4.2.4 积化和差与和差化积公式-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世数学B5 必修第二册 空 数 课时 间 2.4积化和差与和差化积公式 纠错空间 学作业 基础过关 8.化简：sin42°-cos12°+sin54 JI CHU GUO GUAN 1.sin37.5°cos7.5°的值为 ( 号 B号 9.函数y=cos 吾+2x)小o(各-2xj的最 小正周期为 ,最大值为 c n 2.化简2cos50°cos70°-cos20的结果为 10.已知sina+sinB=,cosa+cosB ( A.sin 120 B.c0s120° 写，求an生的值。 C.sin 60 D.cos60° 3 sin10°+sin50° ) sin35°sin55 A号 R号 C.2 D.4 方法总结 4.求值：sin20°+sin40°+sin60°-sin80°= () A司 R号 C.3 D.1 2 5.(多选)下列关系式成立的是 A.sin 50+sin 30=2sin 40cos 0 .求函数)=血mx一m+)]的 B.cos 30-cos 50=-2sin 40sin 0 最小正周期与最值 C.sin zsin y=- osa-y-casx+】 D.cos Osin B-[sin(B)+sin()] 6.(多选)函数f(x)=sin x+) 2 x的图象的对称轴方程不可 能为 ( A.x= 11π 12 B.= 12 C.-君 D-器 7.化简：sina·sin(60°+a)·sin(60°-a) ·78· 第四章三角恒等变换 课时作业乡 记 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 空 12.已知A,B,C是△ABC的三个内角， 14.已知函数f(x)=cos 间 2cos (1)判断f(x)的奇偶性及最小正 纠错空间 y=tan 2 cosB-C,若交换 周期； 两个角的位置，y的值是否变化？并证 2冷s)=f+)[晋球 明你的结论， g(x)的最值. #14年#44月年#44月年卡44年1 方法总结 13.已知3am(a-)=ana+),求 证：sin2a=1. ++++++++0+++ ·79·参考答案 所以CD=OC-OD=2cosa 2 sin a √3 设矩形ABCD的面积为S,则S=CD·BC= 2cos a- 小m。=mmse忘d =2sin 2a+2 后0s2a 2 4 （如+）后 由0a<，得<2a+< 661 所以当2a十晋=受，即a=晋时， 后后9 3 因此，当。=晋时，矩形ABCD的面积最大，最大面积 为23 3 2.4积化和差与和差化积公式 1.C2.B3.C4.C5.AC 6.D[x)=sin(+晋）-os(昏-x sim(e+)si(e- =2c0s 2 2 =os(+登)： 令x十音=x,kE乙，得x=领一是k∈乙，所以其图象 的对称轴方程为1=m一是（∈Z),因此x=吾和x= 晋不可能是共国象的对称轴.] 7解折：原式=na·之[-cos(60十a十60-a)十 cos(60°+a-60°十a)] =sina· (位+cos2a 1/1 1 sin asin acos 2a sna7·na+sin(-a小 1 1 4sin 3a. 8.解析：sin42°-cos12°+sin54° =sin42°-sin78°+sin54°=-2cos60°sin18°+sin54 =sin54°-sin18°=2cos36°sin18° _2c0s36°sin18°c0s18°_cos36°sin36 cos18° cos18° 2cos36°sin36°_sin36°cos36°+sin36°cos36 2c0s18° 2cos 18 sin 72 2cos 18 9,解析：y=co(号+2a）os(号-2x） ={eo[(骨+2z）广（停-2a月 o[(号+2✉）（号-2x)]} ·1 课时作业马 l0.解：由sina十sinB= 1 c0sa十cosg子，得 2 两式相除得tan时里-3 24 山.解：fz)=sin[sinz-sn(+号)] =sinx…2cos(+晋）sm(晋)】 =-sinreos(+晋)】 = [(2x+晋)十sim(-晋)川 八的景小正周期T- =元 :sin(2a+6)e[-1,1], 名m(2+）∈[]： “x)的最大值为子，最小值为- 12.