2eos号-1）十2a ·sino号-2s号(os号+isim2） ①. x2x<号<c0s号<0 2 0式右落=-2s号（m号-in号） =-2a号[os(（e+号）-ism(a+号)月 .z=r=-2c0s2 ag=x+号十2krk∈Z, <9<元， 2 ππ十 2 2 .arg之=元十之 3.2复数乘除运算的几何意义 1.D 2.C 3.C 4.C 5.ACD 6.ABC[因为arg1=a,arg之2=B,所以a∈[0,2r),B∈ [0,2x),而arg(x1·2)∈[0,2π)，则当a十B∈[0,2π)时， arg(1·x2)=a十B;当a十B∈[2π，4π)时，a十B-2π∈[0， 2π)，则arg(≈1·之2)=a十B-2r;当a十B=π时，2π-(a 十B)=π=a十B,此时arg(之1·x2)=a十B=2m-(a十B), 故选ABC.] 7.解析：原式 =3[o(侣+号十isin(信x+号x)] =3E(os平+isin平)-3-3i 答案：-3-31 8,解折：=(-3万+3m-[6(m经+in)] (coisin)in =km(k∈Dn=专∈ZD,又nEN, 4 n的最小值为4. 答案：4 9.解析：1=4i·√2(cos45°+isin45)=42·[cos(90° 45)+isin(90°+45)]=-4+4i;x=√(-4)+4 =4√2. 答案：-4十4i4V2 ·16 课时作业 10.解：因为1=2(cos石+isin若) 设z2=2(cosa十isin a),a∈(0，π)， 所以x对=8[os(a+晋）十isin(2a+晋)门 由题设知2a十吾-2r十8经(k∈， 所以a=k元 2匹(k∈Z), 又aE(0,,所以a= 2π 所以=2(+in）=-1+i 山.解：)原式=[o(-晋）十ism(-)] [(o受+isn受)】门 -[【a(g）+m(g）】 ÷[3(os登+sm)川 -(os号+sm等）产[3(o受+isn受)月 号[o(肾-受)+isin(学-受)门 (2)原式= [2(cos50°+isin50)J (合）[os(-50)+iin(-50J 6[0s(-200)+isin(-200)]. :=√（②，-）+（合）=-4+6 √(r-23)2+4,.zm=2.] 13.解·=(s经+n)·2(s+sn) 2(os票+m）), w·-7-2=部 8π 14.解：由题设知之=1-i,因为AB=√2， 即名一=√2， 所以名一2=一之2=(1十i)之一2= i这2=z2=√2， 又arg-登所以(os径+in竞)】 名1=zx2=(1十i)z -E(eos年+idin)·E(eo登+iin) =2(os晋+isin晋）， 所以之1的立方根为 3 -+isin 3 k=01,2.中(eos语+in5爱） (eo+idn）)(o+ism)】