解：交换两个角的位置，y的值不变，证明如下： A,B,C是△ABC的三个内角， A+B+C=受-B9 2 2 2n89 ∴.y=tan cos BCcos B C 2 2 C -tan A 2 B 。C 2cos 2 cos 2 号+tm +tan2 =tan2 因此，任意交换两个角的位置，y的值不变。 13.证明：3am(a登)-tan(e+登) cos(a-)cos(+) 3sin()cos(+) =sin(a+是)os(e) 、.3sin2a-号=sin2a+2, 1 ∴.sin2a=1. 14.解：(1)f(x)= 2[o(2x+x)+os(晋)月 1 2c0s2.x, 故f(-x)= 11 4 cos(-2.x) 1 1 4-2c0s2x=f(x), 又函数f(x)的定义域为R,关于原点对称， x)为偶画数用T=受=元 5 世数学(B5 2gx)=f(+晋)=-2os(2x+号) 0≤cos(2x+号)≤1， 1 ≤-o(2x+）0， 1 ∴g(x）m=,g(x)m=-4 §3.二倍角的三角函数公式 3.1二倍角公式 1.C2.B3.A4.A5.AB 6.ABC[由于f(x)=4 Heos xos(+号）=4cos (cos号-sin in号）=2asx5sn2x=as2z+ 1-一sin2x=2c0(2x+牙）十1，所以最小正周期T= 受=，故A正确；当x[吾登]时，2红+号 [0,受]令i=2+子e[0受]月为i=2+号在 [-看，]上为增画数y=201十1在[0，受]上为 减画数，所以f)在[百]小上为减画数，故B正 南：令2红+号=+受∈，当长=1时-径故 (侣，)为)周象的一个对称中心，故C正确：画数 fx)的图象可以由画数y=0(x+晋)十之图象上 各点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到，而函 数y=c0(2x+晋)十1图象上2倍得到的是画数y 20s(2x+晋）十2的图象，故D错误.] 7解析：原式= 2tan7.5°1 ·1am7.5=乞 ·tan159 苔案1-9 8.解析：e为锐角<a十吾<行 元2π sim(2a+号)=sim[(e+晋)] =2sin(e+晋)o(a+晋) 251 管案岩 9.解析：由题意得5sin0=4,即sin0=4 ,c0s0=±3 ,所 以s20=1-2sn0=1-2×29=-务sn29= 7 2sin6cos0= 24 7 答案：一25 ±巧 ·15 必修第二册 10.解：(1)原式=c0s(2×750)=c0s1500° =c0s4X360°+60）=c0s602=2 (2)原式=c0s10°-5sin10° sin10°cos10° 21 c0s10°- ≥sin1o sin10°cos10 4(sin30cos10°-cos30°sin10°) 2sin10°cos10° 4sin 20 sin 20 =4. 11.解：左边=3-4c0s2A+2cos22A-1 3+4cos 2A+2cos22A-1 1-cos 2A 2sinA 1+cos 2A 2cos'A =(tan2A)2 =tan'A=右边， 3-4cos 2A+cos 4A. ·3十4cos2A十cos4A =tan'A. 12.解：1)因为0.0成=-. 2 所以号sim0-c0s29=- 2 即21-600-60g0=-是，所以cos2g=号 所以c0s20=2c0s0-1=子 (2)因为o9=号，所以sm9=子 所以点P(侵号)点Q(台-1)片 又点P(合，号)在角。的终边上， 所以sina= 5,c0sa=3 5 同理sinB=一 10,c0sB=0 3√10 10 所以sin(a十B)=sin acos B+cos asin B =告×+号×(8) 10 13.解：1)f(x)=a·b=cosx·5sinx-2cos2z =3 令sin2z-2os2z=sin(2x-g）月 最小正周期T-受=元 所以f(x)的最小正周期为元 2当e[受]时(ex-)【-若晋] 由正孩画数y=nx在[一晋，晋]上的因象知， )=si(2x-若)e[1小 所以x)在[0，受]上的最大值和最小值分别为1， 14.解：(1)f(x)=asin2a十√3cos2az=√a'+3sin(2wx 十p),其中c0sp= a 3 simg-√a+3 √a+3 因为)的最小正同期为所以织=，得。=1， 因为f(x)的最大值为2，所以√a十3=2， 6